Архімэд: грэцкі матэматык, фізык, інжынэр, вынаходнік і астраном

Заснавальнік статыкі і гідрастатыкі Пра яго мала што вядома, але ён лічыцца адным з самых выбітных навукоўцаў клясычнай антычнасьці. Акрамя важных адкрыцьцяў у галіне матэматыкі й геамэтрыі, Архімэд верагодна ствараў прылады, якія па сваім тэхналягічным узроўні былі далёка наперадзе ад свайго часу.

Архімэд
па-старажытнагрэцку: Ἀρχιμήδης ὁ Συρακόσιος
Архімэд у задуменьні. Фэцьці (1620 год)
Дата нараджэньня	каля 287 да н. э.[…]
Месца нараджэньня	Сыракузы[d]
Дата сьмерці	212 да н. э.[…]
Месца сьмерці	Сыракузы[d]
Занятак	матэматык, фізык, астраном, вынаходнік, вайсковы інжынэр, філёзаф, інжынэр
Навуковая сфэра	геамэтрыя, матэматыка, мэханіка, інжынэрная справа і астраномія
Бацька	Фідыяс[d]
Архімэд у Вікісховішчы

Старажытнарымскія гісторыкі праяўлялі трывалы інтарэс да асобы Архімэда, напісалі некалькі біяграфіяў, у якіх апісалі ягонае жыцьцё й працы. Усяго некалькі копіяў гэтых трактатаў захаваліся ў Сярэднявеччы, але яны зрабілі істотны ўплыў на навукоўцаў Адраджэньня. Наколькі нам вядома, Архімэд упершыню знайшоў суму бясконцага шэрагу мэтадам, які ўжываецца й па сёньняшні дзень.

 

Архімэд нарадзіўся каля 287 да н. э. у партовым горадзе Сыракузы на Сыцыліі, на той час самакіравальнай калёніі ў Вялікай Грэцыі. Дата нараджэньня заснавана на заяве бізантыйска-грэцкага гісторыка Іаана Цаца, што Архімэд пражыў 75 гадоў. У «Псаміце», Архімэд падае імя свайго бацькі Підыас, астранома, пра якога не захавалася зьвестак. Плютарх пісаў ў сваім творы «Паралельнае жыцьцё», што Архімэд быў у сваяцтве з тыранам Гіеронам II, кіраўніком Сыракузаў. Біяграфія Архімэда была напісана ягоным сябрам Гераклідам, аднак гэтая праца была страчана, засталіся толькі невыразныя факты. Невядома, напрыклад, ці быў ён калі-небудзь жанаты і ці меў дзяцей. Падчас сваёй маладосьці Архімэд, магчыма, навучаўся ў Александрыі, Эгіпту, дзе жылі на той час Конан Самоскі й Эратасфэн з Кірэны.

Архімэд памёр каля 212 да н. э. падчас Другой Пунічнай вайны, калі рымскія войскі ачоленыя генэралам Маркам Кляўдыюсам Марцэлам захапілі горад Сыракузы пасьля двухгадовай аблогі. Згодна з папулярнай вэрсіяй, пазначанай Плютархам, Архімэд разглядаў матэматычную дыяграму, калі горад быў захоплены. Рымскі жаўнер загадаў яму прайсьці да генэрала Марцэла, але ён адмовіўся, заявіўшы, што павінен скончыць працу над праблемай. Жаўнер быў у лютасьці ад гэтага, і забіў Архімэда сваім мячом. Плютарх таксама дае менш вядомую вэрсію сьмерці Архімэда, якая сьцьвярджае, што ён, магчыма, быў забіты пры спробе здацца рымскаму жаўнеру. Згодна з гэтай гісторыяй, Архімэд нёс матэматычныя інструмэнты, і быў забіты, таму што жаўнер падумаў, што гэта былі каштоўныя рэчы. Генэрал Марцэл як паведамляецца, быў абураны сьмерцю Архімэда, бо ён лічыў Архімэда каштоўным навукоўцам і распарадзіўся, каб ён не пацярпеў.

Апошнімі словамі, якія прыпісваюць Архімэду, ёсьць «Не турбуй мае колы» (па-грэцку: μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε), што спасылаецца да намаляваных матэматычных кругоў, якія ён вывучаў, калі рымскі жаўнер парушыў ягоны спакой. Гэтая цытата часта падаецца на лацінскай мове як «Noli turbare circulos meos», але няма ніякіх надзейных доказаў таго, што Архімэд вымавіў гэтыя словы, тым больш, што Плютарх аб гэтым не пазначае.

