អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ក្នុង​ការប្រើប្រាស់ មានអនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះចំនួន៦គឺ

• ស៊ីនុស (sin)
• កូស៊ីនុស (cos)
• តង់សង់ (tan ឬ tg)
• កូតង់សង់ (cot ឬ cotan)
• សេកង់ (sec)
• កូសេកង់ (csc ឬ cosec)

. ស៊ីនុស កូស៊ីនុស និង តង់សង់ គឺ​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើប្រាស់​ច្រើន​ជាង​គេ។ អនុគមន៍សេកង់ និង កូសេកង់គឺ​កំរ​នឹងត្រូវបានគេប្រើណាស់​។

ចំពោះសេចក្តីលំអិត​អំពីរូបមន្ត​ត្រីកោណមាត្រ សូមមើល​តារាងរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ។

ផលធៀបត្រីកោណមាត្រ ជាផលធៀបរវាង ជ្រុងឈមនៃមុំនោះនឹង អ៊ីប៉ូតេនុស។

អនុគមន៍	អក្សរបំព្រួញ	រូបមន្ត	រូប​ត្រីកោណកែង
ស៊ីនុស	sin	${\displaystyle \sin \theta ={BC \over CA}}$
កូស៊ីនុស	cos	${\displaystyle \cos \theta ={AB \over CA}}$
តង់សង់	tan ឬ tg	${\displaystyle \tan \theta ={BC \over AB}={\sin \theta \over \cos \theta }}$
សេកង់	sec	${\displaystyle \sec \theta ={CA \over AB}={1 \over \cos \theta }}$
កូសេកង់	csc ឬ cosec	${\displaystyle \csc \theta ={CA \over BC}={1 \over \sin \theta }}$
កូតង់សង់	cot ឬ cotan	${\displaystyle \cot \theta ={AB \over BC}={\csc \theta \over \sec \theta }={1 \over \tan \theta }}$

ការយល់ដឹង​ថា​មាន​មាត្រដ្ឋាន​មួយចំនួន​ទាក់ទង​រវាង​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ​​និង​មុំ​នៃត្រីកោណ​គឺ​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់​ថា​​ត្រីកោណដូចគ្នានៅ​រក្សា​តំលៃ​ផលធៀប​រវាង​ជ្រុង​របស់ពួក​វាដដែល។ មាន​ន័យ​ថា ចំពោះ​ត្រីកោណដូចគ្នា ផលធៀប​នៃ​អ៊ីប៉ូតេនុស​និង​ជ្រុងផ្សេងទៀត​នៅ​រក្សាតំលៃដដែល។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​គឺ​សំដែង​ជា​ផលធៀប​ទាំងនេះ។

ដើម្បី​កំនត់​និយមន័យ​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ចំពោះ​មុំ A (ក្នុង​រូប​មុំ​ត្រង់​កំពូល A គឺ​មុំ ${\displaystyle \ \theta }$ ) ក្នុង​ត្រីកោណកែងដែល​មាន​មុំ A ជាមុំកែង។ យើង​ប្រើប្រាស់​ឈ្មោះ​ខាង​ក្រោម​ចំពោះ​ជ្រុង​ទាំង​បី​នៃ​ត្រីកោណ​៖

• អ៊ីប៉ូតេនុស​គឺជា​ជ្រុង​ឈម​នឹង​មុំកែង ឬ ត្រូវបានគេ​អោយ​និយមន័យ​ថា​គឺជា​ជ្រុង​ដែល​វែង​ជាង​គេ​នៃ​ត្រីកោណកែង។
• ជ្រុងឈម​គឺជា​ជ្រុង​ដែល​ឈម​នឹងមុំដែល​យើង​កំនត់ (ក្នុងរូបមុំដែលកំនត់គឺមុំ A ដូចនេះជ្រុងឈមនឹងមុំ A គឺជ្រុង BC) ។
• ជ្រុងជាប់​គឺជា​ជ្រុងដែលជាប់នឹងមុំដែលយើងកំនត់ និង ជាជ្រុងជាប់នឹងមុំកែង (ក្នុងរូបជ្រុងជាប់នៃមុំ A គឺ​ជ្រុង AB) ។

គ្រប់​ត្រីកោណ​គឺ​​ត្រូវ​បាន​កំនត់​ក្នុង​ប្លង់អឺគ្លីត ហេតុដូចនេះ​ផលបូក​មុំ​ផ្នែកខាង​ក្នុង​នៃ​ត្រីកោណ​និមួយៗ​គឺ​ស្មើនឹង ១៨០ ដឺក្រេ (${\displaystyle \ \pi }$  រ៉ាដ្យង់ ) ។ ដូចនេះចំពោះត្រីកោណកែងមុំមិនកែងពីរគឺស្ថិតនៅចន្លោះពី ០ ទៅ ៩០ដឺក្រេ (${\displaystyle \ {\frac {\pi }{2}}}$  រ៉ាដ្យង់) ។ និយមន័យ​ខាងក្រោម​គឺកំនត់មុំពី ០ ទៅ ៩០ដឺក្រេ។ យើងអាចបន្លាយវា​ចំពោះគ្រប់​សំនុំ​នៃ​អាគុយម៉ង់ពិត​ដោយ​ប្រើ​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​ ឬ ដោយប្រើលក្ខណៈ​ស៊ីមេទ្រី ព្រោះវាជាអនុគមន៍ខួប។

 

យើងតាង

• អ៊ីប៉ូតេនុស​​ (AC) ដោយ ${\displaystyle \ h}$ 
• ​ជ្រុងឈម (BC) ដោយ ${\displaystyle \ a}$ 
• ជ្រុងជាប់ (AB) ដោយ ${\displaystyle \ c}$ 

ដូច​បង្ហាញ​ក្នុង​រូប។

• ស៊ីនុស

ស៊ីនុស​នៃមុំ​មួយគឺជា​ផលធៀប​រវាង​រង្វាស់​ប្រវែង​នៃ​ជ្រុងឈម និង រង្វាស់​អ៊ីប៉ូតេនុស។ គេបាន

${\displaystyle \ \sin A={\frac {BC}{AC}}={\frac {a}{h}}}$ 

ចូរកត់សំគាល់ថា​ផលធៀប​នេះ​មិន​អាស្រ័យ​នឹង​ទំហំនៃ​ត្រីកោណកែង​ដែល​ជ្រើសរើសទេ ដរាបណា​វាមានមុំ A ដោយសារគ្រប់ត្រីកោណបែបនេះ​គឺ​​ជា​ត្រីកោណ​ដូចគ្នា។

