Բոզե-Այնշտայնի Կոնդենսատ

Նյութի այս ագրեգատային վիճակը 1924-1925 թթ. կանխատեսել են Շատենդրանատ Բոզեն և Ալբերտ Այնշտայնը։ Լույսի քվանտի` ֆոտոնի քվանտային վիճակների մասին իր հոդվածը Բոզեն ուղարկեց Այնշտայնին։ Վերջինս, տպավորված, թարգմանեց այն անգլերենից գերմաներեն և երաշխավորեց «Zeitschrift für Physik» ամսագրին հրատարակության համար (մինչ այդ տարբեր ամսագրեր մերժում էին հրատարակել Բոզեի հոդվածը՝ սխալ համարելով դրանում արտահայտված գաղափարները)։ Հետագայում նյութի մասնիկների (նյութի) մասին Բոզեի գաղափարները Այնշտայնը զարգացրեց երկու այլ հոդվածներում։ Բոզեի և Այնշտայնի աշխատանքների արդյունքում մշակվեց Բոզեի գազի տեսությունը, որը հիմքում ամբողջ սպինով նույնական մասնիկների (բոզոնների) վարքը նկարագրող Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրությունն է։ Բոզոնները, որոնց շարքում են դասվում նաև ֆոտոնը (${\displaystyle 0}$ սպին) և որոշ ատոմներ, ինչպես օրինակ հելիում-4-ը կարող են միաժամանակ գտնվել միևնույն քվանտային վիճակում։ Այնշտայնը ցույց տվեց, որ շատ ցածր ջերմաստիճաններում սառեցման ենթարկվելով՝ բոզոնային ատոմները «հավաքվում են» («կոնդենսացվում են») ամենացածր հնարավոր քվանտային վիճակում՝ ձևավորելով նյութի նոր վիճակ։ Ներքին ազատության աստիճաններ չունեցող, չփոխազդող մասնիկներից բաղկացած համասեռ եռաչափ գազի համար այդ երևույթն ի հայտ է գալիս որոշակի կրիտիկական ջերմաստիճանում, որը տրվում է

${\displaystyle T_{c}=\left({\frac {n}{\zeta (3/2)}}\right)^{2/3}{\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{B}}}\approx 3.3125\ {\frac {\hbar ^{2}n^{2/3}}{mk_{B}}}}$

արտահայտությամբ, որտեղ նշանակումները հետևյալն են՝

${\displaystyle \,T_{c}}$	-	կրիտիկական ջերմաստիճան
${\displaystyle \,n}$	-	մասնիկների խտություն
${\displaystyle \,m}$	-	բոզոնի զանգված
${\displaystyle \hbar }$	-	Պլանկի հաստատուն
${\displaystyle \,k_{B}}$	-	Բոլցմանի հաստատուն
${\displaystyle \,\zeta }$	-	Ռեմանի ձետա-ֆունկցիան, ${\displaystyle \,\zeta (3/2)\approx 2.6124:}$

1938 թ. Ֆրից Լոնդոնը ${\displaystyle {}_{}^{4}{\textrm {He}}}$-ի գերհոսունության և գերհաղորդականության համար որպես մեխանիզմ առաջարկեց Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսատը (ԲԱԿ)։

1995 թ. Էրիկ Կոռնելը և Կառլ Վիմանը Բոուլդերի Կոլորադոյի համալսարանի լաբորատորիաներից մեկում առաջին անգամ ստացան կոնդենսատը՝ օգտագործելով մինչև 170 նանոկելվին (նԿ) ջերմաստիճան սառեցված ռուբիդիումի ատոմների գազ ${\displaystyle (1,7\cdot 10^{-7}}$ Կ)։ Այդ հայտնագործության համար Կոռնելը, Վիմանը և Վոլֆգանգ Քեթերլեն (Մասաչուսեթսի Տեխնոլոգիական համալսարանից) 2001 թ. ստացան Նոբելյան մրցանակ ֆիզիկա։ 2010 թ. նոյեմբերին ստացվեց առաջին ֆոտոնային ԲԱԿը։

Դիցուք ունենք ${\displaystyle N}$  չփոխազդող մասնիկներ, որոնցից յուրաքանչյուրը կարող է գտնվել երկու քվանտային վիճակներից մեկում՝ ${\displaystyle |0|}$  և ${\displaystyle |1|}$ ։ Եթե երկու վիճակների էներգիաները հավասար են, երկու կոնֆիգուրացիաներից յուրաքանչյուրը հավասարապես հնարավոր է։

