عدد كسري

في الرياضيات، عدد مُنْطَق أو عدد كسري أو عدد نسبي أو عدد ناطق أو عدد جذري (بالإنجليزية: Rational number)‏ هو أي عدد يمكن صياغته على شكل نسبة بين عددين صحيحين إلى بعضهما وعادة ما تكتب بالشكل: أ/ب أو a/b وتدعى كسرا، حيث ب لا تساوي الصفر.

يُدعى أ أو a البسط أو الصورة، ويُدعى ب أو b المخرج أو المقام.

عدد كسري
عدد كسري
معلومات عامة
صنف فرعي من
جزء من
يدرسه
تعريف الصيغة
عدل القيمة على Wikidata
في تحديد الصيغة


عدل القيمة على Wikidata
لديه جزء أو أجزاء
النقيض
عدد كسري
أرباع الدائرة

يرمز إلى مجموعة الأعداد الكسرية بالرمز ، وأول من استخدم هذا الترميز هو عالم الرياضيات الإيطالي جوزيبه بيانو، أتى هذا الرمز من الحرف الأول للكلمة الإيطالية "quoziente" التي تعني «حاصل قسمة».

للعدد الكسري صور كثيرة وجميعها متساوية حيث يمكن كتابة أي عدد كسري بعدد غير منته من الأشكال (كنتيجة عن خواص التناسب): .

ويعتبر الشكل أبسط ما يكون عندما لا يكون للبسط (الصورة) والمقام (المخرج) أي قواسم مشتركة (في المثال السابق: ).

يمكن أيضا التعبير عن أي عدد كسري بشكل كسر عشري. ويكون الكسر العشري الناتج إما دوريا أو غير دوري. فمثلا الكسر 1/2 يساوي 0.5 ككسر عشري، أو الكسر 1/4 هو أيضا كسر عشري منته فهو 0.25. أما الكسر غير المنتهي فيتمثل على سبيل المثال 1/3 حيث أنه دوري ولا ينتهي 0.3333333333 (أي أن الأرقام الموجودة في الكسر العشري تتكرر بشكل دوري: 0.234234234، ومثل 12.363636 ومثل 452.563256325632)(أنظر أسفله).

أمثلة

إذا كان الكسر العشري دوريا يستخدم رمز الخط العلوي للتعبير عن هذه الأعداد الكسرية الدورية، كالآتي:

عدد كسري  عدد كسري  عدد كسري  عدد كسري 
عدد كسري  عدد كسري  عدد كسري  عدد كسري 
عدد كسري  عدد كسري  عدد كسري  عدد كسري 
عدد كسري  عدد كسري  عدد كسري  عدد كسري 

الأعداد المكتوبة بين أقواس هي كسور مكتوبة بنظام العد الثنائي؛ وهي الطريقة التي يحسب بها الحاسوب.

ملحوظة: !عند كتابة الكسور العشرية بالعربية نستخدم «فاصل» أو «فاصلة» (2,5) وهي طريقة يستخدمها نظام الكسور الألماني، وكذلك النظام الفرنسي، أما في الإنكليزية فهم يستخدمون «النقطة» (2.5).

بالمقابل توجد مجموعة من الأعداد الحقيقية لا تمتلك صفة الدورية هذه في الكسر العشري ولا يمكن التعبير عنها بنسبة عددين صحيحين: وهذه تدعى بالأعداد غير النسبية أو غير الكسرية.

صفات الأعداد الكسرية

العدد الكسري أو النسبي أو القياسي هو ما يمكن كتابته كسرا اعتياديا أو خارج قسمة عددين صحيحين. وعادة ما تكتب بالشكل: أ / ب أو a/b حيث ب لا تساوي الصفر، ندعو أ أو a الصورة أو البسط، وندعو ب أو b المخرج أو المقام.

يمكن كتابة أي عدد قياسي بعدد غير منته من الأشكال (نتيجة عن خواص التناسب): عدد كسري . ويعتبر الشكل أبسط ما يكون عندما لا يكون للبسط (الصورة) والمقام (المخرج) أي قواسم مشتركة (في المثال السابق: عدد كسري ).

مجموعة الأعداد القياسية - ويرمز لها بالرمز عدد كسري  - هي مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية وتحوي مجموعة الأعداد الصحيحة، أي أن عدد كسري  . وتكون مجموعة الأعداد القياسية حقلاً مرتبًا أرشميديًا.

من الحقائق المعروفة أيضًا عن الأعداد القياسية:

  • أي عدد قياسي هو عدد جبري (أي حل لمعادلة جبرية معاملاتها أعداد صحيحة).
  • أي عدد قياسي له تمثيل عشري منته أو دوري.
  • وبالعكس أي عدد له تمثيل عشري منتهٍ أو دوري يكون بالضرورة عددًا قياسيًا.

الأعداد الحقيقية غير القياسية لا تمتلك صفة الدورية في التمثيل العشري ولا يمكن التعبير عنها بنسبة عددين صحيحين: وهذه تدعى بالأعداد غير المنطقة أو غير الكسرية.