• កូស៊ីនុស

កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​មួយ​គឺ​ជា​ផលធៀប​រវាង​រង្វាស់​ជ្រុងជាប់​និង​រង្វាស់អ៊ីប៉ូតេនុស ។ គេបាន

${\displaystyle \ \cos A={\frac {AB}{AC}}={\frac {c}{h}}}$ 

• តង់សង់

តង់សង់​នៃ​មុំ​គឺជា​ផលធៀប​រវាង​ជ្រុងឈម​និង​ជ្រុងជាប់។ គេបាន

${\displaystyle \ \tan A={\frac {BC}{AB}}={\frac {a}{c}}}$ 

• កូតង់សង់

កូតង់សង់​នៃមុំ A (cot A) គឺជាចំរាស់នៃតង់សង់នៃមុំ A ( tan A) ។ មានន័យថា​វាជា​ផលធៀប​រវាង​ជ្រុងជាប់​និង​ជ្រុងឈម។

${\displaystyle \ \cot A={\frac {1}{\tan A}}={\frac {AB}{BC}}={\frac {c}{a}}}$ 

• សេកង់

សេកង់​នៃ​មុំ A (sec A) គឺជាចំរាស់នៃកូស៊ីនុស​នៃ​មុំ A (cos A) ។ មានន័យថា​វា​ជា​ផលធៀប​រវាង​អ៊ីប៉ូតេនុស​និង​ជ្រុងជាប់។

${\displaystyle \ \sec A={\frac {1}{\cos A}}={\frac {AC}{AB}}={\frac {h}{c}}}$ 

• កូសេកង់

កូសេកង់​នៃ​មុំ A (cosec A ឬ csc A) គឺជា​ចំរាស់នៃ​ស៊ីនុស​នៃ​មុំ A ។ មាន​ន័យ​ថា​វា​ជា​ផលធៀប​រវាង​អ៊ីប៉ូតេនុស​និង​ជ្រុងឈម​។

${\displaystyle \ \csc A={\frac {1}{\sin A}}={\frac {AC}{BC}}={\frac {h}{a}}}$ 

 

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​គ្រឹះ​ទាំង​៦​អាច​ត្រូវ​បានកំនត់ពី​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​ ដែល​ជា​រង្វង់​មាន​កាំ​មាន​រង្វាស់​ស្មើ​នឹង​១ និង មាន​ផ្ចិត​ស្ថិត​នៅ​ត្រង់​គល់ O ។ និយមន័យ​នៃ​រង្វង់​ត្រីកោណ​មាត្រ​ផ្តល់​នូវ​វិធីសាស្រ្ត​មួយ​ចំនួនក្នុងការគណនា។ រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​អាចកំនត់​នូវ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ចំពោះ​គ្រប់​មុំ (អាគុយម៉ង់ )​វិជ្ជមាន​ឬ​អវិជ្ជមាន​ មិនតែ​ចំពោះ​មុំនៅ​ចន្លោះ​ពី​ ០ ទៅ ៩០ ដឺក្រេ (០ និង${\displaystyle \ {\frac {\pi }{2}}}$  ) ប៉ុណ្ណោះទេ​។

ក្នុង​ប្លង់ដេកាត​នៃ​​តំរុយអរតូណរមេ ${\displaystyle (O;{\vec {i}},{\vec {j}})}$  រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ គឺជា​រង្វង់​ផ្ចិត O និង​កាំ ស្មើនឹង ១​។ ប្រសិនបើ​យើង​ចាត់ទុក​ចំនុច A(x_A, y_A) ជាចំនុច​នៅលើ​រង្វង់ គេបាន

${\displaystyle \cos {\widehat {({\vec {i}},{\vec {OA}})}}=x_{A}}$ 
${\displaystyle \sin {\widehat {({\vec {i}},{\vec {OA}})}}=y_{A}}$ 

ពី​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​សមីការ​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​គឺ

${\displaystyle \ x^{2}+y^{2}=1}$ 

ពីទ្រឹស្តីបទពីតាករ វាផ្តល់នូវ​ទំនាក់ទំនង

${\displaystyle \cos ^{2}(\theta )+\sin ^{2}(\theta )=1\,}$ 

ក្នុង​រូប​មុំមួយចំនួន​​ត្រូវ​បាន​អោយ​គិតជា​រ៉ាដ្យង់។ រង្វាស់​មុំ​ក្នុង​ទិសដៅ​ស្របនឹង​ទ្រនិចនាឡិកា​គឺ​ជា​មុំ​វិជ្ជមាន និង រង្វាស់មុំ​ក្នុង​ទិសដៅ​ផ្ទុយពី​ទ្រនិចនាឡិកា​គឺ​ជា​មុំ​អវិជ្ជមាន​។ តាង​បន្ទាត់​មួយកាត់តាម​គល់តំរុយ បង្កើត​បាន​មុំ ${\displaystyle \ \theta }$  ជាមួយ​កន្លះអ័ក្សអាប់ស៊ីស​ផ្នែក​វិជ្ជមាន ប្រសព្វ​​ជាមួយ​នឹង​​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​។ កូអរដោនេ x និង y នៃចំនុចប្រព្វនេះ​គឺស្មើនឹង​ ${\displaystyle \ \cos \theta }$  និង ${\displaystyle \ \sin \theta }$  រៀងគ្នា។ ត្រីកោណ​ក្នុង​ក្រាភិកបង្កើតបានរូបមន្ត៖ កាំ​គឺ​ស្មើ​នឹង​អ៊ីប៉ូតេនុស និង មាន​រង្វាស់​ស្មើនឹង ១ ហេតុនេះយើងបាន ${\displaystyle \ \sin \theta ={\frac {y}{1}}}$  និង ${\displaystyle \ \cos \theta ={\frac {x}{1}}}$  ។ រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រអាចត្រូវបានគេ​ចាត់​ទុកថា​ជា​វិធីសាស្រ្ត​មួយ​ចំពោះ​​​ត្រីកោណ​​ដែល​មាន​ចំនួនអនន្ត​ដោយ​ប្តូរ​ប្រវែង​នៃ​ជើង​របស់​វា ប៉ុន្តែ​រក្សាប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់ពួកវាអោយស្មើនឹង ១ ។

ចំពោះមុំដែលធំជាង ${\displaystyle \ 2\pi }$  និង​តូចជាង ${\displaystyle \ -2\pi }$  បន្តវិលជុំវិញរង្វង់។ ក្នុងករណីនេះ ស៊ីនុស និង កូស៊ីនុស ក្លាយជាអនុគមន៍ខួប ដែលមានខួប ${\displaystyle \ 2\pi }$  ។

${\displaystyle \sin \theta =\sin \left(\theta +2\pi k\right)\,}$ 
${\displaystyle \cos \theta =\cos \left(\theta +2\pi k\right)\,}$ 

