அடுக்கேற்றம் (Exponentiation) என்பது ஒரு கணிதச் செயல்.
இதை bn என்று குறிப்பது வழக்கம். இதில், b என்பதை அடிமானம் அல்லது அடி எனவும், n ஐ அடுக்கு அல்லது படி எனவும் அழைப்பர். n நேர் முழு எண்ணாக இருக்கும்போது, அடுக்கேற்றம், b ஐ n தடவைகள் தொடர்ச்சியாகப் பெருக்குவதாக இருக்கும்.
10 அடிமானம், |
e அடிமானம், |
2 அடிமானம், |
12 இன் அடிமானம். |
பொதுவாக அடுக்கானது, அடிமான எண்ணின் வலப்பக்கத்தில் மேலெழுத்தாகக் குறிக்கப்படும். bn என்னும் அடுக்கேற்றத்தை b இன் n ஆவது அடுக்கு என்றோ, b இன் n ஆம் படி என்றோ வாசிப்பது வழக்கம். சில இடங்களில் சில அடுக்கேற்றங்கள் அவற்றுக்கே உரிய தனியான சொற்களால் குறிப்பிடப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக b இன் அடுக்கு இரண்டு (b2) என்பது b இன் வர்க்கம் எனவும், b இன் அடுக்கு 3 (b3) என்பது b இன் கனம் எனவும் குறிக்கப்படுகிறது.
இப்பண்பினை நேர்மமில்லா முழு எண்களுக்கும் நீட்டிக்கக் கீழுள்ள முடிவுகள் வரையறுக்கப்படுகின்றன:
மெய்யெண் மற்றும் சிக்கலெண் அடுக்குகளுக்கும் அடுக்கேற்றத்தை நீட்டிக்கலாம். முழு எண் அடுக்கேற்றமானது அணிகள் உட்பட பல இயற்கணித அமைப்புகளுக்கு வரையறுக்கப்படுகிறது. பொருளியல், உயிரியல், வேதியியல், இயற்பியல், கணினியியல் போன்ற பலதுறைகளில் அடுக்கேற்றம் பயன்படுகிறது.
b அலகு பக்க நீளங்கொண்ட சதுரத்தின் பரப்பளவு b2 ஆகும். எனவே b2 = b ⋅ b என்பது " b இன் வர்க்கம் என அழைக்கப்படுகிறது. இதேபோல b பக்க நீளங்கொண்ட கனசதுரத்தின் கனவளவு b3 என்பதால் b3 = b ⋅ b ⋅ b ஆனது " b இன் கனம்" என அழைக்கப்படுகிறது.
அடுக்கு ஒரு இயல் எண்ணாக இருக்கும்போது அது, அடி எண்ணை மீண்டும் மீண்டும் எத்தனை முறை பெருக்கவேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக,
35 என்பது "3 இன் அடுக்கு 5" அல்லது 3 இன் 5 ஆம் அடுக்கு என வாசிக்கப்படுகிறது. பொதுவாக bn என்பதுதை "b இன் n ஆம் அடுக்கு" என வாசிக்க வேண்டும்.
முழு எண் அடுக்குகளுடைய அடுக்கேற்றச் செயல் எண்கணிதச் செயல்களைக் கொண்டு வரையறுக்கப்படுகிறது.
m, n இரு நேர்ம முழுவெண்களெனில்,
பூச்சியமற்ற எந்தவொரு முழுஎண்ணையும் அடுக்கு 0 க்கு உயர்த்தும்போது அதன் மதிப்பு 1 ஆகிறது:
b பூச்சியமற்றது எனில் கீழ்வரும் முற்றொருமை உண்மையாகும்:
பூச்சியத்தை எதிர்ம அடுக்குக்கு உயர்த்துவது வரையறுக்கப்படவில்லை, சில சூழல்களில் அதன் மதிப்பு முடிவிலியாகக் (∞) கருதப்படுகிறது. இந்த முற்றொருமையைப் பின்னுள்ளவாறு வருவிக்கலாம்.
b பூச்சிய மதிப்பற்றது; n ஒரு நேர்ம முழு எண் எனில் கிடைக்கும் மீள்வரு தொடர்பு:
இதனை மாற்றியெழுத:
எந்தவொரு பூச்சியமற்ற b மற்றும் முழுவெண் n இரண்டுக்கும் இம்மீள்வரும் தொடர்பை உண்மையானதாக வரையறுக்க:
அடி எண் பூச்சியமற்றதாக இருக்கும்பொழுது எந்தவொரு முழுவெண் அடுக்கிற்கும் கீழுள்ள முற்றொருமைகள் பொருந்தும்:
அதாவது:
இது இலிருந்து வேறுபட்ட ஒன்றாகும்.
This article uses material from the Wikipedia தமிழ் article அடுக்கேற்றம், which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). வேறுவகையாகக் குறிப்பிடப்பட்டிருந்தாலன்றி இவ்வுள்ளடக்கம் CC BY-SA 4.0 இல் கீழ் கிடைக்கும். Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki தமிழ் (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.