Կոտորակը թիվ է, որով ներկայացվում է ոչ ամբողջ թիվը։ Կոտորակներն արտահայտում են որևէ թվի մեկ կամ մի քանի մասը և դասվում են ռացիոնալ թվերի շարքին։ Գրելաձևում օգտագործվում է կոտորակի տեսքով (բաժանման գծով) և տասնորդական ձևերը։
Կոտորակների գործածությունը մաթեմատիկական հաշվարկներում կիրառվել է երեք հազարամյակ առաջ։ Կոտորակներով առաջին գործողությունները վերագրվում են հին հույներին և եգիպտացիներին։ Դեռևս այդ ժամանակ մարդիկ հասկացան, որ ամբողջ թվերն ամբողջությամբ չեն արտահայտում մաթեմատիկական գործողությունները և անհրաժեշտություն կա գտնել թվերի մասը, որոնք էլ արտահայտվում էին կոտորակի կամ տասնորդական թվի տեսքով։
Հաճախ անհրաժեշտ է լինում մեկ խնձորը բաժանել 4 մասի։ Բաժանումից հետո խնձորի ամեն կտոր կազմում է ամբողջական խնձորի մեկ քառորդ մասը և գրվում տեսքով։ Նման գրելաձևով թիվն անվանում են սովորական կոտորակ։ Կոտորակի գծից վերև գրված թիվն անվանում են համարիչ, իսկ գծից ներքև գրվածը՝ հայտարար։
Կոտորակի գիծն արտահայտում է հարաբերություն (բաժանում)։
Կոտորակները ևս թվեր և դրանք կարելի է գումարել, հանել, բաժանել և բազմապատկել միմյանց։
Եթե կոտորակի համարիչն ու հայտարարն ունեն ընդհանուր բաժանարար, կոտորակը առավել պարզ ներկայացնելու համար անհրաժեշտ է գտնել համարիչի և հայտարարի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը, ապա կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բաժանել ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարին։
Օրինակ՝ կոտորակի համարիչի և հայտարարի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 11-ն է, հետևաբար 22-ն ու 33-ը կարելի է բաժանել 11-ի և համապատասխանաբար նոր կոտորակի համարիչի և հայտարարի տեղում գրել ստացված արդյունքը։
Եթե կոտորակների հայտարարները միևնույն թիվն են, ապա գումարման և հանման ժամանակ համարիչները համապատասխանաբար գումարում կամ հանում ենք, ստացված արդյունքը գրում համարիչի տեղում, իսկ հայտարարը թողնում նույնը։
Օրինակ՝ + ,
-
Այն դեպքում, երբ կոտորակների հայտարարները տարբեր թվեր են, անհրաժեշտ է դրանք բերել ընդհանուր հայտարարի։
Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարման և հանման համար անհրաժեշտ է՝
+ +
Երկու կոտորակերի բազմապատկում նշանակում է առաջին կոտորակի համարիչն ու հայտարարը համապատասխանաբար բազմապատկել մյուս կոտորակի համարիչով և հայտարարով։
Օրինակ՝
Արդյունքում կարող են համարիչն ու հայտարարը ունենալ ընդհանուր բաժանարար։ Անհրաժեշտ է արդեն ստացված կոտորակի և համարչը և հայտարարը բաժանել այդ ընդհանուր բաժանարարին և այս դեպքում կստանանք՝
Երկու կոտորակների բաժանման դեպքում առաջին կոտորակի համարչը բազմապատկում ենք և արդյունքը գրում ստացվող կոտորակի համարիչում իսկ հայտարարը բազմապատկում երկրորդ կոտորակի համարիչին և գրում ստացվող կոտորակի հայտարարում։ Այլ կերպ կարելի ներկայացնել այսպես. առաջին կոտորակը գրում ենք նույնությաբ, բաժանումը փոխարինում բազմապատկմամբ, իսկ երկրորդ կոտորակի համարիչի և հայտարարի թվերի դիրքը փոխում։
Օրինակ՝
Ընդ որում կոտորակը կարելի է կրճատել, քանի որ համարիչի և հայտարարի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 2-ն է, ապա կարելի է գրել.
