Równoległobok: Czworokąt z parami boków równoległych

Równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu. Jego przeciwległe boki są nie tylko równoległe, ale też równej długości. Jego przekątne przecinają się w połowie swojej długości (nie zawsze pod kątem prostym). Przeciwległe kąty są równej miary. Suma miar kątów sąsiednich, czyli leżących przy tym samym boku, wynosi 180° (kąt półpełny).

Szczególnymi przypadkami równoległoboku są: romb (o wszystkich bokach takiej samej długości), prostokąt (o wszystkich kątach prostych), oraz kwadrat (o wszystkich bokach takiej samej długości i kątach prostych).

Oznaczenia

• ${\displaystyle a,b}$  – długości boków równoległoboku;
• ${\displaystyle h}$  – wysokość równoległoboku, czyli długość odcinka łączącego dwie podstawy i prostopadłego do obydwu;
• ${\displaystyle d_{1},d_{2}}$  – długości przekątnych równoległoboku;
• ${\displaystyle \alpha }$  – kąt pomiędzy bokami równoległoboku;
• ${\displaystyle \varphi }$  – kąt pomiędzy przekątnymi równoległoboku.

Pole powierzchni

Pole powierzchni równoległoboku wyrażają wzory

${\displaystyle S=ah}$ 
${\displaystyle S=ab\sin \alpha }$ 
${\displaystyle S={\frac {d_{1}d_{2}}{2}}\sin \varphi }$ 

Obwód

Wzór na obwód równoległoboku

${\displaystyle L=2a+2b.}$ 

Długości przekątnych równoległoboku

${\displaystyle d_{2}={\sqrt {a^{2}+2ab\cos \alpha \ +b^{2}}}}$ 
${\displaystyle d_{1}={\sqrt {a^{2}-2ab\cos \alpha \ +b^{2}}}}$ 

Długości boków równoległoboku

${\displaystyle a={\sqrt {{\frac {d_{1}^{2}}{4}}+{\frac {d_{2}^{2}}{4}}+{\frac {d_{1}d_{2}}{2}}\cos \varphi }}}$ 
${\displaystyle b={\sqrt {{\frac {d_{1}^{2}}{4}}+{\frac {d_{2}^{2}}{4}}-{\frac {d_{1}d_{2}}{2}}\cos \varphi }}}$