ആർക്കിമിഡീസ്‌

287 – 212).സിസിലി ദ്വീപിലെ സിറക്യൂസിൽ ബി.സി. 287-ലാണ്‌ ആർക്കിമീദീസ്‌ ജനിച്ചത്‌. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ, ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞൻ, എഞ്ചിനിയർ, ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞൻ, കണ്ടുപിടിത്തങ്ങൾ നടത്തിയവ്യക്തി എന്നീ നിലകളിൽ ഇദ്ദേഹം പ്രശസ്തനായിരുന്നു.

ആർക്കിമിഡീസ് ഓഫ് സിറാക്യൂസ് (Greek: Ἀρχιμήδης)
ചിന്താമഗ്നനായ ആർക്കിമിഡീസ് ഡൊമെനിക്കോ ഫെറ്റിയുടെ ചിത്രം (1620)
ജനനം	c. 287 ബി.സി. സിറാക്യൂസ് മാഗ്ന ഗ്രൈസിയ
മരണം	c. 212 ബി.സി. (ഉദ്ദേശം 75 വയസ്സ് പ്രായം) സിറാക്യൂസ്
അറിയപ്പെടുന്നത്	ആർക്കിമിഡീസ് തത്ത്വം ആർക്കിമിഡീസ് സ്ക്രൂ ഹൈഡ്രോസ്റ്റാറ്റിക്സ് ഉത്തോലകങ്ങൾ ഇൻഫിനിറ്റെസിമലുകൾ
ശാസ്ത്രീയ ജീവിതം
പ്രവർത്തനതലം	ഗണിതം ഭൗതികശാസ്ത്രം എഞ്ചിനീറിംഗ് ആസ്ട്രോണമി കണ്ടുപിടിത്തങ്ങൾ

ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ജീവിതത്തെക്കുറിച്ച് കാര്യമായ വിവരങ്ങൾ ലഭ്യമല്ലെങ്കിലും പുരാതനകാലത്തെ പ്രധാനപ്പെട്ട ശാസ്ത്രകാരന്മാരിൽ ഒരാളായി ആർക്കിമിഡീസ് കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഗണിതത്തിലേയും ജ്യാമിതിയിലേയും കണ്ടെത്തലുകൾ കൂടാതെ അക്കാലത്തെ നൂതനമായ യന്ത്രങ്ങളുടെ നിർമ്മിതിയും ആർക്കിമിഡീസിനെ പ്രശസ്തനാക്കുന്നു. ഹൈഡ്രോസ്റ്റാറ്റിക്സ് എന്ന ശാസ്ത്രശാഖക്ക് അടിത്തറയിട്ട ആർക്കിമിഡീസ് യന്ത്രങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനമായ ഉത്തോലകങ്ങളുടെ തത്ത്വങ്ങൾ വിശദീകരിക്കുന്നതിലും വിജയിച്ചു.

വളരെ ബുദ്ധിപരമായി യന്ത്രങ്ങൾ (കോട്ടകളെ കീഴടക്കാനുള്ളവ ഉൾപ്പെടെ) നിർമിച്ചിരുന്നയാളായിരുന്നു ആർക്കിമിഡീസ്. സ്ക്രൂ പമ്പ് ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ പേരിലാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്. ആർക്കിമിഡീസ് ശത്രുക്കപ്പലുകളെ കടലിൽ നിന്നുയർ‌ത്താനും കണ്ണാടികൾ ഉപയോഗിച്ച് കപ്പലുകൾക്ക് തീ കൊളുത്താനുമുള്ള സംവിധാനങ്ങൾ കണ്ടുപിടിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്ന അവകാശവാദങ്ങൾ ശാസ്ത്രീയ പരീക്ഷണങ്ങൾക്ക് വിധേയമാക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.