Ստացվեց՝
Կոտորակները կախված համարիչի հայտարարի նկատմամբ մեծ կամ փոքր լինելուց տարբերակվում են անկանոն և կանոնավոր կոտորակների։
Կանոնավոր կոտորակ են անվանում այն կոտորակները, որոնց համարիչը փոքր է հայտարարից։
Օրինակ՝ , և այլն։
Անկանոն են կոչվում այն կոտորակները, որոնց համարիչը մեծ է հայտարարից կամ հավասար է նրան։
Օրինակ՝ , , , և այլն։
Անկանոն կոտորակները հաճախ ներկայացնում են խառը թվի տեսքով։
Խառը թիվ անվանում են կոտորակային և ամբողջ թվերից կազմված թիվը։
Անկանոն կոտորակը հաճախ ներկայացվում է խառը թվի տեսքով, օրինակ թիվը խառը թվի տեսքով կներկայացվի 4 , որտեղ 4-ը ամբողջ մասն է, իսկ -ը՝ կոտորակային։ Խառը թվի կոտորակային մասի համարիչում գրվում է անկանոն կոտորակի համարիչի և հայտարարի հարաբերությամբ ստացված մնացորդը, իսկ կոտորակային մասի դիմաց գրվում է ամբողջը։
Օրինակ՝
17:4 4 (մն 1)
Կարելի է հեշտությամբ խառը թիվը ներկայացնել անկանոն կոտորակի տեսքով. այս դեպքում կոտորակային մասի հայտարարի թիվը բազմապատկվում է ամբողջ թվով, ապա գումարվում կոտորակային մասի համարիչի արժեքը և ստացված արդյունքը գրում համարիչում։ Կոտորակի հայտարարը մնում է անփոփոխ։
Օրինակ՝ 4 խառը թվից կստանանք նույն կոտորակը, եթե համարիչում տեղադրենք 4 4+1 17 արտահայտությունը։
Ինչպես ցանկացած երկու թիվ, այնպես էլ խառը թվերը կարելի է համեմատել և կատարել գործողոություններ։ Խառը թվերի համեմատման համար համեմատում ենք ամբողջ և կոտորակային մասերը։ Մեծ է այն թիվը, որի ամբողջ մասն ավելի մեծ է։ Եթե ամբողջ մասերը հավասար են, ապա համեմատվում են կոտորակային մասերը։ Կոտորակային մասերի համեմատման ժամանակ ուշադրություն է դարձվում կոտորակների հայտարարներին։ Եթե դրանք տարբեր թվեր են, ապա անհրաժեշտ է կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի, ապա համեմատել կոտորակների համարիչները։
Խառը թվերով կարելի է կատարել թվաբանական գործողություններ։
Երբ խառը թվերի կոտորակային մասերի հայտարարները նույն են, ապա ամբողջ մասերը միմյանց են գումարվում (կամ հանվում), համարիչները՝ միմյանց։
Օրինակ՝
4 +3 (4+3) 7
Ինչպես սովորական կոտորակաների դեպքում անհրաժեշտ էր լինում կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի, միայն հետո կատարել գումարման կամ հանման գործողություն, այնպես էլ խառը թվերի դեպքում անհրաժեշտ է կոտորակային մասի թվերը բերել ընդհանուր հայտարարի։
Օրինակ՝
4 +2 4 +2 4 +2 (4+2) 6
7 ×3 × × 24
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 5, էջ 641)։ |
This article uses material from the Wikipedia Հայերեն article Կոտորակ (մաթեմատիկա), which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Բովանդակությունը թողարկված է CC BY-SA 4.0 թույլատրագրով, եթե այլ բան նշված չէ։ Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Հայերեն (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.