e, познат као Ојлеров број или Неперова константа, основа је природног логаритма и један од најзначајнијих бројева у савременој математици, поред неутрала сабирања и множења 0 и 1, имагинарне јединице број i и броја пи.
Осим што је ирационалан и реалан, овај број је још и трансцедентан. До тридесетог децималног места, овај број износи:
То је основа природних логаритама. То је граница (1 + 1/n)n како се n приближава бесконачности, израз који се јавља у проучавању сложеног интереса. Такође се може израчунати као збир бесконачног низа
То је такође јединствени позитивни број a такав да график функције y = ax има нагиб од 1 на x = 0.
(природна) експоненцијална функција f(x) = ex је јединствена функција f која је једнака сопственом изводу и задовољава једначину f(0) = 1; стога се e такође може дефинисати као f(1). Природни логаритам, или логаритам бази e, је инверзна функција природној експоненцијалној функцији. Природни логаритам броја k > 1 може се директно дефинисати као површина испод криве y = 1/x између x = 1 и x = k, у ком случају је e вредност k за коју је ова површина једнака један (погледајте слику). Постоје разне друге карактеристике.
Број e се понекад назива Ојлеровим бројем (не треба га мешати са Ојлеровом константом ), по швајцарском математичару Леонхарду Ојлеру, или Напијеровом константом, по Џону Напијеру. Константу је открио швајцарски математичар Јакоб Бернули док је проучавао сложену камату.
Број e је од великог значаја у математици, поред 0, 1, π и i. Свих пет се појављују у једној формулацији Ојлеровог идентитета и играју важне и понављајуће улоге у математици. Као и константа π, e је ирационално (то јест, не може се представити као однос целих бројева) и трансцендентно (то јест, није корен ниједног полинома различитог од нуле са рационалним коефицијентима).
Број e се може представити као:
Прве референце на константу објављене су 1618. године у табели додатка дела о логаритмима Џона Напијера. Међутим, ово није садржало саму константу, већ једноставно листу логаритама за основу . Претпоставља се да је табелу написао Вилијам Оутред.
Откриће саме константе приписује се Јакобу Бернулију 1683, који је покушао да пронађе вредност следећег израза (који је једнак e):
Прва позната употреба константе, представљене словом b, била је у преписци Готфрида Лајбница са Кристијаном Хајгенсом 1690. и 1691. године. Леонхард Ојлер је увео слово e као основу за природне логаритме, пишући у писму Кристијану Голдбаху 25. новембра 1731. Ојлер је почео да користи слово e за константу 1727. или 1728. године, у необјављеном раду о експлозивним силама у топовима, док је прво појављивање e у једној публикацији било у Ојлеровој Механици (1736). Иако су неки истраживачи користили слово c у наредним годинама, слово e је било чешће и на крају је постало стандардно.
This article uses material from the Wikipedia Српски / Srpski article E (константа), which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Садржај је доступан под лиценцом CC BY-SA 4.0 осим ако је другачије наведено. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Српски / Srpski (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.