العمليات الحسابية

التوسيع

يتم توسيع الكسر لكي يتم تسهيل المعادلة المراد حلها وتبسيطها حيث يتم التوسيع كالاتي:

من المعروف أن الضرب بواحد يبقي التعبير كما هو؛ أي أنه لا يغير قيمته. يتم تعريف التوسيع بالشكل الاتي:

عدد كسري 

مثال على ذلك:

عدد كسري 

الاختزال

هو عكس التوسيع. القصد هو أن يتم استبدال عملية الضرب بواحد بعملية القسمة.

التساوي

يكون عددان كسريان عدد كسري  وعدد كسري  متساويين فقط وفقط إذا كان عدد كسري .

فإذا كانت a=1

    b=2
    c=3
    d=6

يكون العددان الكسريان متساويين.

    أما إذا كانت في هذا المثال d=7
    فيكون الكسران غير متساويين.

الترتيب

إذا كان كلا المقامين موجبا فإن

    عدد كسري  إذا وفقط إذا توفر عدد كسري 

إذا كان كلا المقامين سالبا فإنه ينبغي مسبقا تحويل الكسرين إلى أشكال مكافئة بمقامات موجبة، من خلال المعادلتين:

    عدد كسري 

و

    عدد كسري 

الجمع

يتم جمع عددين كسريين كما يلي:

    عدد كسري 

جرب الطريقة باختيارك أعدادا ل a , b , c, d.

انظر إلى مضاعف مشترك أصغر

الطرح

يتم طرح الأعداد الكسرية كالآتي:

عدد كسري 

كما يمكن كتابتها الآتي:

a/b-c/d=(ad-bc)/bd

حيث لا بد من وضع البسط بين قوسين كما هو مبين في هذا المثال.

الضرب

وتتم عملية الضرب كما يلي:

    عدد كسري 

المقلوب

مقلوب العدد الكسري عدد كسري  يساوي: عدد كسري 

ومقلوب العدد الكسري عدد كسري  هو: عدد كسري 

ناتج ضرب أي عدد كسري بمقلوبه يساوي الواحد

الأس

كما يوجد أيضًا المقلوب الجمعي والجدائي في الأعداد الكسرية كما يلي:

    عدد كسري 

الكسر المصري

كل عدد جذري موجب يمكن أن يكتب على شكل مجموع مقلوب أعداد صحيحة طبيعية مختلفة.

    مثال

عدد كسري 

ملاحظات

مراجع

انظر أيضا

This article uses material from the Wikipedia العربية article عدد كسري, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). المحتوى متاح وفق CC BY-SA 4.0 ما لم يرد خلاف ذلك. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki العربية (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.

Tags:

عدد كسري أمثلةعدد كسري صفات الأعداد الكسريةعدد كسري العمليات الحسابيةعدد كسري الكسر المصريعدد كسري ملاحظاتعدد كسري مراجععدد كسري انظر أيضاعدد كسري0 (عدد)اللغة الإنجليزيةبسط (رياضيات)رياضياتعدد صحيحكسر (رياضيات)مقام (رياضيات)نسبة (رياضيات)

🔥 Trending searches on Wiki العربية:

خالد الفيصل بن عبد العزيز آل سعودمنتخب هولندا لكرة القدممحمد بن بزرك اميدذهبأصحاب الكهفمدرسصلاة التراويحعقبة بن نافعوقف إطلاق النار في غزة 2023تنظيم الدولة الإسلامية (داعش)محمدالإباضيةباولو مالدينيسعود الفيصلبرج الحوتمحمد بن زايد آل نهيانأحمد العوضيبركياروق بن ملكشاهنور الغندورذو القرنينجنصوت صفير البلبلمحمد رمضان (ممثل)تيليجرامبيتكوينيحيى بن زكريامارية القبطيةقائمة ملوك مصر القديمةانتصاب القضيبالبطحة (مسلسل)نيللي كريمإس تي سي بايعتيبة (قبيلة)شلل النومألبانياحمزة بن عبد المطلبنوحنبيل عسليعلي جمعة (عالم دين)لبنانالرياضيهودية حريديةجوني سنسإسرائيلسيف الدين قطزهجمات حزب الله على إسرائيل 2023قابيل وهابيلأم كلثوم (مطربة)علي زين العابدينعيسى بن مريمكازاخستانالصفحة الرئيسيةالمهدي عند السنةالتشهدجعفر الصادقحادثة كسر الضلعسلوم حدادتقويم ميلاديقيامة أرطغرل (مسلسل)احتلامالحرب العالمية الأولىعبد القادر الجيلانينصاب الزكاةناشيونال جيوغرافيك أبو ظبيهند بنت عتبةميرهان حسينإبراهيمممفيس ديبايأحياء الرياضدعاء الاستفتاحأنطونيو روديغرسلافة معمارالأئمة الاثنا عشرمحمد الضيفأولو العزمنور الدين زنكيمصارف الزكاة🡆 More