Параллелограмм

Параллелограммын частный случайже-влак: виклук, квадрат да ромб.

• Параллелограммын ваштарешла велже-влак икгай улыт.
  ${\displaystyle \left|AB\right|=\left|CD\right|,\left|AD\right|=\left|BC\right|}$ .
• Параллелограммын ваштарешла лукшо-влак икгай улыт.
  ${\displaystyle \angle A=\angle C,\angle B=\angle D.}$ 
• Параллелограммын диагональже-влак икте-весыш гоч вончалтыт да вончалтме точко дене кок икгай пелелан пайлалтыт.
  ${\displaystyle \left|AO\right|=\left|OC\right|,\left|BO\right|=\left|OD\right|}$ .
• Ик вел деке эҥертыше лук-влакын суммышт 180° лиеш (параллельнын вияш-влакын признакышт дене)
• Диагональ-влакын икте-весышт гоч вончалтме точко параллелограммын симметрий рӱдыжӧ лиеш.
• Лук-влакын чумыр суммышт 360° лиеш (шукылукын лукшо-влакын суммышт = 180°(n - 2), кушто n лук-влакын чотышт).
• Параллелограммын диагональже-влакын квадрат суммыжо тудын кок кок пачашлан кугемдыме смежный велже-влакын квадрат суммыжо лиеш:

тек а — AB велжын кужытшо, b — AD велжын кужытшо, ${\displaystyle d_{1}}$  да ${\displaystyle d_{2}}$  — диагональже-влакын кужытышт; тунам

${\displaystyle d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2(a^{2}+b^{2}).}$ 

ABCD ныллук тунам параллелограмм лиеш, кунам ончыктымо условий-влак гыч иктыже шукталтын лиеш:

1. Ваштареш кийыше велже-влак мужыр гай икгай улыт: ${\displaystyle ~AB=CD,AD=BC}$ .
2. Ваштареш кийыше лукшо-влак мужыр гай иктӧр улыт: ${\displaystyle \angle A=\angle C,\angle B=\angle D}$ .
3. Диагональже-влак нунын вончештаралтме точкыштышт кок икгай пелелан пайлалтыт: ${\displaystyle ~AO=OC,BO=OD}$ .
4. Воктен шогышо лук-влакын суммышт 180° лиеш: ${\displaystyle \angle A+\angle B=180^{\circ },\angle B+\angle C=180^{\circ },\angle C+\angle D=180^{\circ },\angle D+\angle A=180^{\circ }}$ .
5. Ваштареш кийыше велже-влак икгай да параллелье улыт: ${\displaystyle AB=CD,AB\parallel CD}$ .
6. Оваргыше ныллукын ваштареш кийыше велже-влакын покшел кокла кужытын суммышжо тудын пелпериметрже лиеш.
7. Параллелограммын диагональже-влакын квадрат суммыжо велже-влакын квадрат суммышт лиеш: ${\displaystyle ~AC^{2}+BD^{2}=AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+DA^{2}}$ 

${\displaystyle S=a\times h}$  , кушто ${\displaystyle a}$  — вел, ${\displaystyle h}$  — тиде вел деке колтымо кӱкшытшӧ.
${\displaystyle S=a\times b\times \sin \alpha }$ , кушто ${\displaystyle a}$  да ${\displaystyle b}$  — вел-влак, а ${\displaystyle \alpha }$  — a ден b вел-влак коклаште лук.
${\displaystyle S={\frac {1}{2}}AC\times BD\times \sin \angle AOB}$ .

• Трапеций
• Виклук (прямоугольник)
• Ромб
• Параллелепипед