Archimedes

Dä Artikel beschribt dr antik Mathematiker. Für anderi Bedütige lueg under Archimedes (Begriffsklärung).

vermuetlig z Syrakus uf Sizilie; † 212 v. Chr. z Syrakus) isch en antike griechische Mathematiker, Füüsiker und Ääscheniöör gsi. Er gältet as äine vo de bedütendste Mathematiker vo dr Antike. Sini Wärk si au no im 16. und 17. Joorhundert vo Bedütig gsi, wo mä die hööcheri Analysis het afo entwiggle.

Über s Lääbe vom Archimedes wäiss mä wenig und e Hufe vo däm gältet as Legände.

Dr Archimedes isch öbbe 287 vor dr Zitewändi in dr Haafestadt Syrakus uf d Wält cho. Er isch dr Soon vom Pheidias gsi, eme Astronom am Hoof vom Hieron II. vo Syrakus. Mit em Hieron und sim Soon und Mitregänt Gelon II. isch er befründet und villicht au verwandt gsi.

Lengeri Zit isch er z Alexandria gsi und het dort d Mathematiker Konon, Dositheos und Eratosthenes kenne gleert und het spööter mit ene korrespondiert.

Zrugg z Syrakus het er sich mit Mathematik und braktischer Füsik (Mechanik) beschäfdigt. Sini Wurfmaschine si bi dr Verdäidigung vo Syrakus wääred dr römische Belaagerig im Zwäite Punische Chrieg iigsetzt worde. Wo dr römisch Fäldheer M. Claudius Marcellus noch ere Belaagerig vo drei Joor 212 vor dr Zitewändi Syrakus erooberet het, häi röömischi Soldate dr Archimedes umbrocht, was dr Marcellus seer beduurt het. Dr Plutarch überliiferet in sinere Biografii vom Marcellus meereri Versione. Äini verzelt, ass dr Archimedes grad mit eme mathematische Bewiis beschäftigt gsi sig und eme Soldat gsäit häig, er söll en in Rue loo und dä häig en umbrocht. Was dr Archimedes söll gsäit haa: Noli turbare circulos meos (lateinisch für: Stör mini Kräis nit!) isch sprichwörtlig worde.

Noch em Plutarch (Marcellus 17,12) het dr Archimedes sich im Testamänt e Graab mit dr Daarstellig von ere Chugele und eme Zylinder druf gwünscht, wil er offesichtlig uf si Abhandlig „perì sphaíras kaì kylíndrou“ (Über Chugele und Zylinder), bsundrigs stolz gsi isch. Dr Cicero verzelt in de Tuskulanische Gsprööch, ass er s Graab gsuecht het, won er Quästor z Sizilie gsi isch (75. v. d. Z.), und es sig vo Gstrüpp überwuecheret gsi.

E Biografii, wo si Fründ Heracleides gschriibe het, existiert nüme.

 

D Ditel vo de Schrifte si uf Hoochdütsch, wie si in dr dütsche Litratuur vorchömme

Die erhaltene Hauptschrifte si:

• Über das Gleichgewicht ebener Flächen, griechisch Περὶ ἐπιπέδων ἰσορροπιῶν, transkribiert Peri Epipédōn isorrhopíai, latiinisch De planorum aequilibriis, in zwei Büecher
• Quadratur der Parabel, latiinisch De quadratura parabolae, Inhalt: Flechi vom ene Parabelsegmänt.
• Über die Methode,latiinisch De methodo, as Fragmänt erhalte im Archimedes Palimpsest, wo dr Heiberg gfunde het
• Über Kugel und Zylinder, griechisch Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου, transkribiert Peri sphaíras kai kylíndrou, latiinisch De sphaera et cylindro, 2 Bänd, Inhalt: Volume vo Chugele und Zylinder.
• Über Spiralen, latiinisch De lineis spiralibus, Inhalt: Flechi vo dr Spirallinie, eme Objekt, wo dr Archimedes erfunde het. Die Archimedischi Spirale hingeege het woorschinlig si Fründ Konon erfunde.
• Über Konoide und Sphäroide, latiinisch De conoidibus et sphaeroidibus, Inhalt: Volume vo Hyperble und Ellipse.
• Über schwimmende Körper, 2 Büecher, griechisch transkribiert Peri Ochoumenon, latiinisch De corporibus fluitantibus, Inhalt: Volume und spezifischs Gwicht vo Körper, Hydrostatik.
• Kreismessung, griechisch Κύκλου μέτρησις, transkribiert: Kýklou métrēsis, latiinisch Dimensio circuli
• Die Sandrechnung, griechisch transkribiert Psammites, latiinisch Arenarius. Inhalt: Daarstellig beliebig groosse Zaale, s heliozentrische Wältbild vom Aristarchos vo Samos

