Kumpulan Abel

Kumpulan ini mendapat namanya bersempena Neils Henrik Abel.

Kumpulan Abel ditakrifkan oleh suatu pasangan ${\displaystyle (A,*)}$  yang terdiri daripada sebuah set ${\displaystyle A}$  dan operasi dedua * atas ${\displaystyle A}$ , dan mematuhi aksiom-aksiom berikut:

Tutupan
Untuk semua ${\displaystyle a}$ , ${\displaystyle b}$  dalam ${\displaystyle A}$ , ${\displaystyle a*b}$  juga dalam ${\displaystyle A}$ .

Kalis sekutuan
Untuk semua ${\displaystyle a}$ , ${\displaystyle b}$ , ${\displaystyle c}$  dalam ${\displaystyle A}$ , ${\displaystyle (a*b)*c=a*(b*c)}$ .

Identiti
Wujud suatu unsur identiti ${\displaystyle e}$  dalam ${\displaystyle A}$ , di mana untuk semua ${\displaystyle a}$  dalam ${\displaystyle A}$ , ${\displaystyle a*e=e*a=a}$ .

Songsangan
Untuk semua ${\displaystyle a}$  dalam ${\displaystyle G}$ , wujud unsur songsang ${\displaystyle b}$  dalam ${\displaystyle G}$  di mana ${\displaystyle a*b=b*a=e}$  dan ${\displaystyle e}$  ialah unsur identiti.

Kalis tukar tertib
Untuk semua ${\displaystyle a}$ , ${\displaystyle b}$  dalam ${\displaystyle A}$ , ${\displaystyle a*b=b*a}$ .