ഇദ്ദേഹം പുരാതനകാലത്തെ ഏറ്റവും പ്രമുഖ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. എല്ലാ കാലത്തേയും ഏറ്റവും പ്രധാന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരിൽ ഒരാളുമാണ് ഇദ്ദേഹം. ഒരു പരബോ‌ളയുടെ ആർക്കിനുള്ളിലുള്ള വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താനായി ഇദ്ദേഹം ശ്രമം നടത്തിയിരുന്നു. പൈയുടെ മൂല്യം കൃത്യതയോടെ ഇദ്ദേഹം കണ്ടുപിടിച്ചിരുന്നു. ആർക്കിമിഡീസ് സ്പൈറൽ ഇദ്ദേഹമാണ് കണ്ടുപിടിച്ചത്.

സിറാക്യൂസ് വളയപ്പെട്ടതിനിടെയാണ് ആർക്കിമിഡീസ് മരിച്ചത്. ഇദ്ദേഹത്തിനെ സംരക്ഷിക്കണം എന്ന ഉത്തരവുണ്ടായിട്ടും ഒരു റോമൻ സൈനികൻ ആർക്കിമിഡീസിനെ കൊലപ്പെടുത്തുകയായിരുന്നു. ആർക്കിമിഡീസിന്റെ ശവകുടീരം സന്ദർശിച്ചതിനെപ്പറ്റി സിസെറോ വിവരിക്കുന്നുണ്ട്. ഒരു സിലിണ്ടറിനുള്ളിൽ കൊത്തിവച്ച ഗോളം ഈ ശവകുടീരത്തിനു മീതേ ഉണ്ടായിരുന്നതായി ഇദ്ദേഹം വിവരിക്കുന്നുണ്ട്. ഒരു ഗോളത്തിന് സിലിണ്ടറിനെ അപേക്ഷിച്ച് മൂന്നിൽ രണ്ട് വ്യാപ്തവും ഉപരിതലവിസ്തീർണ്ണവുമാണുള്ളതെന്ന് ആർക്കിമിഡീസ് തെളിയിച്ചിരുന്നു. ഇതായിരുന്നു തന്റെ ഏറ്റവും മികച്ച കണ്ടുപിടിത്തം എന്നായിരുന്നു ഇദ്ദേഹം കണക്കാക്കിയിരുന്നത്.

ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങൾ പുരാതനലോകത്ത് പ്രസിദ്ധമായിരുന്നെങ്കിലും ഗണിതശാസ്ത്രസിദ്ധാന്തങ്ങൾ പരക്കെ അറിയപ്പെട്ടിരുന്നില്ല. അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ കൃതികൾ വായിക്കുകയും തങ്ങളുടെ കൃതികളിൽ ഇദ്ദേഹത്തെ ഉദ്ധരിക്കുകയും ചെയ്തിരുന്നു. എങ്കിലും എ.ഡി. 530 വരെ ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ കൃതികൾ സമാഹ‌രിക്കപ്പെട്ടിരുന്നില്ല. മിലേറ്റസിലെ ഇസിഡോർ ആണ് ആദ്യമായി ആർക്കിമിഡീസിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രകൃതികൾ സമാഹരിച്ചത്. യൂടോഷ്യസ് എഴുതിയ വിശദീകരണവും ഈ കൃതിയിൽ ഉണ്ടായിരുന്നു. ആദ്യമായി ആർക്കിമിഡീസിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രസിദ്ധാന്തങ്ങൾ പരക്കെ അറിയപ്പെട്ടുതുടങ്ങിയത് ഇതിനു ശേഷമാണ്. ആർക്കിമിഡീസിന്റെ കൃതികളുടെ ചുരുക്കം കോപ്പികളേ മദ്ധ്യകാലഘട്ടം അതിജീവിച്ചുള്ളൂവെങ്കിലും നവോത്ഥാനകാലത്തെ ശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് ഈ ഗ്രന്ഥങ്ങൾ നൽകിയ ഊർജ്ജം ചെറുതല്ല. 1906-ൽ ഇതിനുമുൻപ് അറിവില്ലാതിരുന്ന ചില ആർക്കിമിഡീസ് കൃതികൾ (ആർക്കിമിഡീസ് പാലിംസ്പെക്റ്റ്) കണ്ടെത്തപ്പെട്ടത് ഇദ്ദേഹം തന്റെ സിദ്ധാന്തങ്ങളിൽ എങ്ങനെ എത്തിപ്പെട്ടു എന്ന തെളിവ് നൽകുന്നു.

