Matematika Zatiki

Aritmetikan, zatikia, frakzioa edo zatikizko zenbakia osotasun baten zati bat adieraz dezakeen zenbaki bat da.

Adibidez, 1/2 zatikiak guztirakoa bi zatitan egin eta zati horietako bakoitzaren neurria edo kopurua adierazten du. a/b zatikian, a zatikizuna (edo zenbakitzailea) da eta b zatitzailea (edo izendatzailea). a/b zatikia izateko gainera, a eta b zenbaki osoak izan behar dira (horrela 1,56/2 ez da zatikia ). Zatikiei zenbaki arrazional ere deritze, baina zatiki izendapena aritmetikan erabiltzen da gehienbat eta zenbaki arrazional izena matematika abstrakturako uzten da.

Zatikiak zer diren eta nola erabiltzen diren ikasteko azalpena.
Matematika Zatiki
Bideo hau Jakindun elkarteak egin du. Gehiago dituzu eskuragarri euren gunean. Bideoak dituzten artikulu guztiak ikus ditzakezu hemen.
Matematika Zatiki
1/4 (laurden bat) kenduta duen pastel bat. Beste 3/4ak (hiru laurdenak) geratzen dira.

Zatikien adierazpena

Zatikiak adierazteko, zenbaki bikote bat osatzen da, goian zenbakitzailea (edo zatikizuna) izeneko zenbakia eta behean izendatzailea (edo zatitzailea) izeneko zenbakia jarriz, marra horizontal batez bereizita. Adibidez, guztirako bat 4 zatitan egin eta bertatik 3 zati adierazteko honela idazten da:

Matematika Zatiki 

Zatikiaren esaldi baten barruan idatzi behar denean edo elikagai dendetan (pisuak adierazteko, esaterako) ohizkoa da barra honela erabiltzea: 3/4, 1/4, 1/2 (hiru laurden, laurden bat, erdi bat).

Zatikiak honela irakurtzen dira: zenbakitzailea den zenbaki kardinala irakurtzen da eta ondoren, izendatzailearen zenbaki kardinala, -ren (kardinala bokalez bukatzen bada) edo -en (kardinala kontsonantez bukatzen bada) atzizkia itsasita. Adibidez:

Zatikia Nola esan
Matematika Zatiki  hiru zazpiren
Matematika Zatiki  zazpi hogeiren
Matematika Zatiki  laurogeita bi ehunen

Izendatzailea 2 denean, erdi (ez biren) erabiltzen da; 3 denean, heren (ez hiruren), 4 denean, laurden (ez lauren). Adibidez,

Zatikia Nola esan
Matematika Zatiki  zazpi erdi
Matematika Zatiki  bi heren
Matematika Zatiki  hiru laurden

Zatiki-motak

Zatiki jatorrak, sasi-zatikiak eta zenbaki nahasiak

Zatiki jatorretan zenbakitzailea txikiagoa da izendatzailea baino. Adibidez, zatiki jatorrak dira 2/3, 3/4 eta 7/20.

Sasi-zatikietan, berriz, zenbakitzailea handiagoa da izendatzailea baion eta horrela zatikiak unitatea edo guztirakoa baino balio hadiagoa du. Adibidez, sasi-zatikiak dira 4/2 (=2), 7/5 eta 20/6.

Matematika Zatiki 
3/4 zatiki jator bat da, bere balioa unitatea baino txikiagoa delako.
Matematika Zatiki 
7/3 sasi-zatiki bat da, bere balioa unitatea baino handiagoa delako.

Sasi-zatikiak zenbaki nahasi gisa idatz daitezke, zati oso bat eta zatiki jator bat bereiziz. Adibidez, honela bihurtzen da sasi-zatiki bat zenbaki nahasi (ikus arestiko irudia):

Matematika Zatiki 

Zatiki baliokideak

Zatiki baliokideak balio bera adierazten duten zatikiak dira. Zatiki bateko izendatzailea eta zenbakitzailea zenbaki berdinaz biderkatzen (edo zatitzen) bada, emaitza aurrekoaren zatiki baliokide bat izango da. Adibidez,

Matematika Zatiki 
2/3 × 2/2 = 4/6. 2/3 eta 4/6 zatiki baliokideak dira.

Eskuarki, z/i eta z'/i' zatikiak (z:zenbakitzaile, i: izendatzaile) baliokideak dira baldin eta zi'=iz' betetzen bada.

Matematika Zatiki 
4/6=6/9 (zatiki baliokideak dira), 4 × 9 = 6 × 6 betetzen baita (bi zatikietako zenbakiak gurutzatuta biderkatzen dira).

