Magsverheffing

Die grondtal x verhef tot die mag n word genoteer as xⁿ wat beteken:

${\displaystyle {\begin{matrix}x^{n}=&\underbrace {x\cdot x\cdot \ldots \cdot x} \\&{n\ \mathrm {faktore} }\end{matrix}}}$

Mens sê: x tot die mag n, of ook kortweg x tot die n-de.

So is 2 tot die mag 3, of 2 tot die derde: 2³ = 2×2×2 = 8, waar 2 die grondtal en 3 die eksponent van die mag 2³ is. Moenie die mag met die eksponent met mekaar verwar nie.

Voorbeelde:

• ${\displaystyle 5^{3}=5\cdot {}5\cdot {}5=125}$
• ${\displaystyle x^{2}=x\cdot {}x}$
• ${\displaystyle 1^{x}=1}$ vir enige getal x

Die n^de mag van die grondtal x, genoteerd as ${\displaystyle x^{n}}$ , is gedefinieer as die produk van n faktore x (met ander woorde: x*x*...; n keer).

Die gebruiklike notasie is om die eksponent n, wat die aantal faktore aangee, hoër te skryf (boskrif).

Deur die uitbreiding van die definisie met:

${\displaystyle x^{-n}={\frac {1}{x^{n}}}}$ 

kan negatiewe eksponente aangedui word.

'n Verdere uitbreiding is:

${\displaystyle x^{\frac {m}{n}}=\left({\sqrt[{n}]{x}}\right)^{m}}$ ,

waarmee gebroke eksponente voorgestel word.

Meer algemeen gedefinieer deur gebruik te maak van 'n logaritme en eksponensiële funksie:

${\displaystyle a^{x}=\exp \left(x\cdot \log(a)\right)}$ 

Omdat magsverheffing nie kommutatief is nie,

${\displaystyle \mathbf {2^{3}=8} }$  terwyl ${\displaystyle \mathbf {3^{2}=9} }$ ,

is twee omkeer bewerkings nodig: worteltrek en logaritme

${\displaystyle \mathbf {{\sqrt[{3}]{8}}=2} }$  en ${\displaystyle \mathbf {^{2}\!\log 8=3} }$  t.o.v. ${\displaystyle \mathbf {{\sqrt[{2}]{9}}=3} }$  en ${\displaystyle \mathbf {^{3}\!\log 9=2} }$ .

Mag hou verband met het begrip graad by polinome en vergelykings. 'n Tweedegraadse vergelyking is 'n vergelyking waarin die hoogste mag 2 is.

Die onderstaande reëls kan gebruik word tydens berekeninge met magte:

• ${\displaystyle x^{a}.x^{b}=x^{a+b}}$ 
• ${\displaystyle {\frac {x^{a}}{x^{b}}}=x^{a-b}}$ 
• ${\displaystyle \left(x^{a}\right)^{b}=x^{ab}}$ 
• ${\displaystyle \left(xy\right)^{a}=x^{a}y^{a}}$ 
• ${\displaystyle x^{\frac {1}{n}}={\sqrt[{n}]{x}}}$ 
• ${\displaystyle {\frac {1}{\left(x/y\right)^{a}}}=\left({\frac {x}{y}}\right)^{-a}=\left({\frac {y}{x}}\right)^{a}}$ 

Enkele spesiale gevalle word hieronder genoem:

Vir a≠ 0 is:

• ${\displaystyle a^{0}=1\,}$ 
• ${\displaystyle a^{-1}={\frac {1}{a}}\,}$ 

Vir a>0 is:

• ${\displaystyle 0^{a}=0\,}$ 

Stel die a-de mag van x op as funksie van x, dus vir sekere eksponent a:

${\displaystyle f\left(x\right)=x^{a}}$ 

dan word die afgeleide gegee deur:

${\displaystyle f'\left(x\right)=ax^{a-1}}$ 

Stel die mag op as funksie van die eksponent, dus vir sekere grondtal a:

${\displaystyle g\left(x\right)=a^{x}}$ 

dan word die afgeleide gegee deur:

${\displaystyle g'\left(x\right)=a^{x}\ln(a)}$ 

• Kwadraat
• Logaritme