ژمارەی E

ژمارەی e لە ڕێسای فانکشنی توانیدا بەکار دێت. گرتەی فانکشنی $f(x)=e^{x}$ لە خاڵی $x=0$ یەکسانە بە $1$ . ژمارەی $e$ بە ناو ماتماتیکزانی سویسڕی لیۆنارد ئۆیلەر ناونراوە و بە ژمارەی ئۆیلەر دەناسرێت. ھەندێک جار بە ژمارەی نێپێر یان نەگۆڕی نێپێریش ناوی دەبەن. بە فانکشنی $e^{x}$ دەوترێت فانکشنی توانی و پێچەوانەکەی بە لۆگاریتمی سروشتی یان لۆگاریتم بە بنچینەی $e$ پێناسە دەکرێت.

کورتەمێژوو

یەکەم جار لە ساڵی ۱۶۱۸ لە وتارێکی جان نێپێردا کە سەبارەت بە لۆگاریتمەکان بڵاو کراوەتەوە، ئاماژە کراوە بە ژمارەی e . بەڵام ئەم وتارە تەنیا پێرستێک لە لۆگاریتمەکانی خستەڕوو کە بە بنچینەی ئەم ژمارە ئەژمێر کرابوون. ژاکوب بێرنۆلی بە داهێنەری ئەم ژمارەیە دادەنرێت، ناوبراو هەوڵی دا بەهای بڕی:

e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}.

بدۆزیتەوە کە یەکسانە بە هەمان ژمارەی e.

تایبەتمەندییەکان

بیرکاری

لە بیرکاریدا زۆر گرینگی دەدرێت بە فانکشنی توانی $e^{x}$ لەبەر ئەوەی گرتەی ئەم فانکشنە یەکسانە لەگەڵ خۆی.

{\frac {d}{dx}}e^{x}=e^{x}

ھەروەھا لە تەواوکاری ئەم فانکشنەدا:

e^{x}=\int _{-\infty }^{x}e^{t}\,dt

=\int _{-\infty }^{0}e^{t}\,dt+\int _{0}^{x}e^{t}\,dt

\qquad =1+\int _{0}^{x}e^{t}\,dt.

ژمارە ئاوێتەکان

فانکشنی توانی $e^{x}$ لە ڕێگەی کراوەی تایلۆر بەم شێوەیە دەنووسرێت:

e^{x}=1+{x \over 1!}+{x^{2} \over 2!}+{x^{3} \over 3!}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}

بە بەکارھێنانی ئەم ھاوکێشە و کراوەی تایلۆری فانکشنی ساین و کۆساین، ھاوکێشەی ئۆیلەر بەم شێوەیە دەدۆزرێتەوە:

e^{ix}=\cos x+i\sin x,\,\!

ئەم ھاوکێشە ھەموو xـە ئاوێتەکان ساغدەکاتەوە. سەرەڕای ھەموو ئەم تایبەتمەندییانە کراوەی:

(\cos x+i\sin x)^{n}=\left(e^{ix}\right)^{n}=e^{inx}=\cos(nx)+i\sin(nx),

بەدەست دێت کە ناسراوە بە ھاوکێشەی دێ مۆئاور. ھەروەھا ھاوکێشەی

\cos(x)+i\sin(x)\,\!

ناسراوە بە (Cis(x.

پەراوێزەکان

سەرچاوەکان

بەشداربووانی ویکیپیدیا، «عدد e»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ٣ی نیسانی ٢٠١٨.

دەروازەی ماتماتیک

ئەم «ماتماتیک» وتارە کۆلکەیەکە. دەتوانیت بە فراوانکردنی یارمەتیی ویکیپیدیا بدەیت.

This article uses material from the Wikipedia Soranî / کوردی article ژمارەی e, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). ناوەرۆک لەبەردەستە لەژێر CC BY-SA 4.0دا، مەگەر پێچەوانەی وترابێ. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Soranî / کوردی (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.