Եթե կարողանանք տարբերակել մասնիկները, ապա կունենանք ${\displaystyle 2^{N}}$  տարբեր կոնֆիգուրացիաներ, քանի որ յուրաքանչյուր մասնիկ կարող է գտնվել կամ ${\displaystyle |0|}$  կամ ${\displaystyle |1|}$ ։ վիճակում։ Գրեթե բոլոր կոնֆիգուրացիաների դեպքում մասնիկների կեսը գտնվում են ${\displaystyle |0|}$  վիճակում, մյուս կեսը՝ ${\displaystyle |1|}$ ։ վիճակում։ Հավասարարժեք բաշխումը վիճակագրական երևույթ է․ կոնֆիգուրացիաների թիվը ամենամեծն է այն ժամանակ, երբ մասնիկները հավասար են կիսված։

Եթե մասնիկները անզանազանելի են, կոնֆիգուրացիաների թիվն ընդամենը ${\displaystyle N+1}$  է։ Եթե ${\displaystyle |1|}$  վիճակում կան ${\displaystyle K}$  մասնիկներ, ապա ${\displaystyle |0|}$  վիճակում գտնվող մասնիկների թիվը կլինի ${\displaystyle N-K}$  Հնարավոր չէ որոշել՝ տվյալ մասնիկը ${\displaystyle |0|}$  վիճակում է, թե՞ ${\displaystyle |1|}$  վիճակում, ուստի ${\displaystyle K}$ -ի յուրաքանչյուր արժեքով որոշվում է ամբողջ համակարգի եզակի քվանտային վիճակը։ Եթե այս վիճակները հավասարապես հնարավոր են, վիճակագրական բաշխման մասին կարելի է ասել, որ նույնքան հավանական է, որ բոլոր մասնիկները կգտնվեն ${\displaystyle |0|}$  վիճակում, որքան էլ՝ որ բոլոր մասնիկները կգտնվեն կբաշխվեն կես-կես։

Այժմ ենթադրենք, որ ${\displaystyle \scriptstyle |1\rangle }$  վիճակի էներգիան ${\displaystyle E}$  աննշան չափով ավելին է, քան ${\displaystyle |0|}$  վիճակի էներգիան։ ${\displaystyle T}$  ջերմաստիճանում ${\displaystyle |1|}$  վիճակում մասնիկի գտնվելու հավանականությունը ${\displaystyle exp(-E/kT)}$  չափով պակաս կլինի։ Եթե մասնիկները նույնական են, բաշխումը թեթև կշեղվի ${\displaystyle |0|}$  վիճակի կողմը և կտարբերվի կես-կես բաշխումից։ Հակառակ դեպքում առավել հավանական է, որ մասնիկների մեծ մասը կհավաքվի ${\displaystyle |0|}$  վիճակում։

Ոչ նույնական մասնիկների դեպքում ${\displaystyle N}$ -ի մեծ արժեքների համար կարելի է հաշվել ${\displaystyle |0|}$  վիճակում գտնվելու հավանականությունը։ Դա նույն խնդիրն է, ինչ և մետաղադրամը նետելիս ${\displaystyle p=exp(-E/T)}$  մեծությանը համեմատական հավանականությամբ գիր ընկնելը։ Ղուշ ընկնելու հավանականությունը ${\displaystyle 1/(1+p)}$  է, ինչը հարթ ֆունկցիա է ${\displaystyle p}$ -ից և հետևաբար էներգիայից։

Նույնական դեպքում ${\displaystyle K}$ -ի յուրաքանչյուր արժեք չկրկնվող վիճակ է, որն ունի իր առանձին Բոլցմանի հավանականությունը։ Բաշխման հավանականությունը էքսպոնենցիալ մեծություն է՝

${\displaystyle \,P(K)=Ce^{-KE/T}=Cp^{K}:}$ 

${\displaystyle N}$ -ի մեծ արժեքների համար ${\displaystyle C}$  նորմավորման հաստատունը (${\displaystyle 1-p}$ ) է։ Մասնիկների ընդհանուր սպասվող թիվը ամենացածր էներգետիկ վիճակում չէ։ ${\displaystyle N\rightarrow \infty }$  սահմանին այն հավասարվում է ${\displaystyle \sum _{n>0}Cnp^{n}=p/(1-p)}$ ։ Այն չի աճում, երբ ${\displaystyle N}$ -ը մեծանում է, այլ ձգտում է հաստատունի։ Սա մասնիկների ընդհանուր թվի աննշան մասն է։ Այսպիսով, ջերմային հավասարակշռության մեջ գտնվող, բավարար թվով Բոզե-մասնիկների հավաքածուն գլխավորապես կլինի հիմնական վիճակում, և միայն քիչ թվով մասնիկներ կգտնվեն գրգռված վիճակում։ Սակայն դա կախված չէ էներգիաների տարբերությունից։

