گرووپی ئاڵوگۆڕی

بە زمانی ماتماتیک ئەمە بەم شێوەیە دەردەبڕن: «${\displaystyle (G,\star )}$ گرووپێکی ئاڵوگۆڕە».

گرووپی ئاڵوگۆڕ کۆمەڵەیەک وەکوو ${\displaystyle A}$  و ئۆپراتۆرێکی دوانی وەکوو «•» لەخۆ دەگرێت، بەشێوەیەک ${\displaystyle (A,\cdot )}$  ئەم تایبەتمەندییانەی ھەبێت:

• داخراوەبوون: بۆ ھەر ${\displaystyle a}$  و ${\displaystyle b}$  لە ${\displaystyle A}$ دا، ئەنجامی a•b یش لە ${\displaystyle A}$ دا بێت.
• یەکتربەستن: بۆ ھەر ${\displaystyle a}$  و ${\displaystyle b}$  و ${\displaystyle c}$  لە ${\displaystyle A}$ دا ئەوا:

• ئاڵوگۆڕی: بۆ ھەر ${\displaystyle a}$  و ${\displaystyle b}$  لە ${\displaystyle A}$ دا، دەبێت

• ئەندامی بێ لایەن: ئەندامێکی بێ لایەن وەکوو ${\displaystyle e\in A}$  ھەیە بە شێوەیەک کە بۆ ھەر ${\displaystyle a\in A}$ ، ئەوا

• ئەندامی دژ: بۆ ھەر ${\displaystyle a\in A}$  ، یەک ${\displaystyle b\in A}$  ھەیە بەشێوەیەک ${\displaystyle a\cdot b=b\cdot a=e}$  ، (لێرەدا ${\displaystyle e}$  ئەندامی بێ لایەنە.)

کۆمەڵەی ژمارە تەواوەکان لەگەڵ کرداری کۆکردنەوە ${\displaystyle +}$ ، بەم شێوەیە ھێما دەکرێت ${\displaystyle (\mathbb {Z} ,+)}$ ، گرووپێکی ئاڵوگۆڕە.

• ئەنجامی کۆکردنەوەی دوو ژمارەی تەواو، ژمارەیەکی تەواوە، لەمەوە مەرجی یەکەم (داخراوەبوون) جێبەجێ دەبێت.
• وا دابنێ ${\displaystyle b}$ ، ${\displaystyle a}$  و ${\displaystyle c}$  سێ ژمارەی تەواو بن. ئەنجامی کۆکردنەوەی ${\displaystyle a+b}$  لەگەڵ ${\displaystyle c}$  یەکسانە بە ئەنجامی کۆکردنەوەی ${\displaystyle a}$  لەگەڵ ${\displaystyle b+c}$ ، لەمەوە مەرجی یەکتربەستن جێبەجێ دەبێت.
• وا دابنێ ${\displaystyle b}$ ، ${\displaystyle a}$  دوو ژمارەی تەواو بن، ئەوا

• ئەندامی بێ لایەن لەم نموونەدا سیفرە. لەبەر ئەوەی ئەنجامی کۆکردنەوەی ھەر ژمارەیەکی تەواو لەگەڵ سیفر، دەکاتەوە ژمارەکە خۆی.

• دژی ھەر ژمارەیەکی تەواو وەکوو ${\displaystyle a}$  ژمارەیەکە لە نیشانەدا پێچەوانەی خۆیەتی ${\displaystyle -a}$  (ژمارەیەکی نەرێنییە).

لێرەدا ${\displaystyle 0}$  ئەندامی بێ لایەنە.