Elektriese Impedansie

Die veralgemening berus op die gebruik van komplekse getalle. Die spanning kan 'n wisselspanning V(ω) met 'n frekwensie ω wees.

Vir 'n resistor is die impedansie Z gelyk aan die elektriese weerstand:

${\displaystyle Z_{R}={\frac {V}{I}}=R}$ 

Hierdie impedansie is 'n reële getal en dit hang nie van die frekwensie af nie.

Vir induktors en kapasitors is dit egter imaginêre getalle en is dit 'n funksie van die frekwensie

${\displaystyle Z_{L}={\frac {V_{l}}{I_{l}}}=jX_{L}=j\omega L\,}$ 
waar
${\displaystyle X_{L}=\omega L\,}$  die induktiewe reaktansie is,
${\displaystyle \omega =2\pi f\,}$  die hoek frekwensie is,
L die induktansie is,
f die frekwensie is, en
j die imaginêre eenheid is.

Die imaginêre eenheid word gewoonlik as ${\displaystyle j}$  geskryf en nie as ${\displaystyle i}$  nie om verwarring met die elektriese stroom I te voorkom.

${\displaystyle Z_{C}={\frac {V_{l}}{I_{l}}}={\frac {-j}{2\pi fC}}=-jX_{C}={\frac {-j}{\omega C}}}$ 
waar
${\displaystyle X_{C}={\frac {1}{\omega C}}\,}$  die kapasitiewe reaktansie is,
${\displaystyle \omega =2\pi f\,}$  die hoek-frekwensie is,
C die kapasitansie is,
f die frekwensie is, en
j die imaginêre eenheid is.

Hoe die komponente ${\displaystyle Z_{R}=R}$ , ${\displaystyle Z_{L}=j\omega L\,}$  en ${\displaystyle Z_{C}={\frac {-j}{\omega C}}}$  gekombineer moet word, hang van die konfigurasie van die stroomkring af.

Series

In 'n serieskonfigurasie kan impedansies gewoon opgetel word. Byvoorbeeld vir 'n weerstand R en 'n kapasitor C in series:

${\displaystyle Z_{totaal}=Z_{R}+Z_{C}=R+{\frac {-j}{\omega C}}={\frac {\omega RC-j}{\omega C}}}$ 

Die totale impedansie is 'n komplekse getal wat se waarde van die frekwensie afhang,

Parallel

In parallel moet die resiprook opgetel word:

${\displaystyle {\frac {1}{Z_{totaal}}}={\frac {1}{Z_{R}}}+{\frac {1}{Z_{C}}}={\frac {1}{R}}+j\omega C={\frac {1+j\omega RC}{R}}}$ 
${\displaystyle Z_{totaal}={\frac {R}{1+j\omega RC}}}$ 

Tydkonstante

Die grootheid RC word die RC-tydkonstante genoem.

${\displaystyle \tau =RC}$ 

Die eenheid van hierdie konstante is in sekondes en dit is 'n weergawe van die hoeveelheid tyd dat dit vereis om die kapasitor 63,2% te vul. Byvoorbeeld 'n resistor van 1 [kΩ] saam met 'n kapasitor van 2 [μF] gee 'n tydkonstante van

${\displaystyle \tau =1k\Omega *2\mu F=1*2*10^{3}*10^{-6}\Omega F=2ms}$ 

 

Die komplekse impedansie Z kan soos alle komplekse getalle in 'n Arganddiagram in die komplekse vlak weergegee word. Die weerstandbydrae R is reëel en dus het dit 'n argument (fasehoek) ${\displaystyle \phi =0}$ . Die L en C-bydraes is egter imaginêr en hulle fasehoeke is ${\displaystyle \phi ={\frac {+\pi }{2}}}$  en ${\displaystyle \phi ={\frac {-\pi }{2}}}$ 

Die stroom I kan bereken word deur Ohm se wet te veralgemeen:

${\displaystyle V=ZI}$ 
${\displaystyle I(\omega )={\frac {V(\omega )}{Z_{totaal}(\omega )}}}$ 

Omdat die komplekse impedansie ${\displaystyle {Z_{totaal}(\omega )}}$  'n komplekse getal is, het dit gewoonlik 'n argument (fasehoek) ${\displaystyle \phi }$  wat nie gelyk aan nul is nie. Daardeur sal die stroom I 'n andere fase het as die spanning V. Dit word met die term fasor aangedui.

By 'n serieskonfigurasie van 'n induktor en 'n kapasitor kan resonansie optree:

${\displaystyle Z_{totaal}=Z_{L}+Z_{C}=j\omega L+{\frac {-j}{\omega C}}}$ 

Vir 'n bepaalde waarde van die frekwensie kan die impedansie nul word:

${\displaystyle Z_{totaal}=Z_{L}+Z_{C}=j\omega L+{\frac {-j}{\omega C}}=0}$ 

${\displaystyle j\omega L+{\frac {-j}{\omega C}}=0}$ 
${\displaystyle \omega L={\frac {+1}{\omega C}}}$ 
${\displaystyle {\omega }^{2}={\frac {1}{LC}}}$ 
${\displaystyle \omega _{resonansie}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}$ 

In die praktyk sal daar egter altyd 'n resistorkomponent wees wat hierdie resonansie sal demp.

Resonansie in 'n stroomkring kan lei tot die uitsaai van radiogolwe of hulle ontvangs en dit is die basis van hoe 'n radio werk.