三角函數

由於所有角度不變時，兩個三角形相似，對應邊長嘅比會一樣。所以邊長兩兩相比，產生出六個三角函數。

三角函數有六個：

• 正弦（sin），值域係 ${\displaystyle [-1,1]}$ 。
• 餘弦（cos），值域係 ${\displaystyle [-1,1]}$ 。
• 正切（tan），值域係 ${\displaystyle (-\infty ,\infty )}$ 。
• 餘切（cot），值域係 ${\displaystyle (-\infty ,\infty )}$ 。
• 正割（sec），值域係 ${\displaystyle ([-\infty ,-1]}$  同埋 ${\displaystyle [1,\infty ])}$ 。
• 餘割（csc），值域係 ${\displaystyle ([-\infty ,-1]}$  仲有 ${\displaystyle [1,\infty ])}$ 。

（睇吓區間。）

另外 ${\displaystyle \mathrm {cis} (x)}$  係 ${\displaystyle \cos(x)+i\sin(x)}$  嘅意思。(呢度 ${\displaystyle i}$  係虛數單位。)

關係

${\displaystyle \sin(x)=\cos(90^{\circ }-x)=\cos(x-90^{\circ })}$ 
${\displaystyle \cos(x)=\sin(90^{\circ }\pm x)}$ 
${\displaystyle \tan(x)={\sin(x) \over \cos(x)}}$ 
${\displaystyle \cot(x)={1 \over \tan(x)}}$ 
${\displaystyle \sec(x)={1 \over \cos(x)}}$ 
${\displaystyle \csc(x)={1 \over \sin(x)}}$ 

三角函數亦可以用圓形來定義。如果傾角叫 ${\displaystyle x}$  喺單位圓（半徑係 ${\displaystyle 1}$  嘅圓）嘅高度就係 ${\displaystyle \sin(x)}$ ，闊度就係 ${\displaystyle \cos(x)}$ ，相對於圓心，所以有正負之分。而當闊度係 ${\displaystyle 1}$  嗰陣，高就係${\displaystyle \tan(x)}$ 。

因為發現咗歐拉恆等式同歐拉公式，三角函數亦都可以用複數嚟表示，互相有連繫。

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