Pythagoras Se Stelling: Verband in Euklidiese meetkunde tussen die drie sye van 'n reghoekige driehoek

Pythagoras se Stelling is 'n wiskundige stelling wat vernoem is na die Griekse wiskundige, Pythagoras.

Volgens tradisie het Pythagoras die stelling ontdek en bewys, maar die stelling se resultaat was voor Pythagoras se ontdekking aan verskeie antieke bevolkings bekend, waaronder die Egiptenare en die Indiërs.

Pythagoras Se Stelling: Verband in Euklidiese meetkunde tussen die drie sye van 'n reghoekige driehoek
Pythagoras se Stelling: Die som van die oppervlak van die twee vierkante op die sye a en b is gelyk aan die vierkant op die skuinssy c.

Die stelling is as volg:

In enige reghoekige driehoek is die kwadraat van die lengte van die skuinssy gelyk aan die som van die kwadrate van die lengtes van die reghoekige sye.

Dit wil sê, gestel daar is 'n reghoekige driehoek met 'n skuinssy met 'n lengte van c en twee reghoekige sye met die lengtes a en b, dan kan die stelling in as die volgende vergelyking uitgedruk word:

Of, om c op te los:

Hierdie vergelyking bied 'n maklike manier om die onbekende lengte van 'n sy van 'n reghoekige driehoek uit te werk, mits die ander twee reeds bekend is.

Bewys met gelykvormige driehoeke

Pythagoras Se Stelling: Verband in Euklidiese meetkunde tussen die drie sye van 'n reghoekige driehoek 
    Pythagoras Se Stelling: Verband in Euklidiese meetkunde tussen die drie sye van 'n reghoekige driehoek 
    Pythagoras Se Stelling: Verband in Euklidiese meetkunde tussen die drie sye van 'n reghoekige driehoek 

Van die beeld Pythagoras Se Stelling: Verband in Euklidiese meetkunde tussen die drie sye van 'n reghoekige driehoek . En deur die vervanging van vergelykings (1) en (2):

    Pythagoras Se Stelling: Verband in Euklidiese meetkunde tussen die drie sye van 'n reghoekige driehoek 

Vermenigvuldig vir c:

    Pythagoras Se Stelling: Verband in Euklidiese meetkunde tussen die drie sye van 'n reghoekige driehoek 

Multidimensionele meetkunde

Pythagoras Se Stelling: Verband in Euklidiese meetkunde tussen die drie sye van 'n reghoekige driehoek 
Pythagoras se stelling in drie dimensies hou verband met die diagonale AD aan die drie kante.

Pythagoras se stelling kan uitgebrei word na multidimensionele meetkunde. As 'n driedimensionele voorbeeld, kyk na die diagram aan die regterkant. Volgens Pythagoras se stelling is die lengte van diagonale 'BD' deur:

    Pythagoras Se Stelling: Verband in Euklidiese meetkunde tussen die drie sye van 'n reghoekige driehoek 

gegee hierdie drie kante 'n regte driehoek vorm. Die horisontale diagonale BD en die vertikale rand AB vorm 'n tweede reghoekige driehoek met AD as sy diagonaal. Volgens Pythagoras se stelling is die lengte van diagonale AD deur:

    Pythagoras Se Stelling: Verband in Euklidiese meetkunde tussen die drie sye van 'n reghoekige driehoek 

gegee.

As dit as 'n enkele stap gedoen word, dan

    Pythagoras Se Stelling: Verband in Euklidiese meetkunde tussen die drie sye van 'n reghoekige driehoek 

Hierdie resultaat is die driedimensionele uitdrukking vir die grootte van 'n vektor v (die diagonale AD) in terme van sy ortogonale komponente {vk} ( die drie wedersydse loodregte kante):

    Pythagoras Se Stelling: Verband in Euklidiese meetkunde tussen die drie sye van 'n reghoekige driehoek 

Hierdie proses kan uitgebrei word na arbitrêre aantal dimensies.

Verwysings

Tags:

Pythagoras

🔥 Trending searches on Wiki Afrikaans:

SeksualiteitSkarlakenkoorsKleinkolmuskeljaatkatKarpaletonnelsindroomBorsbeenCTeologieJan BloukaasMeksikoPersTweebuffelsmeteenslagmorsdoodgeskietfonteinSpookvoëlGewone luislangSamsung GroepHeilige SaterdagNAVORooikatPuberteitTonnels van Củ ChiRugbyOpgestopte speelgoedGebande muishondEuropese UnieBysteekWortelkanaalBloedsomloopstelselENieuwoudtvilleSelfstandige naamwoordInsekJo BlackAfghanistanNatuurbewaringJeugdagSkoenlapperSuid-AfrikaBreinvliesontstekingBrasiliëAgter Elke ManRam (sterreteken)Ontsteking (geneeskunde)ISBN (identifier)Oos-KaapEier (biologie)AfkortingWoordBaltimoreKoue OorlogJodeTarentaleAkroniemKoos BekkerRenier van RooyenPoesWikiquoteGrasfamilieErnst Otto FischerLys van kleureVingerseksArmand AucampLys van chemiese elemente volgens atoomgetalBloutongsiekteEkonomie van Suid-AfrikaPinksterAngkor WatAnale seksWet op NaturellengrondPlae van EgipteGeorgiëAfrikanersBaardskeerder-spinnekop🡆 More