Магіла Архімэда ўяўляе сабой скульптуру, якія адлюстроўвае ягоны любімы матэматычны доказ, які складаецца са сфэры й цыліндру тай жа вышыні й дыямэтру. Архімэд даказаў, што аб’ём і плошча паверхні сфэры складае дзьве траціны цыліндру, у якім месьціцца гэтая сфэра. У 75 годзе да н. э., 137 гадоў пасьля ягонай сьмерці, рымскі аратар Цыцэрон служыў як квэстар у Сыцыліі. Ён чуў апавяданьні пра магілу Архімэда, але ніхто зь мясцовых жыхароў ня змог паказаць ейнае месца. У рэшце рэшт ён знайшоў магілу побач з Агрыгентынавай брамай у Сыракузах у запушчаным стане й зарослай кустоўем. Цыцэрон прывёў магілу ў парадак, і здолеў прачытаць некаторыя зь вершаў, якія былі выбітыя ў якасьці надпісу. Грабніца была знойдзена ў двары гатэля ў Сыракузах напачатку 1960-х, але дакладна не высьветлена, што гэта была ягоная магіла.

Вэрсіі жыцьця Архімэда былі напісаны задоўга пасьля ягонай сьмерці гісторыкамі Старажытнага Рыма. Гісторыю аб аблозе Сыракузаў апублікаваў у сваёй «Гісторыі ўнівэрсальнай» Палібіюс празь семдзясят гадоў пасьля сьмерці Архімэда. Яна была выкарыстана пасьля ў якасьці крыніцаў Плютархам і Лівіюсам. Яна пралівае крыху сьвятла на Архімэда, як чалавека, і робіць акцэнт на ваенныя машыны, якія Архімэд пабудаваў, каб абараніць горад.

 

Залатая карона

Найбольш шырока вядомая гісторыя пра Архімэда распавядае пра тое, як ён вынайшаў мэтад вызначэньня аб’ёму аб’екта няправільнай формы. Па словах Вітрувія, абяцаная карона для храма была зроблена для тырана Гіерона II, як заяўлялася з чыстага золата, і Архімэду было прапанавана вызначыць, ці выкарыстоўваўся падчас ейнага стварэньня срэбраны прымешак. Архімэд павінен быў вырашыць праблему без прынясеньня шкоды для кароны, таму ён ня мог расплавіць прадмет для таго, каб вылічыць ягоную шчыльнасьць. Прымаючы ванну, ён заўважыў, што ўзровень вады ў ваньне падняўся, калі ён апусьціўся ў ваду, і зразумеў, што гэты эфэкт можа быць выкарыстаны для вызначэньня аб’ёму кароны. На практыцы вада не сьціскаецца, таму, пагружаная карона будзе выцясьняць аб’ём вады, роўны свайму ўласнаму аб’ёму. Шляхам дзяленьня масы кароны на аб’ём выцесьненай вады можа быць атрымана шчыльнасьць матэрыялу кароны. Гэтая шчыльнасьць будзе ніжэй, чым у золата, калі больш таньнейшыя й меней шчыльныя мэталы была дададзены ў сплаў. Архімэд затым выйшаў на вуліцу голым, так ўзрушаны сваім адкрыцьцём, што ён забыўся апрануцца, выкрыкваючы пры гэтым слова «Эўрыка!» (па-грэцку: Εὕρηκα!, што азначае «я знайшоў яго (рашэньне)!»). Тэст быў праведзена пасьпяхова, пры гэтым было высьветлена, што срэбра сапраўды было ў сплаве.

