Velocidade Angular: Medida da velocidade de rotación

Defínese como o ángulo xirado por unha unidade de tempo e desígnase mediante a letra grega ω. A súa unidade no Sistema Internacional é o radián por segundo (rad/s).

Aínda que se define para o movemento de rotación do sólido ríxido, tamén se emprega na cinemática da partícula ou punto material, especialmente cando esta se move sobre unha traxectoria cerrada (circular, elíptica etc).

 

O módulo da velocidade angular media ou rapidez angular media defínese como a variación da posición angular sobre o intervalo de tempo.

${\displaystyle {\bar {\omega }}={\frac {\Delta \theta }{\Delta t}}}$ 

de forma que o seu valor instantáneo fica definido por:

${\displaystyle \omega =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {\theta } }{\Delta t}}={\frac {d\theta }{dt}}}$ 

Nun movemento circular uniforme, dado que unha revolución completa representa 2π radiáns, temos:

${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f}$ 

onde T é o período (tempo en dar unha volta completa) e f é a frecuencia (número de revolucións ou voltas por unidade de tempo).

Se v é a velocidade e r é a a distancia ao eixe de rotación (radio), o período tamén se pode obter a partir da velocidade:

${\displaystyle T={\frac {2\pi r}{v}}\,}$ 

 

Defínese o vector velocidade angular ω, como un vector situado sobre o eixe de rotación, cuxo módulo é a celeridade angular anteriormente definida, ou sexa

(1) ${\displaystyle {\omega }={d\theta \over dt}}$ 

e cuxa dirección coincide co do avance dun parafuso que xirase no sentido no que o fai o sólido (regra da man dereita). Se designamos por e ao vector que indica a dirección do eixe, temos

(2) ${\displaystyle \mathbf {\omega } ={d\theta \over dt}\mathbf {e} =\omega \mathbf {e} ={d\mathbf {\theta } \over dt}}$ 

onde consideramos o elemento de ángulo dθ como un vector dθ, de módulo dθ, cuxa dirección está definida pola regra do parafuso. Chamando e_t e e_n aos vectores tanxencial e normal, respectivamente, da traxectoria do punto xenérico P, a velocidade dese punto pode expresarse na forma

(3) ${\displaystyle \mathbf {v} =v\mathbf {e} _{t}=r\omega (\mathbf {e} _{n}\times \mathbf {e} )=(r\mathbf {e} _{n})\times (\omega \mathbf {e} )={\overrightarrow {\text{PO}}}\times \mathbf {\omega } }$ 

de modo que podemos afirmar:

A velocidade v dun punto xenérico P do sólido ríxido en rotación é igual ao momento do vector velocidade angular ω con respecto a dito punto P.

Así pois, coñecida a velocidade angular ω queda determinada a distribución de velocidades en todos os puntos do sólido ríxido en rotación. A expresión [3] pode escribirse na forma

(4) ${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {\omega } \times {\overrightarrow {\text{OP}}}=\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} }$ 

onde ${\displaystyle \scriptstyle \ \mathbf {r} ={\overrightarrow {\text{OP}}}\,}$  é o vector de posición do punto xenérico P con respecto a un punto calquera do eixe de rotación.

As definicións anteriores esixen que o vector velocidade angular ω teña carácter escorregadizo sobre o eixe de rotación.

Outros artigos

• Cinemática do sólido ríxido
• Frecuencia
• Aceleración angular

Bibliografía

• Ortega, Manuel R. (1989-2006). Monytex, ed. Lecciones de Física (4 volúmenes) (en español). ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7. 
• Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001). John Wiley & Sons, ed. Physics (en inglés). New York. ISBN 0-471-32057-9. 
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Brooks/Cole, ed. Physics for Scientists and Engineers (en inglés) (6ª ed.). isbn 0-534-40842-7. 
• Tipler, Paul A. (2000). Barcelona: Ed. Reverté, ed. Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes) (en español). ISBN 84-291-4382-3. 

Ligazóns externas

• Curso Interactivo de Física en Internet Ángel Franco García (en castelán)