פיטאגאראס פרינציפ

דער כלל לערנט אז ביי יעדן רעכטווינקל דריי-עק, וועט די שטח פון א פערפעקטן קעסטל אויפ'ן היפאטענוז (דער שיפער חלק אנטקעגן דעם רעכטווינקל) זיין גלייך ווי די סומע פון ביידע קעסטלעך פון די אנדערע צוויי זייטן.

אין א מאטעמאטישער פארמל, אויב איז c דער לענג פון דעם היפאטענוז, און a און b זענען די לענג פון די אנדערע צווי זייטן, שרייבט מען דאס אזוי:

${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}.\,}$

דער אויפטו איז אז אויב מען ווייסט די לענג פון צוויי זייטן פון א דריי-עקן, קען מען מיט דעם חשבון געוואויר ווערן די לענג פון די דריטע זייט.

דער פרינציפ, אן א באווייז, איז שוין געווען באוואוסט הונדערט יאר פאר פיטאגאראס—אין בבל, אין אוראלט עגיפטן און אין כינע, אבער די גריכישע מאטעמאטיקער זענען געווען די ערשטע וואס האבן געזוכט באווייזן פאר מאטעמאטישע פרינציפן.

 

שטח דער דרײעק = האלב אב

שטח די פיר דרײעקן = צויי אב

שטח דער קליינער קוואדראט = ה²

שטח דער גרויסער קוואדראט = ה² + צוויי אב
= (א + ב)²
= א² + צוויי אב + ב²

ה² + צוויי אב = א² + צוויי אב + ב²

ה² = א² + ב²

תוספות אין סוכה (דף ח.) רעדט ארום א פרטיות'דיגן פאל פון פיטאגאראס פרינציפ, ווען ביידע זייטן האבן די זעלבע גרייס.