Liggewendheid: Aanduiding van helderheid

Verskillende vakgebiede definieer dit verskillend na gelang van wat gemeet word.

In sterrekunde is liggewendheid die totale hoeveelheid energie wat ’n ster of ander hemelliggaam uitstraal in SI-eenhede van joules per sekonde, of watt. ’n Watt is 'n eenheid van krag en net soos ’n gloeilamp word die Son in watts gemeet. Dit het ’n totale kraglewering van 3,846 x 10²⁶ W. Dié waarde word gebruik as ’n basiese meeteenheid in sterrekunde en word aangedui as 1 sonligsterkte, of 1 L_☉. Ander begrippe word ook gebruik vir liggewendheid, soos skynbare en absolute magnitude. Eersgenoemde is die helderheid van ’n hemelliggaam soos van die Aarde af gesien by sigbare golflengtes en laasgenoemde die werklike ligsterkte teen ’n vasgestelde afstand van 10 parsek by sigbare golflengtes. Die bolometriese magnitude is die totale kraglewering oor die hele elektromagnetiese spektrum.

 

Die Stefan-Boltzmann-vergelyking toegepas op 'n swart liggaam ('n geïdealiseerde voorwerp wat perfek ondeursigtig is en nie weerkaats nie) gee die waarde vir helderheid vir 'n swart liggaam:

${\displaystyle L=\sigma AT^{4}}$ 

waar A die area is en σ die Stefan-Boltzmann-konstante, met 'n waarde van 5,670373(21)×10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴

Stel jou 'n puntbron van lig voor van helderheid ${\displaystyle L}$  wat ewe veel uitstraal in alle rigtings. 'n Hol sfeer gesentreerd om hierdie puntbron se hele binne-oppervlak sal verlig wees. Indien die radius van die sfeer toeneem, sal die oppervlakte ook vergroot, en die konstante helderheid sou meer oppervlakte moes verlig, wat sal lei tot 'n afname in waargenome helderheid.

${\displaystyle F={\frac {L}{A}}}$ 

waar

${\displaystyle A}$  die area van die verligte oppervlak is.
${\displaystyle F}$  is die fluksdigtheid van die verligte area.

Die oppervlakarea van 'n sfeer met radius r is ${\displaystyle A=4\pi r^{2}}$ , dus vir sterre en vir ander puntbronne van lig, is:

${\displaystyle F={\frac {L}{4\pi r^{2}}}}$ 

waar ${\displaystyle r}$  die afstand van die waarnemer na die ligbron is.

Daar is getoon dat die helderheid van 'n ster ${\displaystyle L}$  (as aanvaar word dat die ster 'n swart liggaam is, wat 'n goeie benadering is) ook verwant aan die temperatuur ${\displaystyle T}$  en radius ${\displaystyle R}$  van die ster is deur die vergelyking:

${\displaystyle L=4\pi R^{2}\sigma T^{4}}$ 

waar σ die Stefan-Boltzmann-konstante is: 5.67×10⁻⁸ W·m^-2·K^-4.

Gedeel deur die son se helderheid ${\displaystyle L_{\odot }}$  en kanselleer konstantes, word die volgende verwantskap gekry:

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}={\left({\frac {R}{R_{\odot }}}\right)}^{2}{\left({\frac {T}{T_{\odot }}}\right)}^{4}}$ 

waar ${\displaystyle R_{\odot }}$  en ${\displaystyle T_{\odot }}$  die radius en die temperatuur van die son onderskeidelik is.

Vir sterre op die hoofreeks is helderheid ook soos volg verwant aan die massa van die ster:

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}\approx {\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)}^{3.9}}$ 

Die eksponent (3,9) is as gevolg van donker materie. Indien daar nie donker materie was nie, moes:

${\displaystyle {\frac {M}{L}}\approx {\frac {M_{\odot }}{L_{\odot }}}\quad \Rightarrow \quad {\frac {L}{L_{\odot }}}\approx {\frac {M}{M_{\odot }}}}$