Drzue chömme:

• Das Rinderproblem des Archimedes, lateinisch Problema bovinum, e zaaletheoretischs Brobleem. Es isch im ene Gedicht vom Archimedes an Eratosthenes erhalte, wo dr Lessing entdeckt het.
• Ostomachion (oder Stomachion), griechisch Ὀστομάχιον, e Puzzle-Brobleem, Fragmänt, zum Bischbil im Archimedes Palimpsest erhalte, d Zueschriibig isch frooglich
• Buch der Lemmata, latiinisch Liber assumptorum, woorschinlig nit archimedisch (dr Teggst zitiert dr Archimedes), goot aber inhaltlig villicht uf e Archimedes zrugg, es isch nume in ere arabische Übersetzig vom Thabit Ibn Qurra us em 9. Joorhundert erhalte.

D Räijefolg vo de Hauptschrifte bis zur Sandrächnig entspricht dr chronologische Räijefolg, wie si dr Thomas Heath aagee het. D Kwadratur vo dr Parable isch zwüsche de Büecher 1 und 2 vom Gliichgwicht vo ebene Flechene iigordnet worde und Über die Methode zwüsche Gleichgewicht ebener Flächen, Buech 2, und Über Kugel und Zylinder. An dr Chronologii het s aber au Kritik gee.

In dr Kwadratur vo dr Parable wird dr Dood churz vorhäär vo sim Fründs Konon erwäänt, so dass mä die Schrift um 240 v. d. Z. cha datiere. Noch dr erwäänte relative Datierig si die mäiste Wärk vom Archimedes erst noch däm entstande. DR Archimedes het gsäit, ass s Buech über d Spirale vili Joor noch em Dood vom Konon gschriibe worde isch, so dass es noch em Ivo Schneider uf öbbe 230 v. d. Z. sött datiert wärde. Dr Schneider ordnet d Methodeleer Ändi 220er Joor ii und die Schwümmende Körper as letschts Wärk in die letschte acht Lääbensjoor, aber woorschinlig vor 216 v. d. Z. wägen em Chrieg wo denn usbroche isch.

Es git Hiiwiis uf e baar Schrifte, wo verloore gange si, zum Bischbil über Polyeder und über Hebel, wo d Pappos erwäant, über d Daarstellig vo Zaale, wo dr Archimedes in sim Sandrächner drüber reedet, und über Spiegel, Catoptrica, wo dr Theon vo Alexandria drvo verzelt. Wil die mechanische Schrifte vom Archimedes (Gleichgewicht ebener Flächen, Quadratur der Parabel) und wil s binem meereri Hiiwiis drug git dänggt mä, ass Däil vo sinere Mechanik verloore gange si, und dr A. G. Drachmann het brobiert die z rekonstruiere. Die mechanische Schrifte, wo däilwiis rekonstruiert si, stöön chronologisch am Aafang vo de Wärk vom Archimedes.

Au vo Schrifte in ere arabische Übersetzig, wo verlore gange si, wäiss mä. Im Büecherkatalog vom Ibn al-Nadim isch e Buech über s Parallelebostulat ufgfüert, wo möögligerwiis d Behandlig vom Thema bim Thabit Ibn Qurra beiiflusst het. Vom Thabit Ibn Qurra stammt au d Übersetzig von ere Abhandlig vom Archimedes über d Konstrukzioon vom reguläre Heptagon, und die git s no. D Konstrukzioon isch nid vollständig, si isch aber vom Abu Sahl al-Quhi vollständig gmacht worde.

 

Dr Archimedes het d Mathematik und d Füsik im gliiche Maass beriicheret. Iim zu Eere het men eme Mondkrater uf em Mare Imbrium Archimedes gsäit.

Füsik

Mä het em au d Erfindig und Kombinazioon vo verschiidene Maschineelimänt (wie Schruube, Säilzüüg mit Wällereeder, Fläschezüüg und Zaanreeder) zuegschriibe, und die het er au braktisch demonstriert. Aber noch em Plutarch het er s abstrakte Dänke vorzooge und uf die braktische Aawändige und d Arbet vom Ääscheniöör aabegluegt, au wenn er im Ufdraag vo sim Köönig Hieron dra gschafft het. Wäge däm het er au käi Abhandlig über braktischi Erfindige hinderloo. Sini Schrifte über d Mechanik und d Hydrostatik si noch em Vorbild vo dr Geometrii sträng axiomatisch ufbaut.

S Heebelgsetz

Dr Archimedes het d Heebelgsetz in sinere Schrift Über das Gleichgewicht ebener Flächen formuliert und mit deene die theoretischi Grundlaag für die spööteri Entwicklig vo dr Mechanik gläit. Är sälber het us em Heebelgsetz scho die wüsseschaftlige Grundlaage vo dr Statik für statisch bestimmti Süstem usgarbäitet. Dr Heebel sälber isch scho in eltere griechische Schrifte us dr Schuel vom Aristoteles beschriibe.

