在幾何學中,四邊形是指有四條邊和四個頂點的多邊形,其內角和為360度。四邊形有很多種,其中對稱性最高的是正方形,其次是長方形或菱形,較低對稱性的四邊形如等腰梯形和鷂形,對稱軸只有一條。其他的四邊形依照其類角的性質可以分成凸四邊形和非凸四邊形,其中凸四邊形代表所有內角角度皆小於180度。非凸四邊形可以再進一步分成凹四邊形和複雜四邊形,其中複雜四邊形表示邊自我相交的四邊形。
四邊形 | |
---|---|
面積 | 不同的四邊形有不同的算法 見下文 |
內角(度) | 90 (正方形和長方形時) |
四邊形可以分成簡單四邊形和複雜四邊形兩大類,簡單四邊形表示邊沒有交錯的四邊形,複雜四邊形表示邊有交錯的四邊形。
凸四邊形是指所有角都比平角小的四邊形,且兩條對角線都落在其內部。
簡單四邊形中的非凸四邊形是指不是凸四邊形的其他四邊形。
邊自我相交的四邊形稱為複雜四邊形、折四邊形、交叉四邊形、蝴蝶四邊形或領結四邊形。交叉四邊形在兩個相交邊的四個內角(兩個銳角和兩個優角)內角和可達720度。
分類依據 | 根據對稱的特性 | 根據四邊長度: | 根據角度大小: | 根據邊的情形: | 根據頂點的情形: |
---|---|---|---|---|---|
種類 |
|
|
|
|
|
任意凸四邊形面積可以利用下列算式算出:
其中 、 表示兩對角線的長度, 是對角線的夾角 在正軸四邊形(如菱形、正方形或鷂形),這個式子可以化簡成:
其中由於 是90°,因此修正項 可以消掉。
若凸四邊形的四邊長度分別是 、 、 、 ,對角線長度為 、 ,對角線相交的角度為 ,其面積為:
若對角線相交的角度為 ,四邊形的對邊的關係:
底下是一些針對特殊四邊形的面積公式:
扭歪四邊形,又稱不共面四邊形,是指頂點並非完全共面的四邊形。因為扭歪四邊形不存在唯一確定的內部區域,故無法計算其面積。
This article uses material from the Wikipedia 中文 article 四邊形, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). 除非另有声明,本网站内容采用CC BY-SA 4.0授权。 Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki 中文 (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.