Այժմ պատկերացնենք մասնիկների գազ, որը կարող է ունենալ իմպուլսի տարբեր վիճակներ (նշ․ ${\displaystyle \scriptstyle |k\rangle }$ )։ Եթե մասնիկների թիվը ավելի փոքր է, քան հնարավոր ջերմային վիճակների թիվը, բարձր ջերմաստիճանների և փոքր խտությունների դեպքում բոլոր մասնիկները կգտնվեն տարբեր վիճակներում։ Այս սահմանափակումով գազը դասական է։ Երբ խտությունը աճում է կամ ջերմաստիճանը իջնում է, մեկ մասնիկին մատչելի վիճակների թիվը նվազում է, և որոշ կետին հասնելիս ավելի շատ մասնիկներ ստիպված կլինեն գտնվել միևնույն վիճակում, քան վիճակագրական կշռով թույլատրվող մաքսիմումն է այդ վիճակների համար։ Այս պահից սկսված, ցանկացած ավելացված մասնիկ պետք է հայտնվի հիմնական վիճակում։

Տված խտության դեպքում անցման ջերմաստիճանը հաշվելու համար ինտեգրենք ${\displaystyle p/(1-p)}$  գրգռված մասնիկների մաքսիմում թվի արտահայտությունը ըստ բոլոր իմպուլսի վիճակների․

${\displaystyle \,N=V\int {d^{3}k \over (2\pi )^{3}}{p(k) \over 1-p(k)}=V\int {d^{3}k \over (2\pi )^{3}}{1 \over e^{k^{2} \over 2mT}-1}}$ 
${\displaystyle \,p(k)=e^{-k^{2} \over 2mT}:}$ 

Հաշվելով ինտեգրալը ${\displaystyle k_{B}}$  և ${\displaystyle \hbar }$  նկատի ունենալով, կստանանք նախորդ բաժնի կրիտիկական ջերմաստիճանի բանաձևը։ Այնուամենայնիվ, այս ինտեգրալով որոշված կրիտիկական ջերմաստիճանը և մասնիկների թիվը ճիշտ են խիստ փոքր քիմիական պոտենցիալի դեպքում։ Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրական բաշխման մեջ ${\displaystyle \mu }$ -ն գործնականում ${\displaystyle 0}$  չէ, սակայն ավելի փոքր է, քան հիմնական վիճակի էներգիան։ Բացառությամբ հատուկ նշված հիմնական վիճակի դեպքի, ${\displaystyle \mu }$ -ն կարելի է մոտարկել էներգիայի կամ իմպուլսի վիճակի դեպքերի մեծ մասի համար որպես ${\displaystyle \mu }$  ≈ ${\displaystyle 0}$ 

ԲԱԿ-ի վիճակը կարելի է նկարագրել կոնդենսանտի ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$  ալիքային ֆունկցիայի օգնությամբ։ Այս տիպի համակարգերի համար ${\displaystyle |\psi ({\vec {r}})|^{2}}$  ընդունվում է որպես մասնիկների խտություն, այնպես որ ատոմների ընդհանուր թիվը՝ ${\displaystyle N=\int d{\vec {r}}|\psi ({\vec {r}})|^{2}}$ ։

Պայմանով, որ բոլոր ատոմները կոնդենսանտում են (այսինքն՝ կոնդենսացվել են հիմնական վիճակում) և բոզոնները դիտարկելով ինքնահամաձայնեցված դաշտի տեսության մեջ, ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$  վիճակի (${\displaystyle E}$ ) էներգիան կլինի

${\displaystyle E=\int d{\vec {r}}\left[{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}|\nabla \psi ({\vec {r}})|^{2}+V({\vec {r}})|\psi ({\vec {r}})|^{2}+{\frac {1}{2}}U_{0}|\psi ({\vec {r}})|^{4}\right]}$ :

Ատոմների հաստատուն թվի դեպքում մինիմալացնելով այս էներգիան ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$ -ի անվերջ փոքր վարիացիաների նկատմամբ, կստանանք Գրոս-Պիտաևսկիի հավասարումը (ինչպես նաև Շրեդինգերի ոչ գծային հավասարումը).