Dr Archimedes häig wie scho dr Pappos und anderi gsäit: „Gib mr e Punkt, won i druf cha stoo, und i lüpf dr d Wält us de Angle“. Vo doo chunnt dr Begriff vom archimedische Punkt. Dr Plutarch verzelt, ass won er daas emol zum Hieron gsäit häig, dä e braktische Bewiis verlangt häig. Dr Archimedes häig denn Fläschezüüg und Säilwinde iigsetzt, so dass en äinzige Maa e groosses, voll beladnigs Schiff het chönne in Beweegig setze.

S Archimedische Brinzip

Noch em Vitruv het dr Archimedes dr Gold-Ghalt von ere Chroone sölle brüefe, wo dr Herrscher Hieron II. de Götter gweiht het, ooni si z beschäädige. Dr Köönig het dr Verdacht ghaa, ass en dr Goldschmiid betroge het. Zum das usefinde, het dr Archimedes zerst d Chroone und denn e Goldbare (und au no e Silberbare), wo genauso schweer wie d Chroone gsi isch, in e volle Wasserbhälter daucht und gmässe, wievil Wasser uuseglofe isch. D Chroone het mee Wasser verdrängt as dr Goldbare. Eso isch bewiise gsi, ass d Chroone e chliiners spezifischs Gwicht gha het as d Goldbare und dorum nit ganz vo Gold gsi isch. Dr Legände nooch het dr Archimedes s Archimedische Brinzip bim Baade entdeckt. Us em Baad, wo bis an Rand voll gsi isch, sig d Wassermängi useglofe, won er mit sim Körper verdrängt het, won er ins Baad iinegstiige isch. Er sig glücklig über si Entdeckig gsi und sig blut uf d Strooss glofe und häig „Heureka!“ (altgriechisch: εὕρηκα /hɛːǔ̯rɛːka/, „I ha s gfunde!“) grüeft. D Anekdote wien er dr Goldghalt vo dr Chroone vom Hieron dur d Verdrängig vo Wasser brüeft het, isch aber kritisiert worde – mit de Middel won em zur Verfüegig gstande sige, weer das schweer z mache gsi und sig woorschinlig e Legände. Scho dr Galileo Galilei het 1586 vermuetet, ass dr Archimedes mit ere Woog d Gwicht under Ufdriib müess gmässe haa. S Archimedische Brinzip cha mä bi jedem Körper aawände, wo schwümmt. Es isch e Daatsach wo mä bim Schiffbau muess berücksichtige.

Bi sine hüdrostatische Experimänt het er s Brinzip vo de kommunizierende Gfääss entdeckt.

Mathematik

 

Berächnig vo Flechene

Dr Archimedes het bewiise, ass sich dr Umfang vom ene Kräis zu sim Durchmässer genauso verhaltet, wie d Flechi vom Kräis zum Kwadrat vom Radius. Er het däm Verheltnis nonig π (Pi) gsäit, wie s hüte häisst, het aber en Aaläitig gee, wie mä sich zum Verheltnis cha nööchere bis zu irgend ere hooche Gnauigkäit. Das isch woorschinlig s eltiste numerische Verfaare in dr Gschicht. Mit sine Überleegige über d Berächnig vo Fleche und Volume (u. a. mit ere exakte Kwadratur vo dr Parable) het dr Archimedes Ideä vo dr Integralrächnig vorusgnoo, wo anderi seer vil spööter erst wider druf choo si. Er isch drbii witer gange as d Exhaustionsmethode (Usschöpfigsmethode), wo im Eudoxos vo Knidos zuegschriibe wird. Er het zum Bischbil scho e Form vom Prinzip vom Cavalieri aagwändet.

1906 het dr Johan Ludvig Heiberg (1854–1928), e dänische Filoloog und Brofässer an dr Uniwersidäät Kopehaage, z Istanbul e Manuskript gfunde, wo uf s 10. Joorhundert datiert isch. In däm isch under anderem en Abschrift vo Archimedes sinere Die Methode.

Er verrootet din e mechanischi Methode, won er mit ere e Hufe vo sine Resultat überchoo het, bevor er sä uf e geometrisch strängi Art bewiise het. D Methode entspricht eme Wääge vo de Inhalt bzw. de Flechene, wo mä wil vergliiche, allerdings in ere geometrische Form. Dr Archimedes erwäänt au en elters Verfaare vom Demokrit, wo es sich möögligerwiis drum ghandlet het, Modäll z wääge.