ចំពោះគ្រប់មុំ ${\displaystyle \ \theta }$  និង ចំនួនគត់ k ។

ខួប​វិជ្ជមាន​តូច​បំផុត​នៃ​អនុគមន៍ខួប​គឺ​ត្រូវបានគេហៅថា​ខួបព្រីមីទីវ​ ឬ ខួប​នៃ​អនុគមន៍​។ ខួបព្រីមីទីវ​នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស សេកង់ ឬ កូសេកង់​ គឺជារង្វង់ពេញ (មួយជុំរង្វង់) មានន័យថាខួប​របស់​វា​មាន​តំលៃ ${\displaystyle \ 2\pi }$  រ៉ាដ្យង់ ឬ ៣៦០​ដឺក្រេ។ ខួប​នៃតង់សង់ ឬ កូតង់សង់គឺកន្លះរង្វង់ (ពាក់កណ្តាលរង្វង់ ឬ កន្លះជុំ) មានន័យថាខួប​របស់វា​មាន​តំលៃ​ ${\displaystyle \ \pi }$  រ៉ាដ្យង់ ឬ ១៨០ដឺក្រេ។ ខាងលើស៊ីនុស និង កូស៊ីនុស​ប៉ុណ្ណោះដែល​ត្រូវបាន​កំនត់​ដោយ​ផ្ទាល់ដោយ​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​ ប៉ុន្តែអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះ​បួន​ផ្សេងទៀត​អាចកំនត់ដោយ៖

${\displaystyle \tan \theta ={\frac {\sin \theta }{\cos \theta }}\,,\quad \sec \theta ={\frac {1}{\cos \theta }}\,,}$ 
${\displaystyle \csc \theta ={\frac {1}{\sin \theta }}\,,\quad \cot \theta ={\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\,}$ 

អនុគមន៍ស៊ីនុស តង់សង់ និង សេកង់​នៃ​មុំមួយ​សង់​តាម​បែប​ធរណីមាត្រ​​នៅលើ​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​។ ${\displaystyle \ \theta }$  គឺជា​រង្វាស់​ប្រវែង​ខ្សែកោង​ (ប្រវែង​ធ្នូ) ហេតុនេះ​មុំនេះ​ត្រូវ​បានគេ​វាស់​គិត​ជា​រ៉ាដ្យង់​។ អនុគមន៍សេកង់​និង​តង់សង់ស្ថិតនៅលើ​​បន្ទាត់ឈរ​ហើយនឹង និង អនុគមន៍ស៊ីនុសស្ថិតនៅ​លើ​បន្ទាត់​មានចលនា​ ។ (ពាក្យ​នឹង​នៅទីនេះ​មានន័យថា​មិន​មាន​ចលនា​ទៅតាម​តំលៃ​នៃ ${\displaystyle \ \theta }$  ទេ រីឯ​ពាក្យ​មាន​ចលនា​មានន័យថា​អាស្រ័យ​នឹង​ ${\displaystyle \ \theta }$ ) ។ ដូចនេះ​នៅពេល ${\displaystyle \ \theta }$  ប្រែប្រួលពី ០ ទៅ មុំកែង នោះ​ ${\displaystyle \ \sin \theta }$  ប្រែប្រួល​ពី ០ ទៅ ១ ចំនែកឯ​ ${\displaystyle \ \tan \theta }$  វិញ​ប្រែប្រួល​ពី ០ ទៅអនន្ត (${\displaystyle \ \infty }$ ) និង ${\displaystyle \ \sec \theta }$  ប្រែប្រួល​ពី ១ ទៅអនន្ត។	អនុគមន៍កូស៊ីនុស កូតង់សង់ និង កូសេកង់ នៃ​មុំ θ សង់​តាម​លក្ខណៈ​ធរណីមាត្រ​​នៅលើ​​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​។ អនុគមន៍​ដែល​ឈ្មោះ​វា​​ផ្តើម​ដោយ​បុព្វបទ កូ ប្រើ​បន្ទាត់ដេក​ និង ក្រៅពីនេះ​ប្រើបន្ទាត់ឈរ។
ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍ស៊ីនុស និង កូស៊ីនុស​ក្នុងប្លង់ដេកាត	គ្រប់​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ទាំងអស់​នៃ​មុំ θ អាច​សង់​តាម​លក្ខណៈ​ធរណីមាត្រ​នៅលើ​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​ដែលមាន​ផ្ចិត O
ក្រាបនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស	ក្រាបនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុស
ក្រាបនៃអនុគមន៍តង់សង់	អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ: ស៊ីនុស, កូស៊ីនុស, តង់សង់, កូតង់សង់(dotted), សេកង់(dotted), កូតង់សង់(dotted)

• ស៊ីនុស​គឺជា​អនុគមន៍សេស: ${\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} }$  គេបាន ${\displaystyle \sin(-x)=-\sin(x)\,\!}$ 
• កូស៊ីនុស​គឺជា​អនុគមន៍គូ: ${\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} }$  គេបាន ${\displaystyle \cos(-x)=\cos(x)\,\!}$ 
• តង់សង់​គឺជា​អនុគមន៍សេស: ${\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} \setminus \left\{{\frac {\pi }{2}}+k\pi ,\,k\in \mathbb {Z} \right\}}$  គេបាន ${\displaystyle \tan(-x)=-\tan(x)\,\!}$ 

 

ដោយ​ប្រើ​តែ​ធរណីមាត្រ​និង​លក្ខណៈ​នៃ​លីមីត វា​អាច​ត្រូវបាន​គេ​បង្ហាញ​ថា​ដេរីវេ​នៃ​ស៊ីនុស​គឺជាកូស៊ីនុស និង ដេរីវេ​នៃ​កូស៊ីនុសគឺស៊ីនុស​អវិជ្ជមាន។ ក្នុង​គណិតវិទ្យា​វិភាគ​ទូទៅ គ្រប់រង្វាស់​មុំ​ត្រូវ​បាន​គេ​គិត​ជា​រ៉ាដ្យង់​។ ដោយប្រើទ្រឹស្តី​នៃ​ស៊េរីតេល័រ ចំពោះ​គ្រប់ចំនួនពិត x គេបាន

• ស៊ីនុស

${\displaystyle {\begin{aligned}\sin x&=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \\&=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}}\\\end{aligned}}}$ 

• កូស៊ីនុស

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos x&=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-{\frac {x^{6}}{6!}}+\cdots \\&=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}}\end{aligned}}}$ 

