Զուգահեռագիծ

• Զուգահեռագծի հանդիպակաց կողմերը հավասար են։
• ${\displaystyle \left|AB\right|=\left|CD\right|,\left|AD\right|=\left|BC\right|}$ .

Ապացույց։ AB || CD => < ABD = < BDC, հետևում է խաչադիր անկյունների հավասարությունից AD || BC => < ADB = < DBC, DB-ն ընդհանուր է ուրեմն ABD և BCD եռանկյունները հավասար են։ Դրանից հետևում է, որ AD - ն հավասար է BC - ին և AB -ն հավասար է BC -ին։

• Զուգահեռագծի հանդիպակաց անկյունները հավասար են։
• ${\displaystyle \angle A=\angle C,\angle B=\angle D.}$ 
• Զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են և հատման կետում կիսվում են։
• ${\displaystyle \left|AE\right|=\left|EC\right|,\left|BE\right|=\left|ED\right|}$ .

Ապացույց՝ BC = AD ըստ առաջին հատկության, եռանկյուններ AED -ն և BEC - ն հավասար են, ուրեմն AE = EC, DE = EB։

• Զուգահեռագծի կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է ։
• ${\displaystyle \angle A+\angle B=180^{o},\angle B+\angle C=180^{o},\angle C+\angle D=180^{o},\angle A+\angle D=180^{o}.}$ 
• Զուգահեռագծի ցանկացած անկյունագիծ այն բաժանում է 2 հավասար եռանկյունների։
• ${\displaystyle \Delta ABC=\Delta ADC,\Delta ABD=\Delta BDC.}$ 
• Զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետը հանդիսանում է զուգահեռագիծի սիմետրիայի կենտրոնը։
• Զուգահեռագծի անկյունների գումարը հավասար է 360°։
• Զուգահեռագծի նույնություն

Զուգահեռագծի անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է նրա երկու կից կողմերի քառակուսիների գումարի կրկնապատիկին։
${\displaystyle AC=d_{1},BD=d_{2},AD=BC=a,AB=DC=b.}$ 
${\displaystyle d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2(a^{2}+b^{2}).}$ 

ABCD քառանկյունը զուգահեռագիծ է, եթե կատարվում է հետևյալ պայմաններից որևէ մեկը՝

• Հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ հավասար են.
• ${\displaystyle \left|AB\right|=\left|CD\right|,\left|AD\right|=\left|BC\right|}$ .
• Հանդիպակաց անկյունները զույգ առ զույգ հավասար են.
• ${\displaystyle \angle A=\angle C,\angle B=\angle D.}$ 
• Անկյունագծերը հատման կետում կիսվում են.
• ${\displaystyle \left|AE\right|=\left|EC\right|,\left|BE\right|=\left|ED\right|}$ .
• Կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է.
• ${\displaystyle \angle A+\angle B=180^{o},\angle B+\angle C=180^{o},\angle C+\angle D=180^{o},\angle A+\angle D=180^{o}.}$ 
• Հանդիպակաց կողմերը իրար զուգահեռ են և հավասար.
• ${\displaystyle AB=CD,AB\parallel CD}$ .

Ապացույց։ < EAD = < ECB, < EDA = < EBC => Եռանկյուն AED -ն հավասար է եռակյուն BEC => AE = EC, BE = DE, < AEB = < CED (< AED = < BEC, հակադիր անկյունների հավասարությունից, իսկ եռանկյուն AEB = եռանկյուն DEC։ Դրանից հետևում է, որ AB -ն զուգահեռ է DC -ին։ Ուրեմն ABCD -ն զուգահեռագիծ է։

• Ուռուցիկ քառանկյան հանդիպակաց կողմերի միջնակետերի միջև հեռավորությունների գումարը հավասար է նրա կիսապարագծին.
• Զուգահեռագծի անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է կողմերի քառակուսիների կրկնապատիկների գումարին.
• ${\displaystyle ~AC^{2}+BD^{2}=2AB^{2}+2BC^{2}}$ 

${\displaystyle S=a\times h}$ , որտեղ ${\displaystyle a}$ -ն կողմն է, ${\displaystyle h}$ -ը`այդ կողմին տարված բարձրությունը։
${\displaystyle S=a\times b\times \sin \alpha }$ , որտեղ ${\displaystyle a}$ -ն և ${\displaystyle b}$ -ն կողմերն են, իսկ ${\displaystyle \alpha }$  - ն ${\displaystyle a}$  և ${\displaystyle b}$  կողմերի կազմած անկյունն է։
${\displaystyle S={\frac {1}{2}}AC\times BD\times \sin \angle AOB}$ , որտեղ AC-ն և BD-ն զուգահեռագծի անկյունագծերն են, իսկ ${\displaystyle \angle AOB}$ -ն՝ նրանց կազմած անկյունը։

${\displaystyle P=2\times (a+b)}$ , որտեղ ${\displaystyle a}$ -ն և ${\displaystyle b}$ -ն զուգահեռագծի կողմերն են։

Վիքիպահեստ նախագծում կարող եք այս նյութի վերաբերյալ հավելյալ պատկերազարդում գտնել Զուգահեռագիծ կատեգորիայում։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 3, էջ 713)։