 

സിറക്യൂസിലെ ഹീറോ രണ്ടാമൻ രാജാവ്‌ ഒരു സ്വർണ്ണകിരീടം ഉണ്ടാക്കിയപ്പോൾ അതിൽ മായം ചേർന്നിട്ടുണ്ടോ എന്ന് നോക്കാൻ ആർക്കിമിഡീസിനെ ചുമതലപ്പെടുത്തി. കിരീടത്തിന്റെ വ്യാപ്തം അറിഞ്ഞാലെ അതിന്റെ സാന്ദ്രത അളക്കാൻ പറ്റുകയുള്ളു. കിരീടം ഉരുക്കി വ്യാപ്തം അളക്കാവുന്ന ഒരു ആകൃതിയിലേക്ക് മാറ്റാൻ രാജാവ്‌ സമ്മതിക്കുകയും ഇല്ല. അദ്ദേഹം ഇതിനെക്കുറിച്ച്‌ ചിന്തിക്കാൻ തുടങ്ങി.

ഈ ചിന്തയുമായി കുളിക്കാനിറങ്ങിയ ആർക്കിമിഡീസ്‌ ആ കുളിത്തൊട്ടിയിലെ വെള്ളം കവിഞ്ഞൊഴുകുന്നത്‌ ശ്രദ്ധിച്ചു. ഇത് കണ്ടപ്പോൾ കിരീടത്തിന്റെ വ്യാപ്തം അളക്കുന്നതിന് അത് വെള്ളത്തിൽ മുക്കുമ്പോൾ അത്‌ ആദേശം ചെയ്യുന്ന വെള്ളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം അളന്നാൽ മതിയെന്ന് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ബുദ്ധിയിലുദിച്ചു. എന്നാൽ ഇങ്ങനെ കിരീടത്തിന്റെ വ്യാപ്തവും അതിൽനിന്നു അതിന്റെ സാന്ദ്രതയും കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനു പകരം കിരീടത്തിന്റെയും ശുദ്ധമായ സ്വർണത്തിന്റെയും സാന്ദ്രതയിലുള്ള വ്യത്യാസം കണ്ടെത്താനുള്ള ഒരു വിദ്യ അദ്ദേഹം കണ്ടുപിടിച്ചു. ഇതിന്റെ ആവേശത്തിൽ "യുറീക്കാ..യുറീക്കാ" എന്ന് വിളിച്ച്‌ കൂവിക്കൊണ്ട്‌ ആർക്കിമിഡീസ്‌ കൊട്ടാരം വരെ ഓടി എന്ന് പറയപ്പെടുന്നു . "കണ്ടെത്തി" എന്നാണ്‌ "യുറീക്കാ"എന്നവാക്കിനർഥം. ഈ കണ്ടുപിടിത്തത്തിൽ നിന്നാണ് പ്രശസ്തമായ ആർക്കിമിഡീസ്‌ തത്ത്വം ഉണ്ടാകുന്നത്.

പ്രശസ്തമായ ആർക്കിമെഡിസ് തത്ത്വം ഉണ്ടാകുന്നത്.

 

ആർക്കിമിഡീസിന്റെ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങളിൽ ഏറിയവയും അദ്ദേഹം ജീവിച്ചിരുന്ന സിറക്യൂസിലെ ആവശ്യങ്ങൾ നിറവേറ്റുന്നതിനായിരുന്നു. ഒരിക്കൽ ഹീറോ രണ്ടാമൻ രാജാവ്‌ ഒരു വലിയ കപ്പൽ നിർമ്മിക്കുവാൻ ആർക്കിമിഡീസിനെ ചുമതലപ്പെടുത്തി. സിറകുസിയ എന്ന് പേരിട്ട ഈ കപ്പൽ പുരാതന കാലത്തെ ഏറ്റവും വലിയ കപ്പലായി കരുതപ്പെടുന്നു. 600 ഓളം പേർക്ക് ഒരേസമയം യാത്ര ചെയ്യാവുന്നത്ര വലിപ്പമുള്ളതായിരുന്നു ഇത്. ഇത്രയും വലിയ കപ്പലിന്റെ ചോർച്ചയിൽ നിന്ന് വരുന്ന വെള്ളം കോരിക്കളയാൻ ആർക്കിമിഡീസ് കണ്ടുപിടിച്ച ഉപകരണമാണ് ആർക്കിമിഡീസ് സ്ക്രൂ. ഇത് കൈ തിരിച്ചാണ് പ്രവർത്തിച്ചിരുന്നത്.