E Zaalesüsteem wo uf em Stellewärt basiert

Dr Archimedes e Zaalesüsteem entwigglet, wo uf em Stellewärt basiert gsi isch und e Basis vo ${\displaystyle 10^{8}}$  ghaa het. Er het s brucht, zum astronomisch groossi Zaale (bis zur Gröössi vo 10⁶⁴) mathematisch chönne fasse und das in ere Zit, wo für sini Zitgenosse e Myriade (lit. 10'000) „unändlig“ grooss gsi isch. Er het das Zaalesüsteem für d Abhandlig Über Körper, wo schwümme, und d Zaal vom Sand, au churz Sandrächner, won er em Soon vom Hieron II, em Gelon, gwidmet het. Din stoot, ass es Lüt gääb, wo dängge, ass d Zaal vom Sand unändlig grooss sig […] und ass anderi wenigstens wurde glaube, ass no nie öbber e Zaal gsäit häig, wo grösser sig ass d Zaal vom Sand. Dr Archimedes reedet vom Gelon as Köönig und dorum het d Schrift noch 240 v. d. Z. müesse entstande si, wo dr Gelon Mitregänt worde isch und vor em Gelon sim Dood 216 v. d. Z..

Dr Archimedes het d Zaal vo de Sandchörner, wo alli Stränd vo dr Ärde zuedecke, abgschetzt und eso bewiise, ass die Vorstellige falsch si. Er isch sogar no witergange und het usgrächnet, wie grüüss d Zaal vo de Sandchörner müesst sii, zum s ganze Universum mit Sand ufzfülle. Dennzumol het mä sich s Universum allerdings no wääsentlich chliiner vorgstellt, nämlig as Chuugele, wo öbbe d Gröössi vo unserem Sunnesüsteem het. Noch sinere Rächnig wurde öbbe 10⁶⁴ Sandchörner in e Chuugele vo deere Gröössi basse.

S archimedische Axiom

S archimedische Axiom isch zwar noch em Archimedes benent, aber es goot uf e Eudoxos vo Knodos zrugg, wo das Brinzip im Raame vo sinere Gröösseleer iigfüert het.

Sunstigs

Noch em Pappos stamme die archimedische Körper vo iim.

Technik

Dr Archimedes het d Technik vo sinere Zit und iiri spööteri Entwigglig maassgääblig beiiflusst, bsundrigs d Mechanik. Er sälber het alli mööglige mechanische Gräät konstruiert, nit zletscht au Chriegsmaschine.

 

Die archimedischi Schruube

Mä dänggt, ass dr Archimedes die sogenannti archimedischi Schruube erfunde het. Er häig d Idee drfür überchoo, won er z Egüpte gsi isch zum studiere und dört die äifache Vorrichdige zum dr Fälder bewässere gsee het. S Brinzip vo dr archimedische Schruube wird hützudags in modärne Förderaalaage, in sogenannte Schnäggeförderer iigsetzt.

Es isch mööglig ass dr Archimedes si as Schiffsbumpi entwigglet het, wil wie dr Athenäus vo Naukratis verzellt, dr Köönig Hieron iim dr Ufdraag gee het, s grösste Schiff vo dr domoolige Zit, d Syracusia, z baue.

Chriegsmaschine bi dr Belaagerig vo Syrakus

 

Dr Plutarch verzelt, ass dr Archimedes Chriegsmaschine entwigglet häig und d Römer, wo si Syrakus belaageret häi, lang ufghalte häig: er häig Wurfmaschine und Katapult und Seilwinde, won e ganzes Schiff mit ere volle Laadig und Bsatzig häig chönne beweege, wemm mä am ene äinzige Säili zooge häig. Au mächtigi Grifärm, wo findligi Boot packt und aagääblig in Stück grisse häige, häige drzue ghöört.

D Chralle vom Archimedes sig e Waffe gsi, wo gege aagrifendi Flotte iigsetzt worde sig. Si sig in dr Stadtmuure vo Syrakus iibaut gsi und wäärend dr Belaagerig gege die römischi Flotte iigsetzt worde. Wie die Waffe genau funkzioniert het, isch allerdings nid klar. In alte Schrifte wird d Waffe as e Heebel mit eme groosse Hogge us Iise daargstellt.

