ጥግ

ግቤት x ከ ነጥብ c በ δ ርቅት ላይ ካለ, የf(x) ዋጋ ከጥጉ L በ ε ርቀት ውስጥ ይገኛል። .		ለማናቸውም x > S, አስረካቢ f(x) ከጥግ L በ ε ርቀት ውስጥ ይገኛል

አስረካቢ f(x) እና ነጥብ c ቢሰጡ፣ አስረካቢው በተሰጠው ነጥብ ላይ ሊኖረው የሚችለው ጥግ እንዲህ ይጻፋል

${\displaystyle \lim _{x\to c}f(x)=L}$ 

ትርጉሙም xን ወደ ነጥብ c በማስጠጋት የ አስረካቢ f(x) ዋጋን በተፈለገ መጠን ወደ L ማስጠጋት ይቻላል። እንግዲህ " የx ዋጋው ወደ c ሲጠጋ, የf ጥግ L" ነው ይባላል። በጥንቃቄ መታየተ ያለበት፣ በአንድ ነጥብ ላይ አንድ አስረካቢ ያለው ጥግ እና ውጤት አንድ ላይሆኑ ይችላሉ፣ ማለት f(c) ≠ L። እንዲያውም አስረካቢ f(x) በነጥብ c ላይ ትርጉም ላይኖረውም ይችላል። ጥግ፣ አስረካቢው የሚቀርበውን ዋጋ እንጂ የአስረካቢውን ዋጋ አያሰላም።

ምሳሌ

${\displaystyle f(x)={\frac {x^{2}-1}{x-1}}}$ 

እዚህ ላይ f(1) በዜሮ ማካልፈል ስለሚሆን አስረካቢው 1ን ማስረከብ አይችልም። በሌላ አነጋገር አስረካቢው 1 ላይ ትርጉም የለውም። ሆኖም ግን x ወደ 1 እየተጠጋ ሲሄድ, f(x) ወደ 2 እየተጠጋ ይሄዳል። ከላይ የተሰጠውን በስራ ለማሳየት መጀመሪያ x^2-1 መተንተን ያስፈልጋል. [(x-1)(x+1)]/(x-1). ከዛ መጣፋት የሚችሉትን ካጣፋን በሓላ x+1 ይቀራል. በመጨረሻም 1ን በx ቦታ መተካት. ስለዚህ መልሳችን 2 ነው ማለት ነው. f(x)=(2x-1)/x, x-->∞ ከላዪም ከታችም ∞ን ስለሚተጋ -1 ለውጥ አያመታም. ስለዚህ xን በx አጣፍተን መልሳችን 2 ይሆናል ማለት ነው.

ከሰንጠረዡ መረዳት እንደሚቻለው xን ወደ 1 በማስጠጋት አስረካቢ f(x)ን ወደ 2 በፈለግነው መጠን ማስጠጋት ይቻላል። ስለሆነም አስረካቢው በ1 ላይ ያለው ጥግ 2 ነው ይባላል።

ሂሳባዊ የቀኖና ትርጉም

የጥግ ባህሪዎች

• እኩልዮሽ
  ${\displaystyle \left(\lim _{x\to c}f\left(x\right)=L_{1}\right)\land \left(\lim _{x\to c}f\left(x\right)=L_{2}\right)\Rightarrow (L_{1}=L_{2})}$ 

• ቆንጣጭ እርግጥ

• መደመር
  ${\displaystyle \left(\lim \limits _{x\to a}f(x)=L\right)\wedge \left(\lim \limits _{x\to a}g(x)=B\right)\Rightarrow \left(\lim \limits _{x\to a}{\bigl [}f(x)+g(x){\bigr ]}=L+B\right);}$ 

• መቀነስ
  ${\displaystyle \left(\lim \limits _{x\to a}f(x)=L\right)\wedge \left(\lim \limits _{x\to a}g(x)=B\right)\Rightarrow \left(\lim \limits _{x\to a}{\bigl [}f(x)-g(x){\bigr ]}=L-B\right);}$ 

• ማባዛት
  ${\displaystyle \left(\lim \limits _{x\to a}f(x)=L\right)\wedge \left(\lim \limits _{x\to a}g(x)=B\right)\Rightarrow \left(\lim \limits _{x\to a}{\bigl [}f(x)\cdot g(x){\bigr ]}=L\cdot B\right);}$ 

• ማካፈል
  ${\displaystyle \left(\lim \limits _{x\to a}f(x)=L\right)\wedge \left(\lim \limits _{x\to a}g(x)=B\neq 0\right)\Rightarrow \left(\lim \limits _{x\to a}\left[{\frac {f(x)}{g(x)}}\right]={\frac {L}{B}}\right).}$