ദ്രാവകങ്ങളും കൽക്കരി , ധാന്യം തുടങ്ങിയ വസ്തുക്കളും നീക്കുന്നതിന് ഇന്നും ആർക്കിമിഡീസ് സ്ക്രൂ ഉപയോഗിക്കുന്നു . പെട്ടിയും പറയും ഈ സംവിധാനത്തിന്റെ ഒരു വകഭേദമാണ്.

സിറക്യൂസ്‌ ഒരു തുറമുഖ നഗരമായിരുന്നു. ഈ നഗരത്തെ ആക്രമിക്കുവാൻ വരുന്ന യുദ്ധക്കപ്പലുകളെ നേരിടാൻ ആർക്കിമിഡീസ് നിരവധി നൂതന യന്ത്രങ്ങൾ രൂപകല്പന ചെയ്തു. അവയിൽ ഒന്നാണ് ആർക്കിമിഡീസ് ക്ലോ. ഇന്നത്തെ കാലത്തുള്ള ഒരു ക്രയിനിനു സമാനമായിരുന്നു ഇതിന്റെ പ്രവർത്തനം. ഏതെങ്കിലും യുദ്ധക്കപ്പൽ ഇതിന്റെ പരിധിക്കുള്ളിൽ വന്നുപെട്ടാൽ ഇതിന്റെ നീളത്തിലുള്ള യന്ത്ര കൈ നീണ്ടുചെന്നു അതിന്റെ അറ്റത്തുള്ള കൊളുത്ത് കൊണ്ട് ആ കപ്പലിനെ ഉടക്കുന്നു. പിന്നീടു ഇത് ആ കപ്പലിനെ കുത്തനെ ഉയർത്തുകയും ഒടുവിൽ പൊടുന്നനെ വെള്ളത്തിലേക്ക്‌ ഇടുകയും ചെയ്യുമായിരുന്നു. ഇതോടെ ആ കപ്പൽ ഒന്നുകിൽ മുങ്ങിപ്പോകുകയോ , കേടു വരികയോ ചെയ്യുമായിരുന്നു. ക്രി.മു. 212-ൽ രണ്ടാം പ്യൂണിക് യുദ്ധത്തിൽ ഇവ ഉപയോഗിച്ചതായി പോളിബിയസ്, ലിവി എന്നീ ചരിത്രകാരന്മാർ രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്‌.

 

ആർക്കിമിഡീസിന്റെ മറ്റൊരു പ്രധാന കണ്ടുപിടിത്തമായിരുന്നു ഇത്. ഇതും സിറക്യൂസിനെ ആക്രമിക്കാൻ വരുന്ന റോമൻ നാവിക സേനയെ നേരിടാൻ വേണ്ടിയാണ് നിർമ്മിക്കപ്പെട്ടത്. സൂര്യന്റെ രശ്മികൾ ഒരു കൂട്ടം കണ്ണാടികളുടെ സഹായത്തോടെ ഒരു കേന്ദ്ര ബിന്ദുവിലേക്ക് പ്രതിഫലിപ്പിച്ചു അതിനെ കത്തിച്ചു കളയുകയായിരുന്നു ഇത് ചെയ്തിരുന്നത്. റോമൻ കപ്പലുകളുടെ നേർക്ക് ഇത് വിജയകരമായി പ്രയോഗിച്ചതായി യവന ചരിത്രകാരൻ ലുഷ്യൻ രേഖപെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്‌. ചെമ്പിന്റെയോ പിത്തളയുടെയോ മിനുക്കിയ പ്രതലങ്ങൾ(പടയാളികളുടെ പരിച) കണ്ണാടി ആയി ഉപയോഗിച്ചു എന്നാണ് കരുതപ്പെടുന്നത്.

