Nùmer Rassional

Ansima a ${\displaystyle \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} ^{*}}$ definioma la relassion

${\displaystyle (a,b)\sim (c,d)\Leftrightarrow ad=bc}$.

Costa a arzulta esse na relassion d'equivalensa. Për definission, le classe d'equivalensa a son ciamà nùmer rassionaj. L'ansem dij nùmer rassionaj a l'é ëd sòlit denotà ${\displaystyle \mathbb {Q} }$. As trata ëd n'ansem numeràbil.

La classa d'equivalensa, visadì ël nùmer rassional, ${\displaystyle [(a,b)]_{\sim }}$ a l'é soens arpresentà sota forma 'd frassion ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$. Le frassion ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ e ${\displaystyle {\frac {c}{d}}}$ as diso equivalente s'a arpresento ël midem nùmer rassional (visadì ad=bc). Ant la frassion ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$:

• ël nùmer a as dis numerator
• ël nùmer b a l'é dit denominator
• la bara an mes a l'é la linia ëd frassion.

J'operassion

Ansima ai nùmer rassionaj a son definìe doe operassion fondamentaj:

• L'adission, ch'a l'é assossiativa, comutativa e a l'ha n'element neutral 0.

A l'é definìa da

${\displaystyle {\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}}$.

• La multiplicassion, ch'a l'é assossiativa, comutativa e a l'ha n'element neutral 1.

A l'é definìa da

${\displaystyle {\frac {a}{b}}{\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}}$.

La multiplicassion a l'é distributiva rëspet a l'adission.