រូបមន្ត​ទាំងនេះ​ជួនកាល​ត្រូវបានជ្រើសរើស​ដើម្បីកំនត់​និយមន័យ​នៃ​អនុគមន៍ស៊ីនុស និង កូស៊ីនុស​។ ពួកវា​ត្រូវបាន​គេ​ប្រើប្រាស់​ជា​ញឹកញាប់​ជាចំនុច​ចាប់ផ្តើមក្នុង​ប្រព្រឹត្តិកម្មឥតល្អៀង​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ និង ការអនុវត្តន៍​របស់ពួកវា (ឧទាហរណ៍៖ ក្នុង​ស៊េរីហ្វួរា (Fourier series)) ពីព្រោះ​ទ្រឹស្តី​នៃ​ស៊េរីអនន្ត​អាច​ត្រូវបាន​គេ​អភិវឌ្ឍចេញពី​មូលដ្ឋានគ្រឹះ​នៃ​ប្រព័ន្ធចំនួនពិត (real number system) ដោយមិនទាក់ទងនឹង​គំនិត​បែប​ធរណីមាត្រ​ណាមួយទេ។ ភាពមានដេរីវេ និង ភាពជាប់​នៃ​អនុគមន៍​ទាំងនេះ​ត្រូវបានគេ​បង្កើត​ចេញពីនិយមន័យ​នៃស៊េរីតែឯង។

• តង់សង់

${\displaystyle {\begin{aligned}\tan x&{}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}2^{2n}(2^{2n}-1)B_{2n}x^{2n-1}}{(2n)!}}\\&{}=x+{\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {2x^{5}}{15}}+{\frac {17x^{7}}{315}}+\cdots \end{aligned}}}$ 
ចំពោះ ${\displaystyle |x|<{\frac {\pi }{2}}\,}$ 

• កូសេកង់

${\displaystyle {\begin{aligned}\csc x&{}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}2(2^{2n-1}-1)B_{2n}x^{2n-1}}{(2n)!}}\\&{}={\frac {1}{x}}+{\frac {x}{6}}+{\frac {7x^{3}}{360}}+{\frac {31x^{5}}{15120}}+\cdots \end{aligned}}}$ 
ចំពោះ ${\displaystyle 0<|x|<\pi \,}$ 

• សេកង់

${\displaystyle {\begin{aligned}\sec x&{}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {U_{2n}x^{2n}}{(2n)!}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}E_{2n}x^{2n}}{(2n)!}}\\&{}=1+{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {5x^{4}}{24}}+{\frac {61x^{6}}{720}}+\cdots \end{aligned}}}$ 
ចំពោះ ${\displaystyle |x|<{\frac {\pi }{2}}\,}$ 

• កូតង់សង់

${\displaystyle {\begin{aligned}\cot x&{}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}2^{2n}B_{2n}x^{2n-1}}{(2n)!}}\\&{}={\frac {1}{x}}-{\frac {x}{3}}-{\frac {x^{3}}{45}}-{\frac {2x^{5}}{945}}-\cdots \end{aligned}}}$ 
ចំពោះ ${\displaystyle 0<|x|<\pi \,}$ 

ដែល

• B_n គឺជា​ចំនួនប៊ែរនូយីទី n
• E_n គឺជា​ចំនួនអយល័រ​ទី n　និង
• U_n គឺជាចំនួនឡើងចុះទី n (up/down number)

ទំនាក់ទំនង​ជាមួយ​នឹង​អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​និង​ចំនួនកុំផ្លិច

គេ​អាច​ស្រាយបញ្ជាក់ដោយ​ចេញពី​និយមន័យ​ស៊េរី​ដែល​អនុគមន៍​ស៊ីនុស​និង​កូស៊ីនុស​គឺ​ជា​ផ្នែកនិម្មិត​និង​ផ្នែកពិត​រៀងគ្នា​នៃ​អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលកុំផ្លិច​នៅពេល​ដែល​អាគុយម៉ង់​របស់​វាជា​ចំនួននិម្មិតសុទ្ធ។

${\displaystyle e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta \,}$ 

រូបមន្ត​នេះ​ត្រូវបានគេ​ហៅថា​រូបមន្តអយល័រ ​។ ក្នុងករណីនេះ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ក្លាយជា​ផ្នែកមួយ​ដ៏មាន​សារសំខាន់​ក្នុង​តំណាង​ធរណីមាត្រ​នៃ​ចំនួនកុំផ្លិចវិភាគ។ ឧទាហរណ៍៖ ជាមួយ​នឹង​រូបមន្តនេះ​ប្រសិនបើ​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​​ត្រូវបានគេ​ចាត់​ទុក​ថា​នៅក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច កំនត់ដោយ ${\displaystyle \ e^{ix}}$  គេអាច​កំនត់​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​នេះ​ជា​អនុគមន៍​នៃ​កូស៊ីនុស (cos) និង​ស៊ីនុស (sin) ដែល​ជា​ទំនាក់ទំនង​អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​កុំផ្លិចនិង​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​។

លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត​ រូបមន្តអយល័រ​អាច​អោយ​យើង​កំនត់​និយមន័យ​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ចំពោះ អាគុយម៉ង់​កុំផ្លិច ${\displaystyle \ z}$ 

${\displaystyle \sin z=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}z^{2n+1}\,=\,{e^{iz}-e^{-iz} \over 2i}=-i\sinh \left(iz\right)\,}$ 
${\displaystyle \cos z=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}z^{2n}\,=\,{e^{iz}+e^{-iz} \over 2}=\cosh \left(iz\right)\,}$ 

ដែល ${\displaystyle \ i^{2}=-1}$  និងចំពោះចំនួនពិតសុទ្ធ ${\displaystyle \ x}$ 

${\displaystyle \cos x={\mbox{Re }}(e^{ix})\,}$ 
${\displaystyle \sin x={\mbox{Im }}(e^{ix})\,}$ 

ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណ​ក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច

ក្នុង​ក្រាប​ខាង​ក្រោមគឺស្ថិតនៅក្នុង​ដែន​នៃ​ប្លង់កុំផ្លិច និងតំលៃជាជួររបស់វាត្រូវបាន​បង្ហាញ​នៅ​ត្រង់​ចំនុច​និមួយៗ​ដោយពណ៌​។ ពណ៌ភ្លឺច្បាស់​បង្ហាញពី​ទំហំ (តំលៃដាច់ខាត) នៃតំលៃជាជួរ​ជាមួយពណ៌ខ្មៅជាតំលៃសូន្យ។ ពណ៌លាំៗបង្ហាញពី​បំរែបំរួល​នៃ​អាគុយម៉ង់ ឬ មុំ ដែលត្រូវបានគេ​វាស់ពី​អ័ក្សពិត​ផ្នែក​វិជ្ជមាន​។ (ព័ត៌មានបន្ថែម) ។

ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច

${\displaystyle \sin z\,}$	${\displaystyle \cos z\,}$	${\displaystyle \tan z\,}$	${\displaystyle \cot z\,}$	${\displaystyle \sec z\,}$	${\displaystyle \csc z\,}$

តារាង​រូបមន្ត​បំលែង

សញ្ញា​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គឺ​អាស្រ័យ​នឹង​កាដ្រង់​ក្នុង​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​។ ខាងក្រោមនេះ​ជា​តារាង​សញ្ញានៃ​អនុគមន៍ទាំង​នេះ​ក្នុងកាដ្រង់ I II III និង IV នៃ​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​។

ខាងក្រោមនេះ​ជា​តារាង​រូបមន្ត​បំលែង​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​និមួយៗ។

	sin	cos	tan	cot	sec	csc
sin(x)	${\displaystyle \,\sin(x)}$	${\displaystyle {\sqrt {1-\cos ^{2}(x)}}}$	${\displaystyle {\frac {\tan(x)}{\sqrt {1+\tan ^{2}(x)}}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {\cot ^{2}(x)+1}}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\sec ^{2}(x)-1}}{\sec(x)}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\csc(x)}}}$
cos(x)	${\displaystyle \,{\sqrt {1-\sin ^{2}(x)}}}$	${\displaystyle \,\cos(x)}$	${\displaystyle \,{\frac {1}{\sqrt {1+\tan ^{2}(x)}}}}$	${\displaystyle \,{\frac {\cot(x)}{\sqrt {\cot ^{2}(x)+1}}}}$	${\displaystyle \,{\frac {1}{\sec(x)}}}$	${\displaystyle \,{\frac {\sqrt {\csc ^{2}(x)-1}}{\csc(x)}}}$
tan(x)	${\displaystyle \,{\frac {\sin(x)}{\sqrt {1-\sin ^{2}(x)}}}}$	${\displaystyle \,{\frac {\sqrt {1-\cos ^{2}(x)}}{\cos(x)}}}$	${\displaystyle \,\tan(x)}$	${\displaystyle \,{\frac {1}{\cot(x)}}}$	${\displaystyle \,{\sqrt {\sec ^{2}(x)-1}}}$	${\displaystyle \,{\frac {1}{\sqrt {\csc ^{2}(x)-1}}}}$
cot(x)	${\displaystyle \,{\frac {\sqrt {1-\sin ^{2}(x)}}{\sin(x)}}}$	${\displaystyle \,{\frac {\cos(x)}{\sqrt {1-\cos ^{2}(x)}}}}$	${\displaystyle \,{\frac {1}{\tan(x)}}}$	${\displaystyle \,\cot(x)}$	${\displaystyle \,{\frac {1}{\sqrt {\sec ^{2}(x)-1}}}}$	${\displaystyle \,{\sqrt {\csc ^{2}(x)-1}}}$
sec(x)	${\displaystyle \,{\frac {1}{\sqrt {1-\sin ^{2}(x)}}}}$	${\displaystyle \,{\frac {1}{\cos(x)}}}$	${\displaystyle \,{\sqrt {1+\tan ^{2}(x)}}}$	${\displaystyle \,{\frac {\sqrt {\cot ^{2}(x)+1}}{\cot(x)}}}$	${\displaystyle \,\sec(x)}$	${\displaystyle \,{\frac {\csc(x)}{\sqrt {\csc ^{2}(x)-1}}}}$
csc(x)	${\displaystyle \,{\frac {1}{\sin(x)}}}$	${\displaystyle \,{\frac {1}{\sqrt {1-\cos ^{2}(x)}}}}$	${\displaystyle \,{\frac {\sqrt {1+\tan ^{2}(x)}}{\tan(x)}}}$	${\displaystyle \,{\sqrt {\cot ^{2}(x)+1}}}$	${\displaystyle \,{\frac {\sec(x)}{\sqrt {\sec ^{2}(x)-1}}}}$	${\displaystyle \,\csc(x)}$

រូបមន្តដេរីវេ និង អាំងតេក្រាល​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គ្រឹះ

ខាងក្រោមនេះ​ជា​តារាង​ដេរីវេ​និង​អាំងតេក្រាល​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គ្រឹះ​ទាំង​៦។ ចំពោះដេរីវេ និង អាំងតេក្រាល​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទូទៅ សូមមើល តារាងដេរីវេ តារាងអាំងតេក្រាល តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​។

អនុគមន៍ (${\displaystyle \ \ f(x)}$ )	ដេរីវេ ( ${\displaystyle {\frac {d}{dx}}f(x)}$ )	អាំងតេក្រាល (${\displaystyle \int f(x)\,dx}$ )
${\displaystyle \,\ \sin x}$	${\displaystyle \,\ \cos x}$	${\displaystyle \,\ -\cos x+C}$
${\displaystyle \,\ \cos x}$	${\displaystyle \,\ -\sin x}$	${\displaystyle \,\ \sin x+C}$
${\displaystyle \,\ \tan x}$	${\displaystyle \,\ \sec ^{2}x}$	${\displaystyle -\ln \left|\cos x\right|+C}$
${\displaystyle \,\ \cot x}$	${\displaystyle \,\ -\csc ^{2}x}$	${\displaystyle \ln \left|\sin x\right|+C}$
${\displaystyle \,\ \sec x}$	${\displaystyle \,\ \sec {x}\tan {x}}$	${\displaystyle \ln \left|\sec x+\tan x\right|+C}$
${\displaystyle \,\ \csc x}$	${\displaystyle \,\ -\csc {x}\cot {x}}$	${\displaystyle -\ln \left|\csc x+\cot x\right|+C}$

មុំនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

មុំផ្ទុយ	មុំបន្ថែម	មុំផលដកស្មើ ${\displaystyle \pi \!}$	មុំបំពេញ	មុំផលដកស្មើ ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$
${\displaystyle \cos(-\alpha )=\cos \alpha \!}$  ${\displaystyle \sin(-\alpha )=-\sin \alpha \!}$  ${\displaystyle \tan(-\alpha )=-\tan \alpha \!}$  ${\displaystyle \cot(-\alpha )=-\cot \alpha \!}$	${\displaystyle \cos(\pi -\alpha )=-\cos \alpha \!}$  ${\displaystyle \sin(\pi -\alpha )=\sin \alpha \!}$  ${\displaystyle \tan(\pi -\alpha )=-\tan \alpha \!}$  ${\displaystyle \cot(\pi -\alpha )=-\cot \alpha \!}$	${\displaystyle \cos(\pi +\alpha )=-\cos \alpha \!}$  ${\displaystyle \sin(\pi +\alpha )=-\sin \alpha \!}$  ${\displaystyle \tan(\pi +\alpha )=\tan \alpha \!}$  ${\displaystyle \cot(\pi +\alpha )=\cot \alpha \!}$	${\displaystyle \cos \left({\frac {\pi }{2}}-\alpha \right)=\sin \alpha \!}$  ${\displaystyle \sin \left({\frac {\pi }{2}}-\alpha \right)=\cos \alpha \!}$  ${\displaystyle \tan \left({\frac {\pi }{2}}-\alpha \right)=\cot \alpha \!}$  ${\displaystyle \cot \left({\frac {\pi }{2}}-\alpha \right)=\tan \alpha \!}$	${\displaystyle \cos \left({\frac {\pi }{2}}+\alpha \right)=-\sin \alpha \!}$  ${\displaystyle \sin \left({\frac {\pi }{2}}+\alpha \right)=\cos \alpha \!}$  ${\displaystyle \tan \left({\frac {\pi }{2}}+\alpha \right)=-\cot \alpha \!}$  ${\displaystyle \cot \left({\frac {\pi }{2}}+\alpha \right)=-\tan \alpha \!}$

រូបមន្តផលបូកត្រីកោណមាត្រ

• ${\displaystyle \sin(\alpha +\beta )=\sin \alpha \,\cos \beta +\cos \alpha \,\sin \beta }$ 

• ${\displaystyle \sin(\alpha -\beta )=\sin \alpha \,\cos \beta -\cos \alpha \,\sin \beta }$ 

• ${\displaystyle \cos(\alpha +\beta )=\cos \alpha \,\cos \beta -\sin \alpha \,\sin \beta }$ 

• ${\displaystyle \cos(\alpha -\beta )=\cos \alpha \,\cos \beta +\sin \alpha \,\sin \beta }$ 

• ${\displaystyle \tan(\alpha +\beta )={\frac {\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \,\tan \beta }}}$ 

• ${\displaystyle \tan(\alpha -\beta )={\frac {\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha \,\tan \beta }}}$ 

ការគណនា​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គឺ​ជា​មុខវិជ្ជាដ៏​ស៊ាំញ៉ាំ​មួយ​ដែលសព្វ​ថ្ងៃ​ការគណនា​ដោយ​មនុស្ស​អាច​ជៀសវៀងបាន ដោយសារ​តែ​ការ​រីកចំរើន​នៃ​បច្ចេកវិទ្យា​កុំព្យូទ័រ និង ម៉ាស៊ីនគណនា​តាម​បែប​វិទ្យាសាស្រ្ត​ដែល​អាច​អោយយើង​ធ្វើការ​គណនា​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ចំពោះ​មុំ​នៅ​ត្រង់​តំលៃ​ណាមួយ។ ក្នុង​ផ្នែក​នេះ​យើង​នឹង​រៀបរាប់លំអិត​អំពីការគណនា​ក្នុងបរិបទ​សំខាន់ៗ​ចំនួនបីគឺ៖ បំរើបំរាស់តារាងត្រីកោណមាត្រ​តាំង​ពី​បុរាណ បច្ចេកវិជ្ជាទំនើបដែលប្រើដោយកុំព្យ័ទ័រ និង មុំសំខាន់ៗមួយចំនួន​ដែលជាតំលៃពិត​ធម្មតា​​ងាយស្រួល​រក។

ជំហាន​ដំបូង​ក្នុង​ការគណនា​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គឺ​ប្រើ​ការកាត់បន្ថយចន្លោះមុំ ក្នុងចន្លោះតូចគឺពី ០ ទៅ ${\displaystyle \ {\frac {\pi }{2}}}$  ដោយប្រើលក្ខណៈខួប ភាពស៊ីមេទ្រី នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ។

ដំបូងឡើយ​ចំពោះ​កុំព្យូទ័រ មនុស្ស​បានគិតតំលៃប្រហែលៗ​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ដោយ​ការកែខៃ​ពី​តារាង​លំអិត​នៃ​តំលៃ​របស់ពួកវា បាន​គណនាចំពោះ​រូបសំខាន់ៗជាច្រើន។ តារាង​បែបនេះ​មានអាច​ធ្វើបាន ដរាបណា​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រត្រូវ​គេ​បញ្ជាក់ប្រាប់ និង ត្រូវបាន​បង្កើតដោយការអនុវត្តន៍​សារចុះសារឡើង​នៃ​កន្លះមុំ និង រូបមន្តមុំបន្ថែម​ចាប់ពីតំលៃ​ដែល​គេស្គាល់ (ឧទាហរណ៍​ដូចជា​ ${\displaystyle \ \sin {\frac {\pi }{2}}=1}$  ។

កុំព្យូទ័រ​សម័យ​ទំនើប​ប្រើប្រាស់​បច្ចេកទេស​ផ្សេងៗគ្នា​ក្នុង​ការគណនា។ វិធិសាស្រ្តទូទៅគឺ​ដោយផ្សំពហុធា ឬ ការប៉ាន​ប្រមានសនិទានជាមួយការ​កាត់បន្ថយចន្លោះមុំ និង ការមើលតារាង ដោយ​មើល​មុំ​ដែល​ជិត​ជាង​គេ​ក្នុង​តារាង បន្ទាប់មក​ប្រើ​ពហុធា​ដើម្បីគណនា​។

ចំពោះ​ការគណនា​អោយ​ជាក់លាក់​ក្នុង​កំរិត​ខ្ពស់​បំផុត អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​អាច​ប៉ាន់​តំលៃ​ប្រហែល​ដោយ​​មធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ។

ចុងក្រោយ​ចំពោះ​មុំធម្មតា​មួយចំនួន​ តំលៃនៃអនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​អាច​គណនា​បានយ៉ាងងាយ​ដោយដៃ​ដោយប្រើ​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ ដូចឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ តាមពិត​ស៊ីនុស កូស៊ីនុស និង តង់សង់ នៃមុំជាចំនួនគត់ ${\displaystyle \ {\frac {\pi }{60}}}$  រ៉ាដ្យង់ (៣^០) អាចគណនាដោយដៃ។

ឧទាហរណ៍៖ គេមានត្រីកោណកែង​ដែល​មុំពីរ​ទៀត​មានតំលៃ​ស្មើគ្នា គឺមុំទាំងពីរស្មើនឹង ${\displaystyle \ {\frac {\pi }{4}}}$  (៤៥ដឺក្រ) និង ប្រវែងនៃ​ជ្រុង b និង ជ្រុង a មានប្រវែងស្មើគ្នា ដែលយើងអាច​ជ្រើសរើសយក a = b = 1 ។ តំលៃនៃ​ស៊ីនុស កូស៊ីនុស និង តង់សង់ នៃមុំ ${\displaystyle \ {\frac {\pi }{4}}}$  រ៉ាដ្យង់ (៤៥^០) អាចគណនាដោយ​ប្រើ​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​។