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \psi ({\vec {r}})}{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}\nabla ^{2}}{2m}}+V({\vec {r}})+U_{0}|\psi ({\vec {r}})|^{2}\right)\psi ({\vec {r}})}$ ,

որտեղ

${\displaystyle \,m}$	բոզոնների թիվն է,
${\displaystyle \,V({\vec {r}})}$ -ն	արտաքին պոտենցիալը,
${\displaystyle \,U_{0}}$ ֊ն	ներկայացնում է փոխազդեցությունը մասնիկների միջև։

Գրոս-Պիտաևսկիի հավասարումը լավ է նկարագրում ԲԱԿ-ի վարքը և հաճախ է կիրառվում տեսական վերլուծություններում։

Գրոս-Պիտաևսկիի մոդելը ֆիզիկական մոտարկում է, որը ճիշտ է միայն ԲԱԿ-ի որոշ դասի համար։ Դրա կիրառումը ենթադրում է, որ փոխազդեցությունը կոնդենսատի մասնիկների միջև երկու մարմինների փոխազդեցության խնդիր է, ինչպես նաև անտեսում է սեփական էներգիայի անոմալ բաշխումը։ Այս ենթադրությունները հիմնականում կիրառելի են նոսր եռաչափ կոնդենսատների համար։ Դրանցից որևէ մեկը բացառելու դեպքում կոնդենսատի ալիքային հավասարման մեջ կմտնեն ավելի բարձր աստիճանային անդամներ։ Բացի այդ, որոշ ֆիզիկական համակարգերի համար այդ անդամների թիվը կարող է անսահման լինել, այդ պատճառով հավասարումը դառնում է ոչ բազմանդամային։ Այդ դեպքերից են Բոզե-Ֆերմի բաղադրյալ կոնդենսատները, ավելի ցածր չափողականություն ունեցող կոնդենսատները, խիտ կոնդենսատները, գերհոսուն կուտակումներն ու կաթիլները։

1938 թ. Պյոտր Կապիցան, Ջոն Ալենը և Դոն Միսեները հայտնաբերեցին, որ 2,17 Կ-ից (լամբդա-կետ) ցածր ջերմաստիճաններում հելիում-4-ը դառնում է նոր տիպի հեղուկ։ Այդ երևույթն այժմ հայտնի է գերհոսունություն անունով։ Գերհոսուն հելիումն ունի բազմաթիվ անսովոր հատկություններ, ներառյալ զրո մածուցիկությունը (առանց էներգիա կորցնելու հոսելու ունակությունը) և քվանտային մրրիկների առկայությունը։ Շատ արագ կարծիք ձևավորվեց, որ գերհոսունությունը պայմանավորված է հեղուկի մասնակի Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսացիայով։ Փաստ է, որ գերհոսուն հելիումի շատ հատկություններ ի հայտ են գալիս նաև բազմաթիվ գազային Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսատում, որ ստացել են Կոռնելը, Վիմանը և Քեթերլը։ Գերհոսուն հելիում-4-ը ավելի շուտ հեղուկ է, քան գազ, ինչը նշանակում է, որ փոխազդեցությունը ատոմների միջև համեմատաբար ուժեղ է։ Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսացման սկզբնական տեսությունը պետք է խիստ փոփոխությունների ենթարկվի՝ այն նկարագրելու համար։ Այնուամենայնիվ, Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսացիան հելիում-4-ի գերգոսուն հատկությունների հիմքն է։ Նշենք, որ հելիում-3-ը, որը բոզոնների փոխարեն բաղկացած է ֆերմիոններից, նույնպես ցածր ջերմաստիճաններում անցնում է գերհոսուն փուլային վիճակի, որը կարող է մեկնաբանվել որպես երկու ատոմների բոզոնային Կուպերի զույգեր (տե՛ս նաև ֆերմիոնային կոնդենսատ)։

Առաջին «մաքուր» Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսատը 1995 թ. հունիսի 5-ին ստացել են Էրիկ Կոռնելը, Կառլ Վիմանը և ԱՄՆ Աստղաֆիզիկայի լաբորատորիաների միացյալ ինստիտուտի աշխատակիցները՝ սառեցնելով մոտ երկու հազար ռուբիդիումի ատոմներից բաղկացած նոսր գոլորշին 170 նԿ-ից ցածր ջերմաստիճաններում։ Սառեցման համար կիրառվել են տարբեր եղանակներ, այդ թվում՝ լազերային սառեցումը։ Չորս ամիս անց Վոլֆգանգ Քեթերլը Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտում նրանցից անկախ ստացավ նատրիումի կոնդենսատ։ Քեթերլի կոնդենսատը շուրջ հարյուր անգամ ավելի շատ ատոմներ էր պարունակում, ինչը նրան թույլ տվեց որոշ կարևոր արդյունքներ ստանալ, ինչպես օրինակ, քվանտամեխանիկական ինտերֆերենցիա երկու տարբեր կոնդենսատների միջև։ 2001 թ. Կոռնելը, Վիմանը և Քեթերլը իրենց նվաճման համար ստացան Ֆիզիկայի Նոբելյան մրցանակը։

• Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրություն
• Գերհաղորդականություն