Rrethi: Një figurë gjeometrike

Largesa ndërmjet një pike në rreth me qendrën e tij quhet rreze, ndërsa segmenti që bashkon dy pika të një rrethi dhe që kalon nëpër qendër quhet diametër. Korda është segmenti që bashkon dy pika çfarëdo të një rrethi; korda më e gjatë është diametri.

Ekziston një dallim mes rrethit dhe qarkut. Qarku nënkupton rrethin së bashku me sipërfaqen e brëndshme të tij.

Perimetri

Nga përllogaritjet, raporti i perimetrit të rrethit ndaj diametrit është një konstante ${\displaystyle \pi }$, një numër irracional përafërsisht i barabartë me 3.141592654. Kështu perimetri lidhet me rrezen sipas formulës:

${\displaystyle P=2\pi r}$

ku ${\displaystyle \pi }$ është një numër i pafundëm joperiodik. Me marrëveshje, ${\displaystyle \pi }$ merret 3.14, ose lihet si konstante ${\displaystyle \pi }$.

Sipërfaqja e rrethit

Sipërfaqja e rrethit gjendet duke shumëzuar pi-në me katrorin e rrezes:

${\displaystyle S=\pi r^{2}\ }$.

Në koordinata karteziane, pra ato të cilat lexuesi është mësuar, rrethi me qëndër në koordinatat (a,b) dhe rreze r është bashkësia e të gjithë pikave (x,y) të tilla që:

${\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}}$ 

Derivimi i këtij ekuacioni është i lehtë. Largesa mes dy pikave ${\displaystyle A(x_{1},y_{1})}$  dhe ${\displaystyle B(x_{2},y_{2})}$  në koordinatat karteziane jepet me anë të formulës:

${\displaystyle {\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}}$ 

Nga vetitë e rrethit, ne duam që kjo largësi nga qendra të jetë e barabartë me ${\displaystyle r}$  për çdo pikë të planit koordinativ. Duke shënuar qëndrën si ${\displaystyle O(a,b)}$  dhe një pikë të çfarëdoshme si ${\displaystyle (x,y)}$ , i zëvëndësojmë këto të dhëna në relacionin e mësipërm:

${\displaystyle {\sqrt {(x-a)^{2}+(x-b)^{2}}}=r}$ 

Më pas ngremë në katror të dyja anët e ekuacionit për të mbërritur në atë çfarë deshëm të vërtetojmë:

${\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}}$ 

• Nëse dy korda të një rrethi janë të barabarta, atëherë ato janë njësoj të baraslarguara nga qendra e rrethit dhe anasjelltas.
• Dy korda të barabarta të një rrethi tendosin harqe të barabarta dhe anasjelltas.
• Diametri pingul me kordën e ndan kordën dhe harkun që ajo tendos në dy pjesë të barabarta.
• Kur drejtëza (d) e prek rrethin nga jashtë vetëm në një pikë (është tangjente) me rrethin atëherë rrezja e rrethit është pingule me këtë drejtëz.
• Këndi qendror është këndi që ka si kulm qendrën e rrethit dhe brinjët e tij janë rreze të rrethit. Masa e harkut që formon ky kënd është e barabartë me masën e këtij këndi.
• Këndi rrethor është këndi që e ka kulmin në një pikë të rrethit dhe brinjët e tij janë korda të rrethit. Masa e harkut që tendos ky kënd është sa dyfishi i masës së këtij këndi.