Operacje n-arne w arytmetyce
- Elementy neutralne dodawania (zero) i mnożenia (jedynka) w zbiorach liczb całkowitych, wymiernych rzeczywistych lub zespolonych są operacjami 0-arnymi.
- Funkcja przyporządkowująca każdej liczbie całkowitej jej kwadrat jest operacją 1-arną na zbiorze Podobnie pierwiastek kwadratowy jest operacją -arną na zbiorze liczb rzeczywistych dodatnich (ale nie na zbiorze liczb rzeczywistych, ani wymiernych, ani całkowitych) oraz na zbiorze liczb zespolonych
- Element odwrotny jest operacją 1-arną na każdym ze zbiorów:
- Działania dodawania, odejmowania i mnożenia są operacjami 2-arnymi na każdym ze zbiorów: Dzielenie jest operacją 2-arną na każdym ze zbiorów:
Operacje n-arne w algebrze
- Półgrupa jest zbiorem z operacją 2-arną łączną.
- Monoid jest półgrupą z elementem neutralnym, który jest operacją 0-arną.
- Grupa jest zbiorem, w którym można wyróżnić operację 2-arną (działanie grupy), operację 1-arną (element odwrotny działania) i operację 0-arną (element neutralny). Są także inne sposoby określania grupy. Wystarczy określić na zbiorze jedną operację 2-arną – dzielenie (jeśli grupa jest multiplikatywna, czyli jej działanie jest mnożeniem).
- Grupę można rozpatrywać jako zbiór ze zbiorem operacji 1-arnych
- gdzie
- Pierścień jest zbiorem, w którym można wyróżnić dwie operacje 2-arne (dodawanie i mnożenie), jedną operację 1-arną (element przeciwny) i operację 0-arną (zero). W pierścieniu z jednością można wyróżnić drugą operację 0-arną – jedynkę. O mnożeniu zakłada się co najmniej, że jest łączne i rozdzielne względem dodawania.
- Ciało jest zbiorem, na którym określone są dwie operacje 2-arne (dodawanie i mnożenie), operacja 1-arna (element przeciwny), dwie operacje 0-arne (0 i 1). Ponadto na zbiorze określona jest operacja 1-arna (element odwrotny).
Operacje n-arne w geometrii
- Iloczyn mieszany trzech wektorów w przestrzeni 3-wymiarowej jest operacją 3-arną na zbiorze wszystkich wektorów tej przestrzeni.
Mnożenie n-arne macierzy n-wskaźnikowych
Macierz -wskaźnikowa zawiera wskaźników przebiegających wartości. Taka macierz zawiera elementów macierzowych o wartościach zespolonych,
-
Mnożenie (iloczyn) macierzy -wskaźnikowych zdefiniowane jest jako -arne działanie wewnętrzne dla dokładnie macierzy, z których każda ma wskaźników przebiegających wartości. Każda macierz zawiera wartości. Wynikiem jest również macierz -wskaźnikowa.
Jeżeli a oznacza element na pozycji to
-
dla każdego wskaźnika dla których oraz
Przypisy
Bibliografia
- Aleksiej Pogorełow: Geometria. Moskwa: Nauka, 1983. (ros.).brak strony w książce
- А.Г. Курош (Kurosz): Общая алгебра. Лекции 1969–1970 учебного года. Wyd. 1. Наука, 1974, s. 11. (ros.).
This article uses material from the Wikipedia Polski article Operacja n-arna, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Treść udostępniana na licencji CC BY-SA 4.0, jeśli nie podano inaczej. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Polski (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.