Zatiki laburtezinak

Zenbakitzailea zein zatitzailea 1 ez den zenbaki berberaz zatitzen direnean ere sortzen da zatiki baliokide bat. Horrelako zatiketarik ezin denean egin (zenbakitzailea eta izendatzailea 1 ezik faktore komunik ez dutenean gertatzen da hau), zatiki laburtezina izenekora heldu dela esaten da. Adibidez, 3/9 ez da zatiki laburtezina 3 zenbakiaz zatitu baitaitezke zenbakitzailea eta izendatzailea: 3:3/9:3=1/3. 3/8 bai dela zatiki laburtezina, 3 eta 8 zenbakiek ezin baitira 1 zenbakia ez den beste zenbaki batez zatitu (ez dute 1 ezik faktore komunik).

Zatiki baten zatiki laburtezina lortzeko, zenbakitzailea eta izendatzailea zatitzaile komun handienaz zatitu behar dira. Adibidez, 63/462 zatikian, 63 eta 462 zenbakien zatitzaile komunetan handiena 21 denez, 63 eta 462 zenbakiak 21 zenbakiaz zatituz, 63/462 zatikiaren baliokidea den 3/23 zatiki laburtezina lortzen da:

      Matematika Zatiki 


Zatiki laburtezina lortzeko beste metodo bati jarraiki, zenbakitzailea eta izendatzailea faktore primotan garatu eta ondoren, zatikien biderketetarako erregelak erabiliz, faktore primo komunak ezabatzen dira. Adibidez,

      Matematika Zatiki 


Halaber, zatikiak laburtzeko beste metodo sinple eta azkarra zenbakitzailetik eta izendatzailetik 0 kopuru berdina kentzea da. Adibidez:

      Matematika Zatiki 

Zenbaki osoak zatiki moduan

Zenbaki oso guztiak adieraz daitezke zatiki moduan, izendatzaile moduan 1 jarriz. Adibidez:

Matematika Zatiki 

Alderantzizko zatikiak

Zatiki baten alderantzizkoa beste zatiki bat da, zenbakitzailea eta izendatzailea aldatuta dituena. Adibidez, 3/7 zatikiaren alderantzizkoa 7/3 da.

Zatiki bat eta bere alderantzikoa biderkatzen badira, emaitza 1 da.

Izendatzaileko komuneko zatikiak

Zatikien arteko zenbait eragiketa burutzeko, gehiketa esaterako, zatikiek izendatzaile komun edo bera izan behar dute. Horrela ez bada, zatikien zatiki baliokide batera aldatu behar da, beste zatikiaren izendatzaile berdina izango duena. Adibidez, 3/4 eta 1/6 zatikien batuketa egin behar bada, biak izendatzaile bera izango duten zatiki baliokideetara aldatu egin behar dira. Adibidez, lehenengo zatikiaren zenbakitzailea eta izendatzailea bider 3 eginez eta bigarrenean bider 2 egiten bada hau emango du:

      Matematika Zatiki 

Izendatzaile komuna lehenengoan bider 6 eta bigarrenean bider 4 eginez ere lor daiteke:

      Matematika Zatiki 

Zatiki baliokide egokiena kasu hauetan, zenbaki handiak suerta ez daitezen, bi zatikien izendatzaile komun txikiena da. Aurreko kasuan adibidez, 12 baino izendatzaile komun txikiagorik ez dago (24 esaterako, handiagoa da) eta bera da hasierako bi zatikien izendatzaile komun txikiena.

Zatikien arteko eragiketak

Zatikien erkaketa

Bi zatiki erkatzeko bata bestea baino handiagoa den adierazten da.

  • Bi zatikiek izendatzaile berdina badute, txikiena zenbakitzaile txikiena duena da:
Matematika Zatiki 
Bi zatitzaileek izendatzaile berdina dute (7). 2 5 baino txikiagoa denez (2<5) betetzen denez, 2/7 txikiagoa da 5/7 baino (2/7<5/7).
  • Bi zatikiek zenbakitzaile berdina badute, handiena izendatzaile txikiena duena da:
Matematika Zatiki 
Bi zatitzaileek zenbakitzaile berdina dute (2). 3 5 baino txikiagoa denez (3<5) betetzen denez, 2/3 handiagoa da 2/5 baino (2/3>2/5).
  • Bi zatikiek zenbakitzaile eta izendatzaile ezberdinak badituzte, izendatzaile komuneko zatiki baliokideetara aldatu behar dira biak. Bi zatiki baliokideek izendatzaile bera izango dutenez, zenbakitzaile handiena duena izango da handiena, arestian esan bezala. Adibidez, 1/4 eta 2/5 erkatu behar badira biak izendatzaile komun batera bihurtzen dira:
      Matematika Zatiki 
      Matematika Zatiki 
    Eta orduan, zenbakitzaileak erkatuz:
      Matematika Zatiki 
    Eta beraz, 1/4 2/5 baino txikiagoa da (1/4<2/5)
    Zatikiek adierazten duten zatiketa eginez eta horrela zatikiak zenbaki hamartar bihurtuz ere erka daitezke zatikiak. Adibidez:
      Matematika Zatiki 
      Matematika Zatiki 
    0.25 zenbaki hamartarra 0.4 baino txikiagoa denez, dagokion 1/4 zatikia 2/5 baino txikiagoa da.

