Հանրահաշվական Գործողություններ

արտապատկերում ${\displaystyle A^{n}=A\times A\times A\times ...\times A}$ դեկարտյան արտադրյալից ${\displaystyle A}$ բազմության մեջ։

Առավել կիրառություններ ունեն երկտեղանի ${\displaystyle (n=2)}$ հանրահաշվական գործողությունները։ Մաթեմատիկական տեսակետից այս խիստ սահմանումը հետևյալ (պարզ բնույթի) դիտարկումների վերացարկումն է։ Երկու՝ ${\displaystyle a}$ և ${\displaystyle b}$ թվերի գումարումը կարելի է դիտարկել որպես ${\displaystyle R\times R}$ դեկարտյան արտադրյալի (${\displaystyle R}$-ը թվերի բազմություն է) ${\displaystyle (a,b)}$ տարրից ${\displaystyle R}$-ին պատկանող մի նոր՝ ${\displaystyle a+b}$ տարրի ստացում (համապատասխանեցում)։ Նույնը կարելի է ասել երկու վեկտորների, ֆունկցիաների, մատրիցների գումարման մասին։ Այսպիսով, երկու օբյեկտների (թվեր, վեկտորներ, ֆունկցիաներ և այլն ․․․) գումարումը հանրահաշվական գործողություն է։ Այս ընդհանրական տեսակետից բազմապատկումը նույնպես հանրահաշվական գործողություն է։

Գումարում տերմինն օգտագործվում է միայն զուգորդական և տեղափոխական, իսկ բազմապատկումը՝ հիմնականում զուգորդական հանրահաշվական գործողությունների նկատմամբ։ Նույն բազմության վրա կարող է տրված լինել մի քանի հանրահաշվական գործողություն։ Օրինակ, թվերի բազմության վրա տրված են բազմապատկման ${\displaystyle (X)}$ և գումարման ${\displaystyle (+)}$ գործողություններ։ Եթե ${\displaystyle A}$ բազմությունը Աբելյան խումբ է, ${\displaystyle a}$-ն և ${\displaystyle b}$-ն՝ նրա տարրերը, ապա ${\displaystyle a+(-b)}$ անվանում են ${\displaystyle a}$-ի և ${\displaystyle b}$-ի տարբերություն և նշանակում ${\displaystyle a-b}$-ով. իսկ ${\displaystyle (a-b)}$-ի ստացումը անվանում են հանում։

Եթե ${\displaystyle A}$ բազմությունը խումբ է բազմապատկման «${\displaystyle X}$» գործողությամբ, ${\displaystyle a}$-ն և ${\displaystyle b}$-ն՝ նրա տարրերը, ապա ${\displaystyle a*b^{(-1)}}$-ը անվանում են ${\displaystyle a}$-ի և ${\displaystyle b}$-ի քանորդ, այն նշանակում են ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$-ով, իսկ ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ ստացումն անվանում են բաժանում։

• Վեկտորական հաշիվ
• Զուգորդականություն
• Տեղափոխականություն
• Խումբ

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 6, էջ 226)։