Circulus: Forma, quae ex punctis in plano descriptis constat, quae pari intervallo a dato puncto distant

Circulus in geometria Euclideana est simplex forma, quae ex punctis in plano descriptis constat quae pari intervallo, quod radius (r) vocatur, a dato puncto, centro appellato, distant. Radius duplex diametros(d). In usu quotidiano, nomen circulus ad designandum vel finem figurae (etiam perimetron vel circumferentia appellatam) vel omnem figuram, interiore non exclusa, adhiberi potest. Stricto autem usu technico, circulus ad perimetron spectat, dum interior circuli discus appellatur. Longitudinem circuli etiam circumferentia vocatur.

Circuli sunt simplices curvae clausae quae quendam planum in duas regiones, interiorem et exteriorem, dividunt.

Circulus est ellipsis peculiaris, qua duo foci congruunt. Circuli sunt sectiones conicae quae conficiuntur cum rectus conus circularis a plano ad axem coni perpendiculari secetur.

Circumferentia C circuli computatur a formula:

${\displaystyle c=2\pi \cdot r}$ 

Area A interioris circuli computatur a formula:

${\displaystyle A=\pi \cdot r^{2}.}$ 

 

Linea circuli cum centro ${\displaystyle M(u|v)}$  radioque ${\displaystyle r}$  exprimitur per aequationis formulam:

${\displaystyle (x-u)^{2}+(y-v)^{2}=r^{2}}$ 

Hoc ita demonstrari potest:

Per definitionem circuli omnia puncta in linea circuli sita ab centro aequidistantia sunt: ${\displaystyle {\overline {MX}}=r}$ . Haec aequatio ita transformatur:

${\displaystyle {\overline {MX}}=r}$ ,

ergo ${\displaystyle |{\overrightarrow {MX}}|=r}$ ,

ergo ${\displaystyle |{\vec {x}}-{\vec {m}}|=r}$ ,

ergo ${\displaystyle |{\begin{pmatrix}x-u\\y-v\end{pmatrix}}|=r}$ ,

ergo ${\displaystyle {\sqrt {(x-u)^{2}+(y-v)^{2}}}=r}$ ,

ergo ${\displaystyle (x-u)^{2}+(y-v)^{2}=r^{2}}$ , quod erat demonstrandum.

 

Directiones tres situs discriminandos ad circulum habere possunt:

1. Nullum punctum commune: directio circulum praeterit (praeteriens circulum)
2. Unum punctum commune: circulum tangit (tangens circulum)
3. Duo puncta communia: eum secat (secans circulum)