Ուղղանկյուն

Խաչված ուղղանկյունը խաչված քառանկյուն է, որի երկու հանդիպակաց կողմերը խաչված են, հետևաբար միայն երկու կողմերն են զուգահեռ։ Այն հակազուգահեռագծի մասնավոր դեպք է։ Խաչված ուղղանկյան անկյունները ուղիղ չեն և բոլոր հավասար չեն, չնայած հանդիպակաց անկյունները հավասար են։ Այլ եռանկյունաչափությունները, ինչպես օրինակ ոլորտային, էլիպտիկ և հիպերբոլիկ երկրաչափություններում նույնպես գոյություն ունեն այսպես կոչված ուղղանկյուններ, որոնց հանդիպակաց կողմերը և անկյունները հավասար են, բայց ուղիղ չեն։

Ուռուցիկ քառանկյունը ուղղանկյուն է այն և միայն այն դեպքում, երբ այն բավարարում է հետևյալ պայմաններից որևէ մեկին.

• առվազն մեկ ուղիղ անկյուն ունեցող զուգահեռագիծ է
• հավասար անկյունագծեր ունեցող զուգահեռագիծ է
• ABCD գագաթներ ունեցող զուգահեռագիծ է, որի ABD և DCA եռանկյունները կոնգրուենտ (համընկնող) են
• հավասարաանկյուն քառանկյուն է
• չորս ուղիղ անկյուն ունեցող քառանկյուն է
• քառանկյուն է, որի անկյունագծերը հավասար են և հատման կետում կիսվում են
• a, b, c, d կողմերով ուռուցիկ քառանկյուն է, որի մակերեսը հավասար է ${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}(a+c)(b+d)}$ .^:fn.1
• a, b, c, d կողմերով ուռուցիկ քառանկյուն է, որի մակերեսը հավասար է ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\sqrt {(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})}}.}$ ։

 

Ավանդական դասակարգում

Ուղղանկյունը զուգահեռագծի մասնավոր դեպք է, որի կից կողմերը ուղղահաց են՚

Զուգահեռագիծը սեղանի մասնավոր դեպք է, որտեղ երկու հանդիպակաց կողմերն էլ զուգահեռ են և հավասար։

Սեղանը ուռուցիկ քառանկյուն է, որն ունի առվազն մեկ զուգ զուգահեռ հանդիպակաց կողմեր։

Ուռուցիկ քառանկյունը կոչվում է պարզ, եթե դրա կողմերը չեն հատվում, և աստղակերպ, եթե ամբողջ ներքին հատվածը «տեսանելի է» մեկ կետից՝ առանց որևէ կողմի հատվելու։

Այլ դասակարգում

Դե Վիլերսը ուղղանկյունը սահմանում է որպես կամայական քառանկյուն, որը հանդիպակաց կողմերով համաչափության առանցք ունի։ Այս սահմանումը ներառում է ինչպես ուղիղ անկյուն ունեցող ուղղանկյունները, այնպես էլ խաչված ուղղանկյունները։ Երկուսն էլ ունեն համաչափության առանց, որը զուգահեռ և հավասարահեռ է հանդիպակաց կողմերից, ինչպես նաև համաչափության առանց, որը այս կողմերի միջնուղղահայացն է։ Խաչված ուղղանկյան դեպքում առաջին առանցքը համաչափության առանց չէ այն կողմերի համար, որոնց միջնուղղահայացն է։

Երկու համաչափության առանցք ունեցող քառանկյունները (հանդիպակաց կողմերով) պատկանում են քառանկյունների ավելի մեծ դասի, որոնք ունենք մեկ համաչափության առանցք։ Այս քառանկյուններից են հավասարասրուն սեղանները և խաչված հավասարասրուն սեղանները։