${\displaystyle \ c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}={\sqrt {2}}}$ 

ហេតុនេះ

${\displaystyle \sin \left(\pi /4\right)=\sin \left(45^{\circ }\right)=\cos \left(\pi /4\right)=\cos \left(45^{\circ }\right)={1 \over {\sqrt {2}}}\,}$ 
${\displaystyle \tan \left(\pi /4\right)=\tan \left(45^{\circ }\right)={{\sin \left(\pi /4\right)} \over {\cos \left(\pi /4\right)}}={1 \over {\sqrt {2}}}\cdot {{\sqrt {2}} \over 1}={{\sqrt {2}} \over {\sqrt {2}}}=1\,}$ 

ដើម្បីកំនត់​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ចំពោះមុំ ${\displaystyle \ {\frac {\pi }{3}}}$  រ៉ាដ្យង់ (៦០ដឺក្រ) ${\displaystyle \ {\frac {\pi }{6}}}$  រ៉ាដ្យង់ (៣០ដឺក្រ) យើងប្រើ​ត្រីកោណសម័ង្ស​ដែល​មាន​រង្វាស់​ជ្រុង​ស្មើ​នឹង ១ ។ គ្រប់មុំ​នៃ​ត្រីកោណសម័ង្សគឺ​ ${\displaystyle \ {\frac {\pi }{3}}}$  រ៉ាដ្យង់ (៦០ដឺក្រ)​។ ដោយ​ចែកវា​ជាពីរយើង​ទទួលបាន​ត្រីកោណកែង​ដែល​មានមុំ​មួយស្មើនឹង ${\displaystyle \ {\frac {\pi }{6}}}$  រ៉ាដ្យង់ (៣០ដឺក្រ) និង មុំមួយទៀត ${\displaystyle \ {\frac {\pi }{3}}}$  រ៉ាដ្យង់ (៦០ដឺក្រ)​​។ ចំពោះ​ត្រីកោណនេះ​ជ្រុង​ដែល​ខ្លីជាងគេ = ${\displaystyle \ {\frac {1}{2}}}$  និង ជ្រុងដែល​វែង​ជាង​គេ = ${\displaystyle \ {\frac {\sqrt {3}}{2}}}$  គឺ

${\displaystyle \sin \left(\pi /6\right)=\sin \left(30^{\circ }\right)=\cos \left(\pi /3\right)=\cos \left(60^{\circ }\right)={1 \over 2}\,}$ 
${\displaystyle \cos \left(\pi /6\right)=\cos \left(30^{\circ }\right)=\sin \left(\pi /3\right)=\sin \left(60^{\circ }\right)={{\sqrt {3}} \over 2}\,}$ 
${\displaystyle \tan \left(\pi /6\right)=\tan \left(30^{\circ }\right)=\cot \left(\pi /3\right)=\cot \left(60^{\circ }\right)={1 \over {\sqrt {3}}}\,}$ 

ចំពោះ​សេចក្តីលំអិត សូមមើល​ចំនួនថេរត្រីកោណមាត្រពិត​។

• តំលៃពិសេស​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ខាងក្រោមនេះ​ជា​​តារាង​តំលៃពិសេសនៃអនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ដែល​ត្រូវបាន​គេ​ប្រើប្រាស់​ជា​ទូទៅ។

ឈ្មោះ​អនុគមន៍	${\displaystyle 0\ (0^{\circ })}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{12}}\ (15^{\circ })}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{6}}\ (30^{\circ })}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}\ (45^{\circ })}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{3}}\ (60^{\circ })}$	${\displaystyle {\frac {5\pi }{12}}\ (75^{\circ })}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}\ (90^{\circ })}$
sin	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}}$	${\displaystyle 1}$
cos	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}}$	${\displaystyle 0}$
tan	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle 2-{\sqrt {3}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{3}}}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle {\sqrt {3}}}$	${\displaystyle 2+{\sqrt {3}}}$	${\displaystyle \infty }$
cot	${\displaystyle \infty }$	${\displaystyle 2+{\sqrt {3}}}$	${\displaystyle {\sqrt {3}}}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{3}}}$	${\displaystyle 2-{\sqrt {3}}}$	${\displaystyle 0}$
sec	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle {\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}$	${\displaystyle {\frac {2{\sqrt {3}}}{3}}}$	${\displaystyle {\sqrt {2}}}$	${\displaystyle 2}$	${\displaystyle {\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}$	${\displaystyle \infty }$
csc	${\displaystyle \infty }$	${\displaystyle {\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}$	${\displaystyle 2}$	${\displaystyle {\sqrt {2}}}$	${\displaystyle {\frac {2{\sqrt {3}}}{3}}}$	${\displaystyle {\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}$	${\displaystyle 1}$

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ជា​អនុគមន៍ខួប និង​មិនមែន​ជាអនុគមន៍​មួយទល់នឹងមួយ និង មិនមែនជាអនុគមន៍ប្រកាន់ទេ​។ ក្នុង​ចន្លោះពិតលើដែនកំនត់ជាក់លាក់ណាមួយ​ អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ជា​អនុគមន៍ប្រកាន់​។ អនុគមន៍ច្រាស់របស់វា (arcsin, arccos, arctan, arccosec, arccotg និង arcsec) ជាទូទៅកំនត់ដោយ៖