Гісторыя пра залатую карону не адлюстроўваецца ў вядомых працах Архімэда. Акрамя таго, практычнасьць мэтаду вызначэньня аб’ёму пастаўлена пад пытаньне, у сувязі зь недакладнасьцю таго, як можна было б зьмерыць водазьмяшчэньне. Архімэд, магчыма, замест гэтага шукаў рашэньне, у якім выкарыстоўваецца прынцып, вядомы ў гідрастатыцы як закон Архімэда, які ён апісаў у сваім трактаце «Аб плаваючых целах». Гэты закон абвяшчае, што на цела, пагружанае ў вадкасьць, дзейнічае пад’ёмная сіла роўная вазе выцесьненай вадкасьці. Выкарыстоўваючы гэты прынцып, можна параўнаць шчыльнасьць залатой кароны са шчыльнасьцю эталённага кавалка золата, падвешаных з розных бакоў на шалі й апушчаных у ваду. Калі карона была меншай па шчыльнасьці, чым золата, яна выціснула бы больш вады з-за свайго большага аб’ёму, і, такім чынам, мела бы больш моцную выштурхваючую сілу, чым у эталённага экзэмпляру. Гэтая розьніца ў плавучасьці выкліча паварот шалі ў адзін бок.

Шруба Архімэда

 

Вялікая частка працы Архімэда ў тэхніцы паўстала дзеля задавальненьня патрэбаў свайго роднага гораду Сыракузаў. Грэцкі пісьменьнік Атэнэй апісаў, як тыран Гіерона II даручыў Архімэду распрацаваць вялізны карабель, «Сыракузія», які можа быць выкарыстаны як судна дзеля падарожжаў, перавозчык грузаў, а таксама ваенна-марскі карабель. «Сыракузія», па некаторых сьведчаньнях, быў найбуйнейшым караблём, пабудаваным у клясычнай старажытнасьці. Паводле Атэнэя, ён быў здольны несьці 600 чалавек і зьмяшчаў сад, гімназію й храм, прысьвечаны багіні Афрадыце. Так як у судна такога памеру будзе праяўляцца ўцечка значнай колькасьці вады праз корпус, шруба Архімэда была распрацавана ў мэтах адпампоўкі трумнай вады. Машына Архімэда складалася зь вярчальнага сьпіральнага па форме ляза ўнутры цыліндру. Прылада працавала ўручную, і магла таксама выкарыстоўвацца для перадачы вады зь нізінаў у арашальныя каналы. Шруба Архімэда ўсё яшчэ выкарыстоўваецца сёньня для перапампоўкі вадкасьцяў і грануляваных цьвёрдых рэчываў, як то вугаль і збожжа. Архімэдава шруба была апісана ў часы Рымскай імпэрыі Вітрувіем, магчыма, яна была палепшана шрубнай помпай, якія выкарыстоўваліся дзеля арашэньня ў Вісячых садох Сэміраміды. Першым марскім параходам у сьвеце, які выкарыстоўваў вясьлярную шрубу быў параход «SS Архімэд», які быў запушчаны ў 1839 годзе й названы ў гонар Архімэда й ягонай працы пра шрубу.

Кіпцюр Архімэда

Для таго, каб абараніць родны горад Сыракузы Архімэд распрацаваў такую зброю як кіпцюр Архімэда, таксама вядомую як «карабель-шэйкер». Кіпцюр складаўся з крана, па выгляду падобную да рукі, на якой вісеў вялізны мэталічны крук. Калі кіпцюр скідалі на атакуючы карабель, «руку» падымалі ўверх, такім чынам падымаючы судна з вады й, магчыма, тапіўшы яго. Ня так даўно праводзіліся сучасныя экспэрымэнты, каб праверыць магчымасьць выкарыстаньня кіпцюра Архімэда, а ў 2005 годзе на тэлебачаньні быў паказаны дакумэнтальны фільм пад назвай «Супэрзброя старажытнага сьвету», дзе пабудавалі адно зь верагодных вэрсіяў кіпцюра й прыйшлі да высновы, што ён быў працаздольнай прыладай.

Цеплавы прамень Архімэда

 

Грэцкі аўтар II стагодзьдзя н. э. Люкіян з Самасаты пісаў, што ў час аблогі Сыракузаў (каля 214—212 да н. э.) Архімэд зьнішчыў варожыя караблі агнём. Праз шмат стагодзьдзяў Антэміюс з Тралаў згадаў пра выкарыстаньне Архімэдам шкла ў якасьці зброі. Прылады, якія часам называюць «Архімэдавым цяплавым праменьнем», былі выкарыстаны для факусаваньня сонечных прамянёў на надыходзячыя суды, прымушаючы іх загарацца.

