Keturkampis – geometrinė figūra, sudaryta iš keturių taškų ir keturių nuosekliai juos jungiančių atkarpų.
Bet kurie trys iš tų taškų negali būti išsidėstę vienoje tiesėje, o juos jungiančios atkarpos negali kirstis. Tuos keturis taškus vadiname keturkampio viršūnėmis, o juos jungiančias atkarpas – keturkampio kraštinėmis.
Keturkampis žymimas keturiomis didžiosiomis raidėmis, savo viršūnių pavadinimais (pavyzdžiui, 1 pav. pavaizduotas keturkampis ABCD).
Keturkampio viršūnės, priklausančios tai pačiai kraštinei, vadinamos gretimomis viršūnėmis, o viršūnės, nepriklausančios tai pačiai kraštinei, vadinamos priešingomis viršūnėmis. Keturkampio kraštinės, išeinančios iš tos pačios viršūnės, vadinamos gretimomis kraštinėmis, o kraštinės, neturinčios bendros viršūnės, vadinamos priešingomis kraštinėmis.
Keturkampis turi keturis vidinius kampus, kurių suma lygi 360°:
Atkarpos, jungiančios priešingas keturkampio viršūnes, vadinamos keturkampio įstrižainėmis. Visi keturkampiai turi dvi įstrižaines. (1 pav. pavaizduoto keturkampio įstrižainės yra AC ir BD.)
Keturkampio apribota plokštumos dalis vadinama keturkampio vidumi, o kita dalis – keturkampio išore.
Keturkampiai yra skirstomi į iškiliuosius ir neiškiliuosius. Keturkampiai, kurių abi įstrižainės yra keturkampių viduje, yra iškilieji. Neiškilieji keturkampiai šia savybe nepasižymi.
Geometrijoje dažniau nagrinėjami iškilieji keturkampiai. Pastarieji dar yra skirstomi į lygiagretinius, trapecijas.
Plotas į apskritimą įbrėžto keturkampio su kraštinėmis a, b, c, d yra lygus (įbrėžti keturkampį galima, kai jo priešingų kampų suma lygi 180 laipsnių):
Plotas bet kokio iškilojo keturkampio lygus:
Tegul , , ir yra keturi taškai vienoje plokštumoje ir trys iš jų nėra vienoje tiesėje. Jeigu atkarpos , , ir susikerta tik galiniuose taškuose, tai šių atkarpų susikirtimas yra keturkampis, kurį galima apibūdinti taip:
keturkampis yra atkarpų sąjunga (žr. 2 pav.).
Keturkampio elementai yra:
Į keturkampį galima įbrėžti apskritimą tik tada, kai keturkampio priešingų kraštinių ilgių sumos yra lygios: , kur kraštinė a yra priešais kraštinę c ir kraštinė b yra priešais kraštinę d.
Keturkampį galima apibrėžti apskritimu tada ir tik tada, kai priešingų vidinių kampų suma yra 180°: , kur kampas yra priešais kampą , o kampas yra priešais kampą
Keturkampiai yra klasifikuojami pagal jų kraštinių lygiagretumą, ilgį ir vidinius kampus:
Bendrinio keturkampio matematinės formulės | ||
---|---|---|
Plotas |
| |
Įstrižainės ilgis (žr. kosinusų teorema) | ||
Vidinis kampas (žr. kosinusų teorema) | ||
This article uses material from the Wikipedia Lietuvių article Keturkampis, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Turinys pateikiamas pagal CC BY-SA 4.0 jei nėra nurodyta kitaip. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Lietuvių (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.