 

Brennspiegel

Dr Archimedes söll d Schiff vo de Römer sogar über groossi Distanze in Brand gsteckt haa mit Hilf vo Spiegel, wo s Liecht vo dr Sunne umglänkt und fokussiert häi. Das brichdet dr Lukian vo Samosata und spööter dr Anthemios vo Tralleis. Über das isch mee as 300 Joor ghändlet worde. Historisch understütze d Laag vo de Kwelle, Brobleem mit dr Übersetzig (pyreia isch vilmol mit Brennspiegel übersetzt worde, au wenn es nume „Aazünde“ häisst und au Brandpfiil umfasst) und d Daatsach, ass d Legände erst Joorhunderti spööter ufdaucht isch, die Gschicht nid. Füsikalischi Argumänt drgeege si d Gröössi und d Brennwiti, wo son e Spiegel wenigstens müesst gha ha, zum uf öbbe 300 Graad z choo für zum Holz überhaupt chönne aazünde. Au weer d Zit lang, wo dr gliich Fläck müesst belüüchdet wärde, bis dass er afot afo brenne. Vo dr Technik us diskutiert mä, öb e sone Spiegel dennzumol überhaupt hätt chönne gmacht wärde, und wie men en hätt chönne montiere und bediene. E modärne Kritiker vo dr Legände isch dr Pyrotechniker Dennis L. Simms gsi. Mä het e baar Mol Experimänt gmacht zum luege,öb s mööglig weer. Under anderem häi Studänte vo dr Massachusetts Institute of Technology und dr University of Arizona 2005 mit 127 chliine Spiegel e Modäll von ere Schiffswand aazundet, wo 30 Meter äwagg gsi isch. Dr Himmel het aber müesse ooni Wulke si und s Holz zää Minute lang bestraalt wärde. D Schlussfolgerig isch gsi, ass Wurfgschoss und Brandpfiil effektiver wäre. Es isch mööglig, ass d Gschicht as Rückschluss us dr verlorene Schrift vom Archimedes Katóptrika (Optik) entstande isch.

Anderi Erfindige

Dr Cicero verzellt in De re publica, ass dr Marcellus zwäi mechanischi Planetarie häim uf Rom brocht het, wo dr Archimedes entwigglet het. Er brichdet au, ass scho dr Eudoxos vo Knidos und dr Thales vo Milet äänligi Gräät baut hä. En archeologische Bewiis für sonigi Instrumänt het mä spööter im Antikythera-Mechanismus entdeggt. Es isch mööglig, ass d Schrift vom Archimedes Über die Herstellung von Sphären, wo dr Pappos erwäant wo aber verloore gange isch, vom Bau vo Planetarie handlet.

Im Archimedes schribt mä au d Erfindig vom ene Odometer zue. Dr Vitruv het sone Apparat beschriibe, wo Bälleli zum Zele brucht het. Er verzelt aber nid, wär en erfunde het und schribt nume, ass er vo de Alte überliiferet sig, doch au doo het mä vermuetet, ass dr Archimedes dr Erfinder sig. Au e Wasseruur-Mechanismus, wo au mit Bälleli zelt und wo im ene arabische Manuskript beschriibe isch, wird im Archimedes zuegeschriibe.

Dr Leonardo da Vinci und dr Petrarca (wo sich uf e Handschrift vom Cucero gstützt het) häi im Archimedes d Erfindig von ere Dampfkanone zuegschriibe. Dr Leonardo het au Rekonstrukzionsskizze gmacht für d Machine, won er ere Architronito gsäit het. Mä het spööter brobiert sä noochzbaue, wie s dr Griech Ioannis Sakas 1981 und dr italiänisch Ääscheniöör Cesare Rossi vo dr Uniwersidäät Neapel 2010 gmacht häi. Dr Rossi het dört au de Brennspiegel e nöiji Interpretazioon gee - si häige d Hitz gliiferet zum Dampf mache. In de überliiferete antike Schrifte vom und über e Archimedes git s aber doodrfür käini Hiiwiis und Expärte wie d Serafina Cuomo gseen din nume non e Bewiis für e legendär Ruef vom Archimedes, wo men em alli mööglige Erfindige zuegschriibe het. Uf jede Fall häi Grieche s Brinzip vo dr Dampfchraft kennt (Balle vom Heron, 1. Joorhundert n. d. Z.).