Гэтая меркаваная зброя была прадметам дэбатаў аб ейным існаваньні пачынаючы з эпохі Адраджэньня. Рэнэ Дэкарт адкінуў ідэю аб ейным існаваньні, як хлусьню, а сучасныя дасьледчыкі спрабавалі ўзнавіць эфэкт, выкарыстоўваючы толькі тыя сродкі, якія былі б даступныя Архімэду. Было выказана меркаваньне, што вялікі масіў паліраванай бронзы альбо медзі можа дзейнічаць у якасьці люстэрка, такім чынам можна факусаваць сонечныя прамяні на карабель, выкарыстоўваючы прынцып парабалічнага адбівальніка ў аналёгіі з сонечнай печчу.

У 1973 годзе грэцкі навуковец Іяніс Сакас правёў выпрабаваньне Архімэдава цеплавога праменя. Экспэрымэнт праходзіў на вайскова-марской базе за межамі Атэнаў. З гэтай нагоды было выкарыстана 70 люстэркаў, кожнае зь медным пакрыцьцём і памерам 1,5 на 1 мэтар. Люстэркі былі накіраваныя на фанэрны макет вайсковага рымскага карабля на адлегласьці каля 50 мэтраў. Калі люстэркі былі дакладна сфакусаваны на карабель, то ён загарэўся й працягваў гарэць на працягу некалькіх сэкундаў. Фанэрны карабель быў пакрыты смалой, што й выклікала кароткачасовае гарэньне.

У кастрычніку 2005 году група студэнтаў з Масачусэцкага тэхналягічнага інстытуту правялі экспэрымэнт з 30-сантымэтровым квадратным фрагмэнтам люстэрка, сфакусаваным на макет драўлянага карабля на адлегласьці каля 30 мэтраў. Полымя ўспыхнула на некаторых участках карабля, але толькі пасьля таго, як неба заставалася бясхмарным, а карабель быў нерухомым на працягу дзесяці хвілінаў. Быў зроблены вынік, што прылада была даволі магчымай зброяй у гэтых умовах. Група з таго інстытуту паўтарыла экспэрымэнт для тэлевізійнага шоў «MythBusters», з выкарыстаньнем драўлянай рыбацкай лодкі ў Сан-Францыска. Зноўку некаторае асмальваньне адбылося адначасова са зьяўленьнем невялікай колькасьці полымя. Для таго, каб загарэцца, дрэва павінна было дасягнуць сваёй тэмпэратуры самазагараньня, што складае каля 300 °C.

У выніку экспэрымэнту «MythBusters» было абвешчана, што гэта толькі міт, бо каб карабель загарэўся, трэба вельмі шмат часу й ідэальныя ўмовы надвор’я. Было таксама адзначана, што, паколькі Сыракузы месьцяцца з захаду ад мора, рымскі флёт павінен быў атакаваць падчас раніцы для аптымальнага збору сьвятла люстэркам. Разбуральнікі легендаў таксама адзначылі, што звычайнае ўзбраеньне, як то распаленыя стрэлы альбо балты з катапульты, былі б значна больш эфэктыўнымі дзеля запальваньня карабля на малых адлегласьцях.

У сьнежні 2010 году «Разбуральнікі легендаў» зноўку пераглядзелі гісторыю пра цеплавыя промні. Быў праведзены буйнамаштабны экспэрымэнт з удзелам 500 школьнікаў, кожны зь якіх трымаў люстэрка, сфакусаванае на макет рымскага паруснага карабля на адлегласьці 120 мэтраў. Ува ўсіх экспэрымэнтах ветразь удалося нагрэць да тэмпэратуры 210 °C, але гэтага было недастаткова для ўзгараньня. Былі зроблены высновы, што найхутчэй люстэркі выкарыстоўвалі для асьляпленьня або адцягваньня ўвагі экіпажу карабля.

Іншыя адкрыцьці й вынаходзтвы

Нягледзячы на тое, што Архімэд ня вынайшаў падважнік, ён даў тлумачэньне прынцыпу ягонай працы ў сваім творы «Аб раўнавазе плоскасьцяў». Ранейшыя апісаньні падважніка знаходзяцца ў пэрапатычнай школе пасьлядоўнікаў Арыстотэля, і часам прыпісваюцца Архіту. Па словах Папа Александрыйскага, Архімэд, працуючы над творам пра падважнікі, сказаў вядомае выслоўе: «Дайце мне кропу апоры, і я перавярну Зямлю». (па-грэцку: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω). Плютарх пісаў, што Архімэд распрацаваў праладу, якая складалася з сыстэмы шківаў, дазваляючы маракам выкарыстоўваць прынцып падважніка, каб падымаць аб’екты, якія інакш былі б занадта цяжкімі. Архімэду таксама прыпісваюць паляпшэньне магутнасьці й дакладнасьці катапульты, а таксама вынаходзтва адомэтра падчас Першай Пунічнай вайны. Адомэтар быў апісаны як воз з мэханізмам, які пасьля кожнай пройдзенай міляй кідаў мяч у адмысловы кантэйнэр.

