Чатырохкутнік

Пры гэтым ніводныя тры з дадзеных пунктаў ня мусяць ляжаць на адной простай лініі, а адцінкі, якія іх злучаюць, ня мусяць перасякацца.

Інакш кажучы, чатырохкутнік — гэта шматкутнік, які мае чатыры вяршыні і чатыры бакі.

Вяршыні чатырохкутніка называюцца суседнімі, калі яны зьяўляюцца канцамі аднаго зь яго бакоў, несуседнія вяршыні называюцца супрацьлеглымі. Адцінкі, якія злучаюць супрацьлеглыя вяршыні чатырохкутніка, называюцца дыяганалямі. На малюнку 1 адцінкі AC і BD — дыяганалі чатырохкутніка ABCD.

Бакі чатырохкутніка, якія выходзяць з адной вяршыні, называюцца суседнімі бакамі. Бакі, якія ня маюць агульнага канца, называюцца супрацьлеглымі бакамі. У чатырохкутніку на дадзеным малюнку супрацьлеглымі бакамі зьяўляюцца бакі AB і CD, BC і AD.

Чатырохкутнік пазначаюць запісам яго вяршыняў. Напрыклад, чатырохкутнік на малюнку 1 пазначаны наступным чынам: ABCD. Пры пазначэньні чатырохкутніка вяршыні, што стаяць побач, павінныя быць суседнімі. Чатырохкутнік ABCD можна таксама пазначыць BCDA або DCBA. Але нельга пазначыць ABDC (B і D — не суседнія вяршыні).

• Сума кутоў чатырохкутніка роўная

${\displaystyle 2\pi =360^{\circ }}$ .

• Чатырохкутнік можна ўмежыць у акружыну толькі тады, калі сума супрацьлеглых кутоў роўная 180°

${\displaystyle \angle A+\angle C=\angle B+\angle D=180^{\circ }}$ .

• Чатырохкутнік зьяўляецца абмежным каля акружыны толькі тады, калі сумы даўжынь супрацьлеглых бакоў роўныя

${\displaystyle \ AB+CD=BC+AD}$ 

Плошча адвольнага пукатага чатырохкутніка роўная палове памнажэньня дыяганаляў на сынус кута паміж імі:

${\displaystyle S={\frac {1}{2}}d_{1}\cdot d_{2}sin\beta }$ 

• дзе ${\displaystyle d_{1},d_{2}}$  — дыяганалі чатырохкутніка, а ${\displaystyle \beta }$  — кут паміж імі.

Пэрымэтар чатырохкутніка роўны суме яго бакоў

${\displaystyle \ S_{ABCD}=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|}$ 

• дзе ${\displaystyle |AB|+|BC|+|CD|+|DA|}$  — бакі чатырохкутніка

Існуюць пукатыя і непукатыя чатырохкутнікі

 

Чатырохкутнік зьяўляецца пукатым, калі для кожнага зь яго бакоў ён разьмешчаны па адзін бок ад простай, праведзенай праз гэты бок.

ABCD — пукаты чатырохкутнік (глядзіце малюнак 2), A₁B₁C₁D₁ — непукаты

Таксама вылучаюць:

1. Паралелаграм — чатырохкутнік, у якога супрацьлеглыя бакі парамі раўналежныя
   • Прастакутнік — паралелаграм, у якога ўсе куты простыя
   • Ромб — паралелаграм, у якога ўсе бакі роўныя
   • Квадрат — прастакутнік, у якога ўсе бакі роўныя
2. Трапэцыя — чатырохкутнік, у якога два бакі раўналежныя, а два іншыя бакі не раўналежныя
3. Дэльтоід — чатырохкутнік, у якога дзьве пары сумежных бакоў роўныя