Dr Archimedes isch zwar wäge de vile Legände über en seer bekannt gsi in dr Antike, sini Wärk aber vil weniger, im Geegesatz zu öbberem wie dr Euklid, wo s Buech von em im domoolige wüsseschaftlige Zentrum Alexandria verfasst het. Allerdings wird er vo de Mathematiker Heron, Pappos und Theon z Alexandria vilmol erwäänt. D Schrifte si zwüschen em 6. und 10. Joorhundert in Byzanz süstematisch gsammlet und kommentiert worde. Bekannt isch dr Kommentar vom Eutokios (wo vom Ändi vom 5. Joorhundert bis am Aafang vom 6. Joorhundert gläbt het) zu de wichdigste Archimedes-Schrifte (Über Kugel und Zylinder, Kreismessung, Gleichgewicht ebener Flächen), wo au im Middelalter in Westöiropa vil zur Kenntnis vo de Wärk bidräit und d Lüüt aagregt het. Bi dr erste Zämmestellig vo de Schrifte z Byzanz häi d Archidekte vo dr Hagia Sophia, dr Isidor vo Milet und dr Anthemios vo Tralleis e wichdigi Rolle gspiilt. Witeri Schrifte si drzuechoo, bis im 9. Joorhundert dr Leon vo Thessaloniki d Sammlig vo fast alle überliiferete archimedische Schrifte (usser Stomachion, Rinderproblem, Über die Methode und Über schwimmende Körper) uusebrocht het, wo als Kodex A (Heiberg) bekannt isch. Das isch äini vo de bäide Kwelle für die latiinische Übersetzige vom Wilhelm vo Moerbeke gsi (abgschlosse 1269). Im andere griechische Manuskript vom Archimedes, won em zur Verfüegig gstande isch, si Gleichgewicht ebener Flächen, Quadratur der Parabel, Über schwimmende Körper, villicht au Über Spiralen enthalte und dr Heiberg het em dr Naame Kodex B gee. S Archimedes Palimpsest, wo dr Heiberg 1906 entdeggt het (Kodex C, wo vorhär z Jerusalem gsi isch, und Über die Methode, Stomachion und Über Schwimmende Körper din si) isch de Übersetzer im Middelalter und in dr Rönessans umbekannt gsi. D Kodices A und B si us em Bsitz vo de normannische Köönig in Sizilie in Vatikan choo, wo dr Moerbeke si für sini Übersetzig brucht het. Wäärend im Moerbeke si Übersetzigs-Manuskript im Vatikan erhalte isch, isch dr Kodex B verlore gange. Vom Kodex A git s meereri Abschrifte (nüün si bekannt), wo zum Bischbil im Bsitz vom Kardinal Bessarion (hüte in dr Biblioteca Marciana) und Giorgio Valla gsi si. S Original vom Kodex A isch au verschwunde.

D Übersetzige vom Wilhelm vo Moerbeke häi bsundrigs die Gleerte vo dr Bariiser Schuel aagregt (Nicole Oresme, Johannes de Muris).

Es git au en arabischi Teggstüberliiferig. Im Archimedes sini wichdigste Wärk Über Kugel und Zylinder und Über Kreismessung si scho im 9. Joorhundert uf Arabisch übersetzt worde und mä het sä mindestens bis ins 13. Joorhundert immer wider nöi uusegee. Si häi vom 12. Joorhundert au im Weste Iifluss ghaa. Bsundrigs äi Übersetzig vo dr Mässig vom Kräis us em Arabisch ins Latiinische, wo woorschinlig vom Gerhard vo Cremona (12. Joorhundert) stammt, isch im Middelalter iiflussriich gsi. Vo iim stammt au e latiinischi Übersetzig vom ene Drakdaat vo de Banū Mūsā Brüeder, wo no anderi Resultaat vom Archimedes din si: näbe dr Mässig vom Kräis und em Satz vom Heron, wo d Araber hüfig im Archimedes zuegschriibe häi, no Däil us Über Kugel und Zylinder. S Manuskript, wo as Verba filiorum bekannt isch, het zum Bischbil au dr Leonardo Fibonacci und dr Jordanus Nemorarius aagregt. Die bäide häi no vor dr Zit, wo im Moerbeke si Übersetzig entstande isch, as Mathematiker gschafft.

Um 1460 het dr Babst Nikolaus V. vom Jakob vo Cremona e nöiji Übersetzig uf Latiinisch lo mache, wo uf em Kodex A basiert het. Din si au d Däil vom Wärk gsi, wo dr Moerbeke nonig übersetzt het (Sandrechner und dr Kommentar vom Eutokios zur Kräismässig). Wil im dr Kodex B nit zur Verfüegig gstande isch, isch Über schwimmende Körper nit in dere Usgoob. Die Übersetzig het under anderem dr Nikolaus vo Kues benützt.

Die ersti druckti Usgoob, usser de Uszüüg, wo dr Giorgio Valla 1501 druckt het, si die latiinische Übersetzige vo Kreismessung und Quadratur der Parabel vom Luca Gaurico in Venedig 1503 gsi (noch eme Manuskript us Madrid). Si si 1543 vom Niccolò Tartaglia no äinisch veröffentligt worde zämme mit im Moerbeke sine Übersetzige vo Gleichgewicht ebener Flächen und Über schwimmende Körper.

