Limiet

As jy in die stad ry, is die limiet 60 km/h.  As jy vinniger as dit ry, sal jy beboet word.

Limiete in wiskunde word gebruik om aan te toon dat ’n veranderlike nader en nader aan ’n spesifieke getal kom totdat dit so naby is dat die veranderlike en getal dieselfde waarde het.

In analise, 'n vertakking van wiskunde, word die limiet van 'n funksie beskryf as die gedrag van die funksie rondom 'n sekere punt. Limiete is een van die kernkonsepte in analise en vorm die basis van differensiasie, integrasie en differensiaalvergelykings.

Die formele definisie van 'n limiet is:

${\displaystyle \lim _{x\to a}f(x)=L}$  beteken:
Vir elke ε > 0 (hoe klein ook al) bestaan 'n δ > 0 (wat gewoonlik van ε afhanklik is) so dat
${\displaystyle |f(x)-L|<\epsilon }$ 
vir alle
${\displaystyle 0<|x-a|<\delta }$ 

Informeel kan die limiet ${\displaystyle L}$  van 'n funksie ${\displaystyle f(x)}$  beskou word as die funksie-eindwaarde wat genader word, ${\displaystyle f(x)\to L}$  wanneer ${\displaystyle x}$  die waarde ${\displaystyle a}$  nader, ${\displaystyle x\to a}$ .

Vervang  ${\displaystyle \chi }$  se waarde in die funksie.

Bepaal wat is die antwoord.  Afhangende van die antwoord is daar 3 tipes en 1 spesiale geval.

Tipe 1

As die antwood ’n reële getal is, dan bestaan die limiet en word niks verder gedoen nie:

 

Tipe 2

As die antwoord na vervanging onbepaald is, met ander woorde  ${\displaystyle {\frac {0}{0}}}$ 

Dan kan daar nie net vervang word nie, dan moet gefaktoriseer word in beide die teller en die noemer sodat ’n waarde vir die limiet gekry kan word as vervanging plaasvind na faktorisering:

 

Onbepaald dus faktoriseer:

 

Tipe 3

As die antwoord na vervanging ongedefineerd is, deel  elke term van die teller en elke term van die noemer deur ${\displaystyle \chi }$   se hoogste mag.

Ongedefineerd word gekry as  ${\displaystyle \chi =\infty }$ 

 

${\displaystyle \lim 3_{3\to 2}=3}$ 

Hierdie funksie het geen ${\displaystyle \chi }$  waarde nie, dus die limiet van ’n konstante bly die spesifieke konstante afgesien van waarheen ${\displaystyle \chi }$  neig  .

• (ε, δ)-definisie van 'n limiet