ഇത് പ്രായോഗികമായി ഉപയോഗിക്കാൻ നല്ല വെയിലും തെളിഞ്ഞ ആകാശവും സൗകര്യപ്രദമായ അകലത്തിൽ അനങ്ങാതെ നിൽക്കുന്ന ഒരു ശത്രു കപ്പലും വേണമായിരുന്നു. ഇതിനെക്കാൾ ഫലപ്രദമായി കപ്പലുകളെ നേരിടാൻ കത്തുന്ന അമ്പുകൾ , ആർക്കിമിഡീസ് തന്നെ നിർമിച്ച ഭീമൻ കല്ലുകൾ എറിയുന്ന തെറ്റാലികൾ എന്നിവ അന്നത്തെ കാലത്തുണ്ടായിരുന്നു എന്ന് വിമർശകർ ചൂണ്ടി കാട്ടുന്നു.

ആധുനിക കാലത്ത് പലരും ഇതിനെ പുനർസൃഷ്ടിച്ചു പരീക്ഷിച്ചു നോക്കിയിട്ടുണ്ട്. 1972 ൽ ലോവന്നിസ് സക്കാസ് എന്ന ഗ്രീക് ശാസ്ത്രജ്ഞൻ 5 അടി നീളവും 3 അടി വീതിയും ഉള്ള, ചെമ്പ് പൂശിയ, 70 കണ്ണാടികൾ കൊണ്ട് ഇത് നിർമിച്ചു. കൃത്യമായി സജ്ജീകരിച്ചപ്പോൾ 160 അടി അകലത്തിലുണ്ടായിരുന്ന ഒരു കപ്പലിനെ നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിൽ കത്തിച്ചു ചാമ്പലാക്കാൻ ഇതിനു കഴിഞ്ഞു. 2005 ൽ മാസുചുസറ്റസ് ഇൻസ്ടിടുട്ട് ഓഫ് ടെക്നോളജിയിലെ ഒരു കൂട്ടം വിദ്യാർത്ഥികൾ ഒരടി നീളമുള്ള 127 ചതുര കണ്ണാടികൾ കൊണ്ട് ഒരു പരിശ്രമം നടത്തി. 100 അടി ദൂരെയുള്ള ഒരു ബോട്ട് മുഴുവൻ കത്തിക്കുവാൻ സാധിച്ചില്ലെങ്കിലും കുറച്ചു തീയും പുകയുമൊക്കെ ഉണ്ടാക്കാൻ അവർക്ക് കഴിഞ്ഞു.

 

ആർക്കിമിഡീസ് ഉത്തോലകങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനത്തെ കുറിച്ചുള്ള ആധികാരികമായ നിരവധി രചനകൾ നടത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഉത്തോലകങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനത്തെ കുറിച്ചുള്ള തന്റെ പഠനത്തിനിടയിൽ "എനിക്ക് നില്ക്കാൻ ഒരു സ്ഥലം തരൂ, ഞാൻ ഭൂമിയെ നീക്കാം" എന്ന് പ്രസ്താവിച്ചതായി പറയപ്പെടുന്നു. കപ്പികളുടെ പ്രവർത്തനത്തെ കുറിച്ചുള്ള അദ്ദേഹത്തിന്റെ പഠനം , തെറ്റാലികളുടെ ഉന്നം മെച്ചപ്പെടുത്താനുള്ള മാറ്റങ്ങൾ, കപ്പലിന്റെ വേഗം അളക്കുവാനുള്ള ഉപകരണത്തിന്റെ കണ്ടുപിടിത്തം എന്നിവ എടുത്തു പറയത്തക്കതാണ്.

