Goniometrische Functie

In de wiskunde zijn deze functies gegeneraliseerd. De inverse van de goniometrische functie is de cyclometrische functie.

De meest gebruikte goniometrische functies zijn:

• sinus (sin)
• cosinus (cos)
• tangens (tan of tg)
• cotangens (cot)
• secans (sec)
• cosecans (csc of cosec)

In de onderstaande tabel staan enkele verbanden tussen de verschillende goniometrische functies.

Functie	Afkorting	${\displaystyle x}$ in radialen
Sinus	sin	${\displaystyle \sin x=\cos \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\csc x}}}$
Cosinus	cos	${\displaystyle \cos x=\sin \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\sec x}}}$
Tangens	tan of tg	${\displaystyle \tan x={\frac {\sin x}{\cos x}}\ =\cot \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\cot x}}}$
Cotangens	cot	${\displaystyle \cot x={\frac {\cos x}{\sin x}}=\tan \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\tan x}}}$
Secans	sec	${\displaystyle \sec x=\csc \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\cos x}}}$
Cosecans	csc (of cosec)	${\displaystyle \csc x=\sec \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\sin x}}}$

Functie	Afkorting	Waarde
Sinus versus	${\displaystyle {\textrm {versin}}\,x}$  ${\displaystyle {\textrm {vers}}\,x}$	${\displaystyle 1-\cos x\,}$
Cosinus versus	${\displaystyle {\textrm {coversin}}\,x}$  ${\displaystyle {\textrm {cover}}\,x}$	${\displaystyle 1-\sin x\,}$
Halve sinus versus	${\displaystyle {\textrm {haversin}}\,x}$  ${\displaystyle {\textrm {hav}}\,x}$	${\displaystyle {\tfrac {versin\,x}{2}}\,}$
Halve cosinus versus Cohaversinus Havercosinus	${\displaystyle {\textrm {hacoversin}}\,x}$  ${\displaystyle {\textrm {hacov}}\,x}$	${\displaystyle {\tfrac {coversin\,x}{2}}\,}$
Exsecans	${\displaystyle {\textrm {exsec}}\,x\,}$	${\displaystyle \sec x-1\,}$
Excosecans	${\displaystyle {\textrm {excsc}}\,x\,}$	${\displaystyle \csc x-1\,}$

Sommige goniometrische functies zijn in de loop der tijden in onbruik geraakt:

• sinus versus (versin)
• cosinus versus (coversin)
• halve sinus versus (haversin)
• halve cosinus versus (hacoversin)
• exsecans (exsec)
• excosecans (excsc)

 

In een rechthoekige driehoek geldt:

${\displaystyle {\text{sinus}}}$	=	${\displaystyle {\frac {\text{overstaande zijde}}{\text{schuine zijde}}}}$	=	${\displaystyle {\frac {o}{s}}}$
${\displaystyle {\text{cosinus}}}$	=	${\displaystyle {\frac {\text{aanliggende zijde}}{\text{schuine zijde}}}}$	=	${\displaystyle {\frac {a}{s}}}$
${\displaystyle {\text{tangens}}}$	=	${\displaystyle {\frac {\text{overstaande zijde}}{\text{aanliggende zijde}}}}$	=	${\displaystyle {\frac {o}{a}}}$
${\displaystyle {\text{cotangens}}}$	=	${\displaystyle {\frac {\text{aanliggende zijde}}{\text{overstaande zijde}}}}$	=	${\displaystyle {\frac {1}{\text{tangens}}}}$
${\displaystyle {\text{secans}}}$	=	${\displaystyle {\frac {\text{schuine zijde}}{\text{aanliggende zijde}}}}$	=	${\displaystyle {\frac {1}{\text{cosinus}}}}$
${\displaystyle {\text{cosecans}}}$	=	${\displaystyle {\frac {\text{schuine zijde}}{\text{overstaande zijde}}}}$	=	${\displaystyle {\frac {1}{\text{sinus}}}}$

Een ezelsbruggetje voor de eerste drie is soscastoa.

• Lijst van goniometrische identiteiten
• Cyclometrische functie