Zatikien batuketa

Izendatzaile bereko zatikien batuketa

Batu beharreko bi zatikiak izendatzaile berekoak direnean, baturaren zenbakitzailea batugai diren zatikien zenbakitzaileen batura da eta bere izendatzailea batugai diren zatikien izendatzaile berdina:

      Matematika Zatiki 

Izendatzaile ezberdineko zatikien batuketa

Matematika Zatiki 
1/2 eta 1/4 zatikiak ezin dira zuzenean batu, zati ezberdinak direlako. Batu ahal izateko, aurretik zati berdinetara, izendatzaile komun batera alegia, bihurtu behar dira:1/2+1/4=4/8+2/8=6/8.

Batu beharreko bi zatikiek izendatzaile ezberdina ez badute, lehendabizi biak izendatzaile komuneko zatiki baliokideetara aldatu behar dira eta ondoren, izendatzaile bera izango dutenez, zenbakitzaileak batu:


Matematika Zatiki 

edo,

Matematika Zatiki 


Ohartu behar da 6/8=12/16 betetzen dela (12/16 zatikia 6/8 zatikiaren zatiki baliokide bat baita, zenbakitzailean eta izendatzailean bider 2 eginez suertatzen dena) eta beraz, emaitza berdina dela modu batera edo bestera eginda.

Izendatzaile komun batera bihurtzerakoan, izendatzaile komun guztietan izendatzaile komun txikiena hobesten da, horrela baturan zenbakitzaile eta izendatzaile txikiagoak suertatzen direlako. Adibidean, 8 izendatzailea (6/8 emaitza ematen duena) hobesten da, 16 aldean (12/16 emaitza ematen duena).

Matematika Zatiki 
1/6 eta 4/9 zatikien izendatzaile komun txikiena 18 da. Izendatzaile komun horretara bihurtuz, batuketa erraza da:1/6+4/9=3/18+8/18=11/18.

Batuketarako formulak

Oro har, bi zatikien batuketa formula honi jarraiki egin daiteke:

    Matematika Zatiki 

Adibidez:

    Matematika Zatiki 

Hiru zatikien batura egin behar bada berriz:

    Matematika Zatiki 

Formula hauek ez dute oro har izendatzaile komun txikiena erabiltzen batuketa kalkulatzeko eta beraz, ez dute batura zatiki laburtezin moduan emango.

Zatikien kenketa

Zatikien kenketa zatikien batuketa bezala egiten da, beharrezkoa bada izendatzaile komun batera bihurtuz, baina zenbakitzaileen batuketa egin ordez, zenbakitzaileen kenketa egin behar da. Adibidez,

      Matematika Zatiki .
Matematika Zatiki 
5/7-3/7=2/7 kalkulatzeko, aski da zenbakitzaileen kenketa egitea, izendatzailea berdina baita.

Biderketa

Biderketa zenbaki oso batez

Zatiki eta zenbaki oso bat biderkatu behar direnean, zenbaki osoa eta zenbakitzailea biderkatzen dira, izendatzailea bere horretan utziz:

      Matematika Zatiki 

Adibidez, pastel baten laurdena (1/4) hirukoizten bada, pastelaren hiru laurden (3/4) suertatuko da.

Bi zatikien biderketa

Bi zatiki biderkatu behar badira, bi zatikien zenbakitzaileak eta izendatzaileak bidekartzen dira hurrenez hurren:

      Matematika Zatiki 

Izan ere, laurden bateko pastelaren herena hartzen da, pastelaren bat hamabiren suertatuko da.

