Prędkość Kątowa: Wielkość wektorowa opisująca ruch obrotowy

ruch po okręgu) ciała. Jest wektorem (pseudowektorem) leżącym na osi obrotu ciała i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej.

Jeśli współrzędną kątową ciała określa kąt ${\displaystyle \theta }$ to wartość prędkości kątowej ${\displaystyle \omega }$ jest równa:

${\displaystyle \omega ={\frac {d\theta }{dt}}.}$

Jednostką prędkości kątowej w układzie SI jest radian na sekundę:

${\displaystyle \omega =\left[\mathrm {\frac {rad}{s}} \right].}$

Jeżeli ciało porusza się po okręgu, to obróciwszy się o kąt ${\displaystyle \theta ,}$  zakreśli łuk o długości:

${\displaystyle s=\theta r.}$ 

Zależność chwilowej prędkości liniowej ${\displaystyle v}$  ciała poruszającego się po okręgu o promieniu ${\displaystyle r}$  od chwilowej prędkości kątowej ${\displaystyle \omega }$  tego ciała dana jest wzorem:

${\displaystyle v={\frac {ds}{dt}}={\frac {d\theta r}{dt}}=\omega r,}$ 

gdzie ${\displaystyle s}$  jest długością łuku zakreślanego w czasie ${\displaystyle t.}$ 

Różniczkując powyższy związek względem czasu:

${\displaystyle {\frac {dv}{dt}}=r{\frac {d\omega }{dt}},}$ 
${\displaystyle a_{t}=r\varepsilon ,}$ 

gdzie ${\displaystyle a_{t}}$  to przyspieszenie styczne ciała, a ${\displaystyle \varepsilon }$  to przyspieszenie kątowe.

Zmiana kierunku ruchu punktu poruszającego się po okręgu wywołuje przyspieszenie dośrodkowe zwane też radialnym:

${\displaystyle a_{r}={\frac {v^{2}}{r}}=\omega ^{2}r.}$ 

W zapisie wektorowym prędkość kątowa zdefiniowana jest następująco:

${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}={\frac {\mathbf {r} \times \mathbf {v} }{|\mathbf {r} |^{2}}},}$ 

co odpowiada:

${\displaystyle \mathbf {v} ={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ,}$ 

czyli jako iloczyn wektorowy wektora wodzącego ciała poruszającego się ruchem obrotowym i jego prędkości liniowej (chwilowej). Stąd pochodzą wszystkie jej wyżej wymienione własności.

Przyspieszenie kątowe:

${\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}={\frac {d\omega }{dt}}.}$ 

Jeżeli nie zmienia się promień ruchu ciała, to przyspieszenie liniowe:

${\displaystyle \mathbf {a} =\mathbf {a_{t}} +\mathbf {a_{r}} ,}$ 
${\displaystyle \mathbf {a_{t}} =\varepsilon \times \mathbf {r} ,}$ 

${\displaystyle \mathbf {a_{r}} =\omega \times \mathbf {v} .}$ 

• prędkość obrotowa
• przyspieszenie kątowe
• pulsacja

• Robert Resnick, David Halliday: Podstawy fizyki. Wydawnictwo Naukowe PWN, 1999. ISBN 83-01-09323-4.