Paralelogram

Drugim riječima, to je presjek dviju pruga. Naspramni ugalovi su također sukladni. Dijagonale (obično označene s e, kraća, i f, duža) se prepolavljaju (sjecište dijagonala je polovište svake dijagonale). Trodimenzionalna analogija paralelogramu jest paralelepiped.

Definicija 1

Paralelogram je centralno simetričan četverougao kome je centar simetrije presječna tačka dijagonala.

Teorema 1

Paralelogram ima ove osobine

on je centralno simetričan četverougao
dijagonale mu se polove
naspramne stranice su mu jednake
naspramni uglovi su mu jednaki
susjedni uglovi su mu suplementni

Teorema 2

Četverougao sa osobinama

centralno simetrična je figura
dijagonale mu se polove
naspramne stranice su mu jednake
naspramni uglovi su mu jednaki
susjedni uglovi su mu suplementni
naspramne stranice su mu jednake i paralelne

je paralelogram

Posebni slučajevi

Romb - sve su stranice jednake duljine.
Pravokutnik - svi su kutovi pravi.
Kvadrat - pravokutnik jednakih duljina stranica (sve su stranice jednake, svi su kutovi pravi).

Osobine

Paralelogram ima

dva para paralelnih stranica,
suplementne susedne uglove,
jednake naspramne uglove,
jednake naspramne stranice,
dijagonale koje se uzajamno polove.

Ovih pet osobina su važne u sledećem smislu. Četvorougao koji nema bar jednu od navedenih pet osobina nije paralelogram i nema ni jednu od tih pet osobina. Dakle, svaka od tih osobina pojedinačno definiše pojam paralelogram, polazeći od pojma četvorougao.

Formule

	$h_{a}\,=\,b\cdot \sin \alpha =b\cdot \sin \beta$ $h_{b}\,=\,a\cdot \sin \alpha =a\cdot \sin \beta$
Dijagonale	$e={\sqrt {a^{2}+d^{2}+2\cdot a\cdot d\cdot \cos \alpha }}$ $f={\sqrt {a^{2}+d^{2}-2\cdot a\cdot d\cdot \cos \alpha }}$
Obim	$O=2(a+b)\,$
Površina	$S=ah_{a}=bh_{b}=\left\|\left\|\,{\overrightarrow {AB}}\,\times \,{\overrightarrow {AD}}\,\right\|\right\|$ $S\,=\,a\cdot b\cdot \sin \alpha =a\cdot b\cdot \sin \beta ={\frac {1}{2}}\cdot e\cdot f\cdot \sin \theta$
Zakon paralelograma	$e^{2}+f^{2}=2\left(a^{2}+b^{2}\right)$

Reference

Vanjske veze

Parallelogram and Rhombus - Animated course (Construction, Circumference, Area)
Interactive Parallelogram --sides, angles and slope
Area of Parallelogram at cut-the-knot
Equilateral Triangles On Sides of a Parallelogram at cut-the-knot
Definition and properties of a parallelogram with animated applet
Interactive applet showing parallelogram area calculation interactive applet

Ovaj članak o matematici je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako da ga proširite.

This article uses material from the Wikipedia Srpskohrvatski / Српскохрватски article Paralelogram, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Sadržaj je dostupan pod CC BY-SA 4.0 osim ako je drugačije navedeno. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Srpskohrvatski / Српскохрватски (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.