Štvoruholník: Rovinný geometrický útvar s štyrmi vrcholmi

Súčet veľkostí vnútorných uhlov štvoruholníka je rovný 360° (2π), čo vyplýva z toho, že ho možno uhlopriečkou rozdeliť na dva trojuholníky.

Obvod štvoruholníka so stranami a, b, c, d je rovný

${\displaystyle O=a+b+c+d=2s,}$ 

kde s je polovičný obvod, vyskytujúci sa v ďalších vzorcoch.

Obsah štvoruholníka je rovný

${\displaystyle S={\frac {1}{2}}ef\sin \varphi }$ ,

kde e, f sú dĺžky uhlopriečok a φ je (ľubovoľný) uhol, ktorý zvierajú.

Konvexný štvoruholník má všetky vnútorné uhly konvexné.

Pre jeho obsah platí Bretschneiderov vzorec:

${\displaystyle S={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\cdot \cos ^{2}\left({\frac {\alpha +\gamma }{2}}\right)}},}$ 

kde a, b, c, d sú strany štvoruholníka, s jeho polovičný obvod, α a γ uhly pri protiľahlých vrcholoch (napr. A a C).

Odtiaľ plynie, že štvoruholník s danou postupnosťou strán má najväčší obsah, pokiaľ je to tetivový štvoruholník.

Má 4 vrcholy, 4 strany, 4 vnútorné uhly a dve uhlopriečky.

• Geometrický útvar

•   Commons ponúka multimediálne súbory na tému Štvoruholník

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Čtyřúhelník na českej Wikipédii.