Цыцэрон згадвае Архімэда ў сваім дыялёгу De Re Publica, які адлюстроўвае выдуманую размову, якая адбываецца ў 129 годзе да н. э. Пасьля захопу Сыракузаў каля 212 году да н. э. генэрал Марк Кляўдыюс Марцэл, як кажуць, захапіў два Архімэдавыя мэханізмы, якія выкарыстоўваліся ў якасьці дапаможніка па астраноміі, яны паказалі рух Сонца, Месяца й пяці плянэтаў. Цыцэрон згадвае аналягічныя мэханізмы, якія былі распрацаваны Фалесам Мілецкім і Эўдоксам Кнідзкім. Паводле дыялёгу, Марцэл пакінуў сабе адну з прыладаў, як трафэй, а другую ахвяраваў у адзін з храмаў Рыма.

Па словах Плютарха, Архімэд быў проста апантаны матэматыкай. Ён забываў пра ежу, зусім не клапаціўся пра сябе. Працы Архімэда ставіліся амаль да ўсіх абласьцях матэматыкі таго часу: яму належаць выдатныя дасьледаваньні па гэамэтрыі, арытмэтыцы, альгебры. Так, ён знайшоў усё паўправільныя шматграньнікі, якія цяпер носяць ягонае імя (Архімэдавы целы), значна разьвіў вучэньне пра канічныя перасекі, даў геамэтрычны спосаб рашэньня кубічных раўнаньняў выгляду ${\displaystyle x^{2}(a\pm x)=b}$ , карані якіх ён знаходзіў з дапамогай перасячэньня парабалы й гіпэрбалы. Архімэд правёў і поўнае дасьледаваньне гэтых раўнаньняў, гэта значыць знайшоў, пры якіх умовах яны будуць мець сапраўдныя станоўчыя розныя карані й пры якіх карані будуць супадаць.

Аднак галоўныя матэматычныя дасягненьні Архімэда датычацца праблемаў, якія цяпер адносяць да вобласьці матэматычнага аналізу. Грэкі й да Архімэда здолелі вызначыць плошчы шматкутнікаў і кругоў, аб’ём прызмы й цыліндру, піраміды й конусу, але толькі Архімэд знайшоў значна больш агульны мэтад вылічэньня плошчаў або аб’ёмаў, для гэтага ён удасканаліў і ўжываў мэтад вычэрпваньня Эўдокса Кнідзкага. Ідэі Архімэда ляглі пасьля ў аснову інтэгральнага вылічэньня.

Архімэд здолеў вызначыць, што сфэра й конусы з агульнай вяршыняй, упісаныя ў цыліндар, суадносяцца наступным чынам: два конуса: сфэра: цыліндар як 1:2:3. Лепшым сваім дасягненьнем ён лічыў вызначэньне паверхні й аб’ёму шару — задача, якую да яго ніхто вырашыць ня мог. Архімэд прасіў выбіць на сваёй магіле шар, упісаны ў цыліндар. У працы «Квадратура парабалы» Архімэд даказаў, што плошча сэгмэнта парабалы, адсякаемай ад яе прамой, складае 4/3 ад плошчы ўпісанага ў гэты сэгмэнт трыкутніка. Для доказу Архімэд падлічыў суму бясконцага шэрагу:

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }4^{-n}=1+4^{-1}+4^{-2}+4^{-3}+\cdots ={4 \over 3}}$ 

Кожны складнік шэрагу — гэта агульная плошча трыкутнікаў, упісаных у неахопленыя папярэднімі чальцамі шэрагу частку сэгмэнту парабалы.

• Архімед // Матэматычная энцыклапедыя. — Менск: Тэхналогія, 2001. ISBN 985-458-059-8