Patrulater

Patrulaterele pot fi simple sau complexe, iar cele simple pot fi convexe sau concave. Patrulaterul convex este un patrulater care are toate unghiurile interne mai mici de 180°, iar patrulaterul concav este un patrulater cu un unghi intern mai mare de 180°.

Patrulaterele convexe reprezintă cele mai cunoscute patrulatere. Prin definiție, un patrulater este convex dacă dreapta-suport a fiecărei laturi are proprietatea că în unul din semiplanele deschise determinate de ea se află două vârfuri ale patrulaterului. O altă definiție, mai puțin riguroasă dar mai intuitivă, este aceea că la patrulaterele convexe prelungirea oricărei laturi nu intersectează nicio altă latură.

Cazuri particulare de patrulatere convexe:

• trapezul: două laturi opuse sunt paralele;
• trapezul isoscel: două laturi sunt paralele și celelalte două sunt congruente; prezintă proprietatea că diagonalele sunt congruente;
• paralelogramul: laturile opuse sunt paralele și congruente;
• rombul: paralelogramul cu toate laturile egale; prezintă proprietatea că diagonalele sunt perpendiculare;
• dreptunghiul: paralelogramul cu toate unghiurile drepte; prezintă proprietatea că diagonalele sunt congruente;
• pătratul: rombul cu toate unghiurile drepte sau dreptunghiul cu toate laturile egale; prezintă proprietatea că diagonalele sunt congruente și perpendiculare;
• patrulaterul inscriptibil: patrulaterul ale cărui vârfuri aparțin unui cerc; pătratul, dreptunghiul și trapezul isoscel sunt patrulatere inscriptibile;
• patrulaterul circumscriptibil: patrulaterul în care poate fi înscris un cerc. Teorema lui Pitot se referă la acest tip de patrulatere: „Un patrulater convex este circumscriptibil dacă și numai dacă sumele lungimilor laturilor opuse sunt egale”.

Mijloacele laturilor oricărui patrulater formează un paralelogram.

Trapezul, paralelogramul, dreptunghiul, pătratul și rombul sunt considerate a fi patrulatere particulare.

Aria trapezului

${\displaystyle A=h{\frac {B+b}{2}}}$ 

unde B = baza mare, b = baza mică, h = înălțimea.

Aria paralelogramului

${\displaystyle A=b\cdot h\,}$ 

unde b = baza, h = înălțimea.

Aria dreptunghiului

${\displaystyle A=l\cdot L}$ 

unde l = lățimea, L = lungimea.

Aria pătratului

${\displaystyle A=l\cdot l=l^{2}}$ 

unde l = latura.

Aria rombului

${\displaystyle A={\frac {d_{1}\cdot d_{2}}{2}}}$ 

unde ${\displaystyle d_{1}}$  și ${\displaystyle d_{2}}$  = diagonalele.