गणितीय अचर 'E'

e लाई निम्न दुई अभिव्यक्तिद्वारा परिभाषित गरिएको छ-

${\displaystyle e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}$ 

${\displaystyle e=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{k!}}={\frac {1}{0!}}+{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+{\frac {1}{4!}}+\cdots =1+1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{24}}+\cdots }$ 

e एक अनुभवजन्य अपरिमेय संख्या हो।

क्याल्कुलस

एक्सपोनेन्शियल फलन e ^x यसकारण पनि महत्त्वपूर्ण छ किनभने यो एक मात्र फलन (Function) हो जसको डेरिबेटिभ (Derivative) यहीँ फलन हुन्छ।

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}e^{x}=e^{x}}$ 

त्यसैले यसको एन्टी-डेरिभेटिभ पनि e ^x नै हुन्छ:

${\displaystyle \int e^{x}\,dx=e^{x}+C.}$ 

• पाई