Թվանշաններ

Մեզ հայտնի հնագույն թվանշանները բաբելոնյանն ու եգիպտականն են։

Բաբելոնյան թվանշաններ

Բաբելոնյան թվանշանները առաջացել են մեր թվարկությունից առաջ 2-րդ հազարամյակում։ Դրանք սեպագիր նշաններ են 1,10 և 100 թվերը գրելու համար։ Մյուս բնական թվերը գրում էին այս նշանների զուգորդմամբ։

Եգիպտական թվանշաններ

Եգիպտական հիերոգլիֆային թվագրության ծագումը վերագրվում է մեր թվարկությունից առաջ՝ 2500—3000 թվականներին։ Դրանց մեջ գոյություն են ունեցել 1, 10, 100... 107 թվերը նշանակելու հատուկ նշաններ։ Հետագայում, հիերոգլիֆներին զուգընթաց, եգիպտացիք օգտագործել են ճեպագիր հիերատիկ գիրը, որը պարունակում էր ավելի շատ նշաններ, իսկ ապա՝ նաև դեմոտիկ գիրը (մեր թվարկությունից առաջ մոտ 8-րդ դար)։ Եգիպտական տիպին են պատկանում փյունիկյան, ասորական, պալմիրյան և հունական ատտիկյան թվագրությունները։

Ատտիկյան թվագրություն

Ատտիկյան թվագրության ծագումը վերագրվում է մեր թվարկությունից առաջ 6-րդ դարում։ Այն Ատտիկայում օգտագործել են մինչև մեր թվարկությունից առաջ առաջին դարը, չնայած որ հունական մյուս երկրներում այն դրանից դեռ շատ առաջ իր տեղը զիջել էր հոնիական այբբենական, ավելի հարմար թվագրությանը։

Հոնիական թվագրություն

Հոնիական թվագրության ծագումը վերագրվում է մեր թվարկությունից առաջ 5-րդ դարում, որտեղ միավորները, տասնավորները և հարյուրավորները նշանակվել են այբուբենի տառերով, իսկ մյուս բոլոր թվերը՝ մինչև 999, գրվել են դրանց զուգորդմամբ։ Թվերն այբուբենի օգնությամբ ներկայացրել են նաև հայերը, ասորիները, հրեաները, արաբները, սլավոնները և այլն։

Թվային հնագույն համակարգերից առավել հաջողվածը հռոմեականն է, որ ծագել է էտրուսկների մոտ մեր թվարկությունից առաջ մոտավորապես 500 թվականին և օգտագործվում է (որպես դասական թվականներ) մինչև այժմ։

A — ստնդարտ եվրոպական, B — արաբական, C — արևելյան-արաբական, D — դեվանագարի, E —բենգալյան, F —գուրմուքի, G —գուջարատի, H — օրիա, I — տամիլական, J —տելուգու, K —կաննադա, L — մալայալամ, M — թայլանդյան, N —լաոսական, O —տիբեթական, Р —բիրմական, Q — քհմերական, R —մոնղոլոկոն, S — լիմբու, T — նոր թայ լի, U — յավայական։

Հայաստանում ուրարտական շրջանում օգտագործում էին սեպագիր թվանշաններ՝ կազմված 1-ի և 10-ի նշաններից։ Մինչև 99-ը գրում էին դրանց զուգորդմամբ։ Առանձին նշաններ կային նաև 100-ի և 1000-ի համար, որը հնարավորություն էր տալիս մեծ թվերը գրել միարժեքորեն (ի տարբերություն բաբելոնական գրի)։ Հետագայում, մինչև հայկական տառերի գյուտը (4-րդ դարի վերջ), Հայաստանը հավանաբար օգտագործել է այբբենական ինչ-որ համակարգ։ Այնուհետև սկսել են օգտագործել հայկական տառերը՝ միավորներն արտահայտվում էին «ա»—«թ» տառերով, տասնավորները՝ «ժ»—«ղ», հարյուրավորները՝ «ճ»—«ջ», հազարավորները՝ «ռ»—«ք»։ Սովորականից տարբերելու համար թվական տառերի գլխավերևում հորիզոնական գիծ էին գծում կամ երկու կողմից կետեր դնում, օրինակ, տոլ կամ .տոլ.=4630։ Որոշ ձեռագրերում շեղվում են ընդունված կանոններից, օրինակ, .վ. = 3000-ի փոխարեն օգտագործված է .գռ.։ 10000-ի համար կար հատուկ նշան՝ կոչվում է «բյուր», դրվում էր տառի գլխավերևում, օրինակ, ա =10000, այսինքն՝ մեկ բյուր, ժ= 100000, այսինքն՝ տասը բյուր։ Զրոյի համար առանձին նշան չի եղել։ Ըստ եղած աղբյուրների, «արաբական» կոչվող թվանշաններ հայերեն սկսել են օգտագործել 17-րդ դարում ոչ շուտ, բայց բացառված չէ, որ օգտագործած լինեն նաև ավելի վաղ՝ 10-11-րդ դարերում (Վրաստանում՝ օրինակ, հայտնի է նման երկու դեպք)։

Արդի թվականների նախատիպերը (զրոն ներառյալ) ծագել են Հնդկաստանում, հավանաբար ոչ ուշ, քան մեր թվարկության 5-րդ դարում։ Թվերը դիրքային համակարգում այդ նշաններով ներկայացնելու հարմարավետությամբ է պայմանավորված հնդկական թվանշաններիի տարածումը։ 10-13-րդ դարերում այն Եվրոպայում տարածվել է արաբների միջոցով, որտեղից էլ ծագել է դրանց երկրորդ, ոչ ճիշտ անվանումը՝ «արաբական թվանշաններ»։ 15-րդ դարի 2-րդ կեսից սկսած հնդկական թվանշանները համընդհանուր ճանաչում են գտել։ Դրանց ավելի վաղ շրջանի պատմությունը վատ է ուսումնասիրված։

Թվարկության համակարգեր

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 4, էջ 224)։