Radian: Jednostka miary łukowej kąta płaskiego

Niemianowana jednostka pochodna układu SI.

 

Zachodzą następujące wzory zamiany miary łukowej kąta z jednostki:

• stopniowej na radialną
  ${\displaystyle \alpha (\mathrm {rad} )={\frac {\alpha (^{\circ })\cdot \pi }{180^{\circ }}}\ \mathrm {rad} ,}$ 
• gradowej na radialną
  ${\displaystyle \alpha (\mathrm {rad} )={\frac {\alpha (^{\mathrm {g} })\cdot \pi }{200^{\mathrm {g} }}}\ \mathrm {rad} ,}$ 

w związku z czym:

${\displaystyle 1\ \mathrm {rad} ={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57{,}29577951^{\circ },}$ 

oraz

${\displaystyle 1\ \mathrm {rad} ={\frac {200^{\mathrm {g} }}{\pi }}\approx 63{,}66197724^{\mathrm {g} }.}$ 

Przykład

Kąt o mierze łukowej 36° (podanej w stopniach) ma miarę wyrażoną w radianach równą

${\displaystyle 36^{\circ }\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0{,}628\ \mathrm {rad} .}$ 

• stopień (minuta, sekunda, tercja, kwarta)
• grad (centygrad, myriograd)
• tysiączna (artyleryjska, Rimailho; z nadmiarem, niedomiarem).

Zobacz też: przybliżanie i funkcje trygonometryczne.

Miara łukowa kąta z jednostką radialną jest wygodna szczególnie do przybliżania małych kątów ze względu na własności funkcji trygonometrycznych:

${\displaystyle \sin \alpha \approx \operatorname {tg} \ \alpha \approx \alpha ,}$ 

przy czym zależności te nie są prawdziwe dla kątów wyrażonych w innych jednostkach (precyzję przybliżenia można ocenić na podstawie tabelki obok).

Zobacz hasło radian w Wikisłowniku

• miara kąta
• steradian

• I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny. Wyd. XIV. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1997. ISBN 83-01-11658-7.brak strony w książce