Die ersti Usgoob vom griechische Teggst isch 1544 z Baasel erschiine (uusegee vom Thomas Venatorius, dütsch Gechauff) zämme mit ere latiinische Übersetzig vom Jakob vo Cremona (korrigiert vom Regiomontanus). In dere Usgoob si au d Kommentar von Eutokios gsi. Für e lateinisch Teggst het er en Abschrift brucht, wo dr Regiomontanus um 1468 uf Dütschland brocht het dr Übersetzig vom Jakob vo Cremona (bearbäitet vom Regiomontanus) und für e griechisch Teggst e Handschrift, wo dr Willibald Pirckheimer us Rom uf Nürnbärg brocht het. Das isch en Abschrift vom Kodex A gsi, und dorum feelt in deere Editio Princeps-Usgoob au Über Schwimmende Körper. 1558 isch e latiinischi Übersetzig von e baar Hauptschrifte vom Federicus Commandinus z Venedig erschiine. Anderi wichdigi Usgoobe vor dr Heiberg-Usgoob si die vom D´Rivault (Bariis 1615) gsi, wo nume d Broposizione uf Griechisch bringt und d Bewiis uf Latiinisch, und die vom Giuseppe Torelli (Oxford 1794).

Wärkusgoobe

• Archimedis opera (editio princeps), ed. Th. Gechauff (Thomas Venatorius), Basel 1544
• Archimedis Opera Omnia. Cum commentariis Eutocii, 3 Bände, Stuttgart, Teubner 1972 (Bibliotheca scriptorum Graecorum et Romanorum Teubneriana, Nachdruck der 2. Auflage, Teubner, Leipzig 1910–1915, erste Auflage 1880/81, Usgoob vom Johan Ludvig Heiberg, mit de Kommentar vom Eutokios)
  • als Band 4 vom Noochdruck vo 1972 erschiine vo dr Yvonne Dold-Samplonius, vom H. Hermelink, M. Schramm Archimedes: Über einander berührende Kreise, Stuttgart 1975
• Archimède (4 vol.), ed. Charles Mugler, Paris 1971 (mit ere französische Übersetzig)

Übersetzige

• Archimedes, Werke, Darmstadt, Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1963, 1972 (Übersetzung Arthur Czwalina noch dr Usgoob vo Heiberg für Ostwalds Klassiker in äim Band)
• Archimedes, Werke, Verlag Harri Deutsch, 3. Auflage 2009, ISBN 978-3-8171-3425-0, (Noch dr Übersetzig vom Arthur Czwalina), umfasst Reprints vo:
  • Über schwimmende Körper und die Sandzahl, Ostwalds Klassiker, Band 213, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1925
  • Die Quadratur der Parabel und Über das Gleichgewicht ebener Flächen oder über den Schwerpunkt ebener Flächen, Ostwalds Klassiker, Band 203, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1923
  • Kugel und Zylinder, Ostwalds Klassiker, Band 202, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1922
  • Über Paraboloide, Hyberboloide und Ellipsoide, Ostwalds Klassiker, Band 210, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1923
  • Über Spiralen, Ostwalds Klassiker, Band 201, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1922
• Ferdinand Rudio: Archimedes, Huygens, Lambert, Legendre. Vier Abhandlungen über die Kreismessung. Teubner, Leipzig 1892. (Digitalisat) (Site cha nüme abgrüeft wärde; Suche im Webarchiv)[3] [4] Vorlage:Toter Link/resolver.sub.uni-goettingen.de (Archimedes Abhandlung über die Kreismessung)
• Johan Ludvig Heiberg Eine neue Archimedeshandschrift, Hermes: Zeitschrift für Philologie, Band 42, 1907, S. 235-303 (Archimedes lange verschollene Abhandlung über die Methode)
  • Änglischi Übersetzig: Geometrical solutions derived from mechanics, a treatise of Archimedes, recently discovered and translated from the Greek by Dr. J. L. Heiberg, Chicago, the Open Court Publishing Company 1909 (Iifüerig vom David Eugene Smith), Online bei Gutenberg
  • The method of Archimedes - recently discovered by Heiberg. A supplement to the works of Archimedes 1897, Uusegee vom Thomas L. Heath, Cambridge University Press 1912
• Thomas Little Heath (Hrsg.): The Works of Archimedes. Cambridge 1897, Dover Publications, Mineola NY 1953, 2002. ISBN 0-486-42084-1. (in dr Dover Usgoob mit dr Methode)
  • Dütschi Übersetzig vom Fritz Kliem, Berlin 1914
• Reviel Netz (Herausgeber und Übersetzer): Works of Archimedes (with a critical edition of the diagrams and a translation of Eutocius commentary), Bd.1, Cambridge University Press 2004 (mit Kommentar, auf drei Bände angelegt), ISBN 0-521-66160-9.
• Paul ver Eecke Les œuvres complètes d'Archimède, traduites du grec en français avec une introduction et des notes, Paris, Brüssel 1921, 2. Auflage, Paris 1960 mit der Übersetzung der Kommentare von Eutokios

