Тойрог

Тойргууд нь хавтгайг гадаад болон дотоод хоёр хэсэгт хуваадаг энгийн битүү муруйнууд юм. Тойргийн урт гэдэг нь тойргийн муруйн уртыг хэлдэг ба тойргийн дотоод хэсгийг диск гэдэг. Тойргийн нум нь тойргийн дурын тасралтгүй цэгүүдийн олонлог юм.

Тойрог нь хоёр фокус нь давхацсан эллипс юм. Тойрог нь тэгш конусын тэнхлэгтэйгээ перпендикуляр хавтгайтай огтлолцсон хөндлөн огтлол болдог.

Тойргийн тэгшитгэл

x-y координатын системд тойргийн төв нь (a, b), радиус нь r бөгөөд бүх цэгүүдийн олонлог нь (x, y) бол тойргийн тэгшитгэл нь

${\displaystyle \left(x-a\right)^{2}+\left(y-b\right)^{2}=r^{2}.}$ 

болно. Тойргийн дурын цэг дээр Пифагорын теоремыг хэрэглэснээр дээрх тэгшитгэлийг гаргаж болно.

 

Хэрэв тойргийн төв нь координатын эх (0, 0) дээр байвал энэ томъёо нь дараах байдлаар хялбарчлагдана.

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}\!\ }$ 

Үүний шүргэгчийн хувьд дараах байдлаар илэрхийлэгдэнэ.

${\displaystyle xx_{1}+yy_{1}=r^{2}\!\ }$ 

энд ${\displaystyle x_{1}}$ , ${\displaystyle y_{1}}$ -үүд нь дурын цэгийн координатууд болно.

Хувьсагчтай тэгшитгэлээр илэрхийлбэл (x, y)-ийг тригонометр функц синус, косинусыг ашиглан

${\displaystyle x=a+r\,\cos t,\,\!}$ 
${\displaystyle y=b+r\,\sin t\,\!}$ 

гаргана. Энд t нь хувьсагч бөгөөд үүнийг x-тэнхлэг болон (x, y) цэг хүртэлх цацраг хоёрын хоорондын өнцөг гэж ойлгож болно.