Racionální Číslo: číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel

Název pochází z latinského ratio – poměr. Množina všech racionálních čísel se značí Q nebo ${\displaystyle \mathbb {Q} }$, z latinského quotient – podíl. Reálné číslo, které není racionální, se nazývá iracionální číslo, jsou to například ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ nebo ${\displaystyle \pi }$. Desetinný rozvoj racionálního čísla je periodický. V případě konečného rozvoje – desetinného čísla – tvoří periodu nuly.

U zlomku ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ se číslo a označuje jako čitatel, číslo b jako jmenovatel (neboť určuje jméno zlomku: 1/2 je jedna polovina, 1/3 je jedna třetina, 1/4 je jedna čtvrtina atd.). Každé racionální číslo lze vyjádřit nekonečně mnoha zlomky, např. 1/2=2/4=3/6=... . Nejjednodušší je tvar, ve kterém a a b jsou nesoudělná čísla a b je kladné. Každé racionální číslo tento základní tvar má a je dán jednoznačně.

Množina racionálních čísel ${\displaystyle \mathbb {Q} }$  společně s operacemi sčítání a násobení tvoří komutativní těleso. Je to podílové těleso oboru celých čísel, tedy nejmenší těleso, které obsahuje všechna celá čísla.

Množina ${\displaystyle \mathbb {Q} }$  je spočetná; jelikož množina všech reálných čísel je nespočetná, jsou skoro všechna reálná čísla iracionální (ve smyslu Lebesgueovy míry). Racionální čísla však tvoří hustou podmnožinu množiny reálných čísel ${\displaystyle \mathbb {R} }$  – ke každému reálnému číslu lze libovolně blízko najít racionální číslo neboli každé reálné číslo lze s libovolnou přesností nahradit racionálním číslem.

Zlomky lze sčítat a násobit:

${\displaystyle {\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}}$ 
${\displaystyle {\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}}$ 

Dva zlomky ${\displaystyle a \over b}$  a ${\displaystyle c \over d}$  vyjadřují stejné racionální číslo tehdy a jen tehdy, když ${\displaystyle ad=bc}$ . Ke každému racionálnímu číslu existuje číslo opačné a ke každému nenulovému i převrácené:

${\displaystyle -\left({\frac {a}{b}}\right)={\frac {-a}{b}}}$  pokud ${\displaystyle b\neq 0}$ 
${\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)^{-1}={\frac {b}{a}}}$  pokud ${\displaystyle a\neq 0}$  a zároveň ${\displaystyle b\neq 0}$ 

Související články

• Celé číslo
• Zlomek
• Desetinné číslo
• Reálné číslo

Externí odkazy

•   Obrázky, zvuky či videa k tématu racionální číslo na Wiki Commons