Sekundärlitratuur

• Ivo Schneider: Archimedes. Ingenieur, Naturwissenschaftler und Mathematiker. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1979. ISBN 3-534-06844-0
• Reviel Netz, William Noel „Der Codex des Archimedes- das berühmteste Palimpsest der Welt wird entschlüsselt“, C. H. Beck 2007, ISBN 3-406-56336-8 (englisch: The Archimedes Codex, Weidenfeld and Nicholson 2007)
• Eduard Jan Dijksterhuis: Archimedes, Groningen, 1938 (niederländisch), englische Übersetzung Kopenhagen 1956
• Plutarch: Marcellus (17, 12)
• Klaus Geus: Mathematik und Biografie: Anmerkungen zu einer Vita des Archimedes. In: Erler, Michael; Schorn, Stefan (Hrsg.): Die griechische Biographie in hellenistischer Zeit: Akten des internationalen Kongresses vom 26. – 29. Juli 2006 in Würzburg. Berlin; New York: Walter de Gruyter, 2007. S. 319–333 (Beiträge zur Altertumskunde; 245).
• Marshall Clagett Archimedes in the Middle Ages, 5 Bände, Band 1: University of Wisconsin Press 1964, Band 2 bis 5: Memoirs of the American Philosophical Society 1976, 1978, 1980, 1984
  • Band 1: The Arabo-Latin tradition
  • Band 2: The translations from the Greek by William of Moerbeke (in zwei Büchern, mit englischem und lateinischem Text)
  • Band 3: The fate of the medieval Archimedes 1300-1565, in drei Büchern (Teil 1: The Moerbeke translations of Archimedes at Paris in the fourteenth century, Teil 2: The Arabo-Latin and handbook traditions of Archimedes in the fourteenth and early fifteenth centuries, Teil 3: The medieval Archimedes in the renaissance, 1450–1565)
  • Band 4: A supplement on the medieval Latin traditions of conic sections (1150–1566), in zwei Büchern
  • Band 5: Quasi-Archimedean geometry in the thirteenth century, in zwei Büchern
• Dennis Simms Archimedes the Engineer, History of Technology, Band 17, 1995, S. 45–111.
• Sherman Stein Archimedes. What did he do besides cry Eureka?, Mathematical Association of America, 1999
• Andre Koch Torres Assis Archimedes, the Center of Gravity, and the First Law of Mechanics, Aperion Publishers, Montreal 2008
• Chris Rorres Completing Book 2 of Archimedes On Floating Bodies, Mathematical Intelligencer, Band 26, Nr. 3, 2004
• Isabella Grigorjewna Baschmakowa Les méthodes différentielles d´Archimède, Archive History Exact Sciences, Band 2, 1962/66, S. 87–107

Ältere Literatur:

• Friedrich Hultsch Archimedes in Pauly-Wissowa Realencyclopädie der Classischen Altertumswissenschaften, 1895, II, 1, S. 507–539
• Robert Böker: Archimedes, Der Kleine Pauly, 1964
• J. L. Heiberg Quaestiones Archimedeae, Kopenhagen 1879
• Ernst Nizze Archimedes von Syrakus vorhandene Werke aus dem griechischen übersetzt und mit erläutertenden und kritischen Anmerkungen begleitet, Stralsund 1824

Belletristik

• István Száva: Der Gigant von Syrakus. Roman. Prisma, Leipzig 1960, Corvina, Budapest 1960, 1968, 1978.

  Commons: Archimedes – Sammlig vo Multimediadateie

Digitalisat:

• Archimdus tu Syrakusiu ta mechri nyn szomena, hapanta. Basileae 1544, Onläin-Usgoob vo dr Sächsische Landesbibliothek – Staats- und Universitätsbibliothek Dresde
• Des Unvergleichlichen Archimedis Sand-Rechnung, Oder Tiefsinnige Erfindung einer, mit verwunderlicher Leichtigkeit aussprechlichen, Zahl (Site cha nüme abgrüeft wärde; Suche im Webarchiv)[5] [6] Vorlage:Toter Link/digital.slub-dresden.de. Nürnberg 1667, Onläin-Usgoob vo dr Sächsische Landesbibliothek – Staats- und Universitätsbibliothek Dresde
• Des Unvergleichlichen Archimedis Kunst-Bücher Oder Heutigs Tags befindliche Schrifften. Nürnberg 1670, Onläin-Usgoob vo dr Sächsische Landesbibliothek – Staats- und Universitätsbibliothek Dresde
• Das Palimpsest des Archimedes.

Vom Archimedes

• Archimedes in der „Bibliotheca Augustana“
  • Darunter besonders hervorzuheben ist: Die Messung des Kreises
• Archimedes über die Parabel

Über en Archimedes

• Marshall Clagett Archimedes im Dictionary of Scientific Biography
• Archimedes. In: MacTutor History of Mathematics archive. (änglisch)
• Fakten über Archimedes (englisch) - Abschnitt über „Archimedes und die Krone“ auf deutsch bei LEIFI
• Archimedes – Das Genie der Antike
• Archimedes’ Leben und Werk