ക്രി.മു. 212-ൽ രണ്ടാം പ്യൂണിക് യുദ്ധത്തിന്റെ നാളുകളിലാണ് ആർക്കിമിഡീസ് കൊല്ലപ്പെട്ടത്. പുരാതന ഗ്രീക്ക് ചരിത്രകാരനായ പ്ലൂട്ടാർക്ക് ആർക്കിമിഡീസിന്റെ മരണത്തെപ്പറ്റി രണ്ടു ഭാഷ്യങ്ങൾ നൽകുന്നുണ്ട്. പ്യൂണിക് യുദ്ധകാലത്ത് ജനറൽ മാർക്കസ് ക്ലൌഡിയസ് മാർഴ്സെലസിന്റെ നേതൃത്വത്തിലുള്ള റോമൻ സൈന്യം രണ്ടു വർഷത്തെ ഉപരോധത്തിനുശേഷം സിറക്യൂസ് നഗരം കീഴടക്കി. ഈ സമയത്ത് ആർക്കിമിഡീസ് ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാനുള്ള കടുത്ത ആലോചനയിലായിരുന്നു. തന്നോടൊപ്പം വന്ന് ജനറൽ മാഴ്സലസിനെ മുഖം കാണിക്കാൻ ഒരു റോമൻ സൈനികൻ ആർക്കിമിഡീസിനോടാജ്ഞാപിച്ചു. എന്നാൽ തന്റെ ഗണിതപ്രശ്നം പരിഹരിക്കാതെ എങ്ങോട്ടുമില്ലെന്ന വാശിയിലായിരുന്നു ആർക്കിമിഡീസ്. ഇതിൽ ക്ഷുഭിതനായ സൈനികൻ വാളെടുത്ത് അദ്ദേഹത്തെ വധിച്ചു. ആർക്കിമിഡീസിന്റെ മരണത്തെപ്പറ്റി ഏറ്റവും പ്രചാരമുള്ള ഭാഷ്യം ഇതാണ്. അത്ര കേട്ടുകേൾവിയില്ലാത്ത മറ്റൊരു കഥകൂടി പ്ലൂട്ടാർക്ക് വിശദീകരിക്കുന്നുണ്ട്. റോമൻ സൈന്യത്തിനുമുന്നിൽ കീഴടങ്ങാൻ ശ്രമിക്കുന്നതിനിടെ ആർക്കിമിഡീസ് അബദ്ധത്തിൽ കൊല്ലപ്പെടുകയായിരുന്നുവെന്നാണ് ഇതു സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. ഈ കഥയനുസരിച്ച് ആർക്കിമിഡീസ് തന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണങ്ങളുമായാണ് കീഴടങ്ങാനെത്തിയത്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ കയ്യിലുള്ളവ വിലപിടിപ്പുള്ള വസ്തുക്കളാണെന്നു തെറ്റിദ്ധരിച്ച് റോമൻ സൈനികൻ ആർക്കിമിഡീസിനെ വധിക്കുകയായിരുന്നത്രേ. ആർക്കിമിഡീസിനെ അപകടപ്പെടുത്തരുതെന്ന് പ്രത്യേക നിർദ്ദേശം പുറപ്പെടുവിച്ചിരുന്ന ജനറൽ മാഴ്സലസ് അദ്ദേഹം കൊല്ലപ്പെട്ടതറിഞ്ഞ് ക്ഷുഭിതനായിരുന്നെന്നും വാദങ്ങളുണ്ട്.

• BBC യുടെ സീക്രട്ട് ഓഫ് ദി എന്ഷിയന്റ്സ് എന്ന പരിപാടിയിൽ ആർക്കിമിഡീസ് ക്ലോ: പുറം 5

ശാസ്ത്രജ്ഞരെ കുറിച്ചുള്ള ഈ ലേഖനം അപൂർണ്ണമാണ്‌. ഇതു വികസിപ്പിക്കുവാൻ സഹായിക്കുക. സഹായത്തിനു ഈ ലേഖനത്തിന്റെ ഇംഗ്ലീഷ് പതിപ്പും കാണുക.