Laburpenak

Biderkatu beharreko bi zatikietan, bateko zenbakitzailea eta besteko izendatzailea berdinak direnena, biak ezaba daitezke eta horrela biderketa erraztu eta emaitza laburtu egiten da. Adibidez, biderketa honetan 3 zifrak ezaba daitezke, zenbakitzailean zein izendatzailean agertzen baitira:

      Matematika Zatiki 

Zatiketa

Bi zatikien zatiketa (:) egiteko, lehenengo zatikia bigarren zatikiaren alderantzikoaren zatikiarekin biderkatzen da:

      Matematika Zatiki 

Zatiketa zenbaki oso baten eta zatiki baten artekoa bada, zenbaki osoa zatiki moduan adierazi eta aurreko erregela erabiltzea da errazena. Adibidez:

      Matematika Zatiki 

Eskuarki hau da, beraz, zatiketarako erregela:

      Matematika Zatiki 

Zatikiek zenbakitzaile edo izendatzaile berdinak badituzte, erregela laburrago eman daiteke, zenbakitzaileko eta izendatzaileko faktoreak ezaba daitezkeela kontuan hartuz:

      Matematika Zatiki 
      Matematika Zatiki 

Zatiki-zenbaki hamartar bihurketa

Zatiki→zenbaki hamartar

Zatiki bat zenbaki hamartarrez adierazteko aski zatikiak adierazten duen zatiketa burutzea:

      Matematika Zatiki 

Zatiketa horrela garatzen da (3 4 artean zenbaki oso batez ezin denez zatitu, 0 jartzen da 4 azpian eta 3 zatikizunari 0ak gaineratzen zaizkio zatiketa burutu arte):

          Matematika Zatiki 

          Matematika Zatiki 

          Matematika Zatiki  Matematika Zatiki 
          Matematika Zatiki 
          Matematika Zatiki 
          Matematika Zatiki 


Zatiki bati dagokion zenbaki hamartarra zehatzak (edo finituak) edo periodikoa dela froga daiteke.

Zenbaki hamartar→zatiki

Zenbaki hamartar finitu edo periodiko bati beti dagokio zatiki sortzaile bat (0,125=1/8 ; 0,222...=2/9).

Zenbaki hamartarra finitua bada, aski da zenbaki hamartarra 10eko berreketa egokiaz biderkatzea eta zatitzea. Adibidez,

      Matematika Zatiki 

Zenbaki hamartarra periodikoa bada, dagokion zatiki sortzailea kalkulatzeko metodoa konplexuagoa da: ikus Periodiko (zenbaki).

Pedagogia tresnak

Zatikiak haurrei erakusteko, tamaina eta kolore ezberdineko Cuisenaire zotzak erabili izan dira. Zotz hauen bitartez zatikien batuketak eta kenketak modu argi eta adierazgarri batez azal daitezke. Zotz hauen ordez, koloretako paper sorta luzeak, tamaina ezberdinetakoak, erabil daitezke. Egun gainera, zatikiak metodo hauen bitartez erakusteko software erraz eta erakargarriak daude.

Matematika Zatiki
Ariketak

Erreferentziak

Kanpo estekak

Tags:

Matematika Zatiki Zatikien adierazpenaMatematika Zatiki Zatiki-motakMatematika Zatiki Zatikien arteko eragiketakMatematika Zatiki ZatiketaMatematika Zatiki Zatiki-zenbaki hamartar bihurketaMatematika Zatiki Pedagogia tresnakMatematika Zatiki AriketakMatematika Zatiki ErreferentziakMatematika Zatiki Kanpo estekakMatematika Zatiki

🔥 Trending searches on Wiki Euskara:

MexikoSantiago AranaAltsasuIndiako uroRigako baltsamo beltzRosalind PicardYurre UgarteHarriFermin MuguruzaEuropar BatasunaWikidataErrobi (taldea)1950Gonzo pornografiaLandareUrre-patroiNafarroa BehereaGu ta gutarrak (ipuina)ZegamaGadget inspektoreaAlemaniaTxirri, Mirri eta TxiribitonQuicksortRoberto LakidainPortugalMartxoaren 26Jesús Navas2010eko Munduko Futbol TxapelketaJurgi EkizaIsaac NewtonAnje DuhaldeSabin AranaLuiz TraininiBarbara Ayrton-GouldMigrazio saldoJulio UrkixoUrtarrilaren 26Donostiako arraunketaButanoItziar ManeroElisabeth GuttenbergerNico WilliamsArcueilIlaski SerranoAlfabetatze Euskalduntze KoordinakundeaKongresu KontinentalaUrriaren 26Markel SainzJoan Batista Agirre1960ko Bertsolari Txapelketa NagusiaKarmele JaioJamaikako inbasioaAlderdi politikoErrusiaLuís TosarBernedoLaura HojmanFrancis Scott Key zubia (Baltimore)BogotaMelvyn DouglasKoebaluazio1945Monumentu Nazionala (Ameriketako Estatu Batuak)Frankfurteko EskolaSkateboardingThe Lovely Bones (filma)Urdaileko minbiziTeseoren paradoxaMitokondrioAbenduaren 11Laboral KutxaBritainiar Inperioa🡆 More