ماتماتیک ڕادە: بیرکاری

ڕادە چۆنیەتی ڕەوشتی فانکشنێک و ھەروەھا سیفەتی فانکشن لەسەر خاڵەکانی ڕووتەختێک یان بەھایەکانی بێسنوور بەراورد دەکات. لە دەقە بیرکارییەکاندا ڕادە ھێما دەکرێ بە lim، بۆ نموونە lim(a_n) = a ھەندێک جار بە ئاڕاستەبڕێک (→) نیشان دەدرێت وەکوو a_n → a و ھەندێک جار بە پیتە کوردییەکان بە شێوەی ڕادە دەنووسرێت.

 

 

وا دابنێ لە فانکشنی ${\displaystyle f}$ دا، بەھای گۆڕەکەکە لە ژمارەیەکی نەگۆڕ وەک c نزیک ببێتەوە، ئەوا ئەگەر بەھای فانکشنەکە، لە ژمارەیەکی نەگۆڕ وەکوو L نزیک ببێتەوە، L بریتییە لە ڕادەی فانکشنی ${\displaystyle f}$  لە خاڵی c دا. ئەگەر ${\displaystyle f(x)}$  فانکشنی ڕاستی و c ژمارەیەکی ڕاستی بێت؛

واتە بەھای ${\displaystyle f(x)}$  زیاتر و زیاتر لە ژمارەی ${\displaystyle L}$  نیزیک دەبێتەوە کاتێک ${\displaystyle x}$  زیاتر و زیاتر لە ژمارەی دیاریکراوی c لە ھەر دوو لای نیزیک ببێتەوە. ئەمە بەم شێوەیە دەردەبڕین «ڕادە (ئامانجی) ${\displaystyle f}$  کاتێک ${\displaystyle x}$  لە c نیزیک دەبێتەوە یەکسانە بە ${\displaystyle L}$ .»

لە ساڵی ١٨٢١ کۆشی و پاشان کارڵ ڤایەرشتراس ئەو پێناسەیان بە زاراوەگەلی بیرکاری شیکاری کرد، پێناسەی ڕادە لە سەدەی ١٩ زایینی بە ڕادەی (ε, δ) دەناسرا. لێرەدا ئێپسیلۆن بەھایەکی ئەرێنی زۆر بچووکە. کاتێک «${\displaystyle f(x)}$  زیاتر و زیاتر لە L نزیک دەبێتەوە» واتە بەھای ${\displaystyle f(x)}$  کەم کەم دەکەوێتە ماوەی (L - ε, L + ε) . ئەوە بەم شێوە دەنووسرێت f(x) - L| <ε|. «کاتێک x زیاتر و زیاتر لە ژمارەی دیاریکراوی c لە ھەر دوو لای نیزیک دەبێتەوە» واتە ئەو بڕە ڕاستیانەی وەکوو x کە دوورییان تا c کەمترە لە بڕی ئەرێنی δ . واتە x دەکەوێتە نێوان یەکێک لە ماوەکانی (c - δ, c) یا (c, c + δ)، ئەمە بە شێوەی خوارەوە دەنووسرێت

٠ <|x - c| <δ.

لاسەنگەی یەکەم واتە دووری نێوان c و x زۆرترە لە سیفر و x ≠ c و لاسەنگەی دووھەم واتە دووری x لە c کەمترە لە δ. پێناسەی ڕادە بەو شێوەیە تەنانەت ئەگەر ${\displaystyle f(c)\neq L}$  بێت پاسادانە واتە پێویست نییە f(x) لە خاڵی c پێناسە کرابێت.

بۆ نموونە، وا دابنێ ${\displaystyle f}$  بە شێوەی خوارەوە پێناسە بکرێت

دەکرێت وێنەی ڕوونکردنەوەی فانکشنی f بە چەندھا خاڵ جگە لە x=1 بکێشرێتەوە. لە لایەکی تر وێنەکە لە x=1 ڕوون نییە، بۆ ئەوەی بیرۆکەیەکمان لەلا درووست بێت لە چۆنیەتی سیفەتی فانکشنی f لە ھاوسێی x=1 دەتوانین دوو کۆمەڵە گۆڕەک بۆ بەھای x بەکار بھێنین، کۆمەڵەی یەکەم لەو بەھایانە پێکدێت کە زیاتر و زیاتر لە لای چەپ لە یەک نیزیک دەبێتەوە، کۆمەڵەی دووھەم لەو بەھایانە پێکدێت کە زیاتر و زیاتر لە لای ڕاست لە یەک نیزیک دەبنەوە. ھەر چەند x بەھای یەک وەرناگرێت، بەڵام دەتوانێت بەھای x زیاتر و زیاتر لە ١ نیزیک بکرێتەوە، لەمەوە دەردەچێت بەھایەکانی ${\displaystyle f(x)}$  زیاتر و زیاتر لە ٢ نیزیک دەبێتەوە.

ھاوکێشەی خوارەوە بۆ ھەموو ژمارە ڕاستییەکان جگە لە x=١ پاسادانە.

کەواتە، بەھای ${\displaystyle f(x)}$  زیاتر و زیاتر لە ٢ نیزیک دەبێتەوە ھەرکات x ی زیاتر و زیاتر لە ١ نیزیک ببێتەوە. بە واتایەکی تر

ڕادەی یەک فانکشن سەرەڕای ئەوەی بۆ بەھای دیاریکراو پێناسە دەکرێت، دەتوانێت بۆ بەھای بێسنووریش پێناسە بکرێت بۆ نموونە

ھەرکات x بەھای بێسنوور وەربگرێت، بەھای ${\displaystyle f(x)}$  لە ٢ نزیک دەبێتەوە. ئەمە بەم شێوەیە دەردەبڕین ڕادەی f(x) کاتێک x بەرەو بێسنوور دەڕوات، یەکسانە بە ٢ بە زمانی بیرکاری بەم شێوە دەردەبڕێت:

 

لە سەرنجدان بەم پاشیەکییە

دەردەچێت، ژمارەکانی پاشیەکی لە ژمارەی ۱٫۸ نزیک دەبێتەوە. کەواتە ۱٫۸ بریتییە لە ڕادەی ئەم پاشیەکییە. وا دابنێ

پاشیەکی‌یەک لە ژمارە ڕاستەقینەکان بێت. ئەوا دەتوانیت بڵێیت ژمارەی ڕاستەقینەی L بریتییە لە ڕادەی پاشیەکی ئەگەر:

ڕادەی پاشیەکی بە هێما بیرکارییەکان بەم شێوە دەنووسرێت:

• ڕێسای لۆپیتاڵ
• فانکشنی بەردەوام
• گرتە
• تەواوکاری