1. ចំពោះគ្រប់​​ចំនួនពិត x និង y
   ${\displaystyle \ -1\leq x\leq 1,\quad -{\frac {\pi }{2}}\leq y\leq {\frac {\pi }{2}}}$ 
   ${\displaystyle \ y=Arcsin(x)}$  លុះត្រាតែ ${\displaystyle \ x=\sin(y)}$ 
2. ចំពោះគ្រប់​​ចំនួនពិត x និង y
   ${\displaystyle -1\leq x\leq 1,\quad 0\leq y\leq \pi }$ 
   ${\displaystyle \ y=Arccos(x)}$  លុះត្រាតែ ${\displaystyle \ x=\cos(y)}$ 
3. ចំពោះគ្រប់​​ចំនួនពិត x និង y
   ${\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}$ 
   ${\displaystyle \ y=Arctan(x)}$  លុះត្រាតែ ${\displaystyle \ x=\tan(y)}$ 
4. ចំពោះ​គ្រប់​ចំនួនពិត x និង y
   ${\displaystyle \ (x\leq -1}$  ឬ ${\displaystyle \ x\geq 1),\quad (-{\frac {\pi }{2}}\leq y\leq {\frac {\pi }{2}}}$  និង ${\displaystyle \ y\neq 0}$ )
   ${\displaystyle \ y=arccosec(x)}$  លុះត្រាតែ ${\displaystyle \ x=cosec(y)}$ 
5. ចំពោះ​គ្រប់​ចំនួនពិត x និង y
   ${\displaystyle \ (x\leq -1}$  ឬ ${\displaystyle \ x\geq 1),\quad (0\leq y\leq \pi }$  និង ${\displaystyle \ y\neq {\frac {\pi }{2}})}$ 
   ${\displaystyle \ y=arcsec(x)}$  លុះត្រាតែ${\displaystyle \ x=\sec(y)}$ 
6. ចំពោះ​គ្រប់​ចំនួនពិត x និង y
   ${\displaystyle \ x?0,\quad (0$  និង ${\displaystyle \ y?{\frac {\pi }{2}})}$ 
   ${\displaystyle \ y=arccotg(x)}$  លុះត្រាតែ ${\displaystyle \ x=cotg(y)}$ 

អនុគមន៍​ទាំង​នេះ​អាច​សរសេរ​ក្រោម​ទំរង់​អាំងតេក្រាលមិនកំនត់៖

1. ${\displaystyle \operatorname {Arcsin} (x)=\int {\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}dx}$ 
2. ${\displaystyle \operatorname {Arccos} (x)=\int -{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}dx}$ 
3. ${\displaystyle \operatorname {Arctan} (x)=\int {\frac {1}{1+x^{2}}}dx}$ 
4. ${\displaystyle \mathrm {arccosec} (x)=\int -{\frac {1}{x{\sqrt {x^{2}-1}}}}dx}$ 
5. ${\displaystyle \operatorname {arcsec}(x)=\int {\frac {1}{x{\sqrt {x^{2}-1}}}}dx}$ 
6. ${\displaystyle \mathrm {arccotg} (x)=\int -{\frac {1}{1+x^{2}}}dx}$ 

សមភាពអនុវត្ត:

1. ${\displaystyle \cos(\operatorname {Arcsin} (x))={\sqrt {1-x^{2}}}}$ 
2. ${\displaystyle \sin(\operatorname {Arccos} (x))={\sqrt {1-x^{2}}}}$ 
3. ${\displaystyle \sin(\operatorname {Arctan} (x))={\frac {x}{\sqrt {1+x^{2}}}}}$ 
4. ${\displaystyle \tan(\operatorname {Arcsin} (x))={\frac {x}{\sqrt {1-x^{2}}}}}$ 
5. ${\displaystyle \tan(\operatorname {Arccos} (x))={\frac {\sqrt {1-x^{2}}}{x}}}$ 
6. ${\displaystyle \cos(\operatorname {Arctan} (x))={\frac {1}{\sqrt {1+x^{2}}}}}$ 

 

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​គឺជា​អនុគមន៍ដ៏មានសារសំខាន់​នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណមាត្រ។

• ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស​ពោលថា​ចំពោះ​គ្រប់​ត្រីកោណ​មួយ​ដែលមានរង្វាស់ជ្រុង a, b និង c និង​​មុំ A, B និង C ជាមុំឈម​នឹង​ជ្រុង​ទាំង​នេះ​រៀងគ្នា គេបាន៖

${\displaystyle {\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}}={\frac {\sin C}{c}}\,}$ 

ឬ​សមមូលនឹង

${\displaystyle {\frac {a}{\sin A}}={\frac {b}{\sin B}}={\frac {c}{\sin C}}=2R\,}$ 

ដែល R ជា​កាំ​នៃ​រង្វង់ចារឹកក្រៅ​ត្រីកោណ ABC ។

• ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស​គឺជា​បន្លាយ​នៃ​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ (មាន​ន័យ​ថា​ជា​ករណីទូទៅ​នៃ​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាករ)​៖

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C\,}$ 

ឬ

${\displaystyle \cos C={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}\,}$ 

ក្នុង​រូបមន្ត​នេះ​មុំ​ត្រង់​កំពូល C គឺ​ជា​មុំឈម​នឹង​ជ្រុង​មានរង្វាស់ c ។ ទ្រឹស្តីបទ​នេះ​អាច​បង្ហាញ​ដោយ​ចែកត្រីកោណ​ជាពីរ​បំនែក​ត្រីកោណ​កែង រួច​ប្រើ​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​។ ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​ប្រាស់ជាញឹកញាប់​ក្នុង​ការ​កំនត់​ប្រវែង​ជ្រុង​មួយ​នៃ​ត្រីកោណ​នៅពេល​គេស្គាល់​ជ្រុងឈម និង មុំ​មួយ។ គេអាច​ប្រើវា​ដើម្បី​រក​កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​មួយ​នៅ​ពេល​ដែល​គេ​ស្គាល់​ប្រវែង​ជ្រុង​ទាំង​អស់​នៃ​ត្រីកោណ​។

• ទ្រឹស្តីបទតង់សង់

${\displaystyle {\frac {a+b}{a-b}}={\frac {\tan[{\frac {1}{2}}(A+B)]}{\tan[{\frac {1}{2}}(A-B)]}}\,}$ 

បំរើបំរាស់​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​មិន​កំនត់​តែ​នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ​ទេ។ អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ជា​អនុគមន៍​ខួប​ដែល​ក្រាប​របស់វា​ត្រូវនឹង​ម៉ូដែលរលក​ដែល​ត្រូវ​បានគេ​ប្រើប្រាស់​ក្នុង​បាតុភូត​ម៉ូដែល​​ដូចជា​លំយោល​នៃ​សំលែង ឬ រលកពន្លឺ។ សញ្ញា​និមួយៗ​អាច​ត្រូវបានគេ​សរសេរ​ជា​ផលបូក (ជាធម្មតាអនន្ត) អនុគមន៍ស៊ីនុស​ ឬ កូស៊ីនុសនៃ​ដេរីវេប្រេកង់​ ដែល​វា​ជា​ស៊េរីហ្វួរា (Fourier series)។

ចំពោះរូបមន្ត​នៃទំនាក់ទំនង​រវាង​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ សូមមើល​តារាង​រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ​។

 

ក្រៅពី​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះ​ចំនួន នៅមាន​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ចំនួន៦​ផ្សេងទៀត៖

• វែរស៊ីនុស ${\displaystyle {\textrm {versin}}(\theta )=1-\cos(\theta )=2\sin ^{2}\left({\frac {\theta }{2}}\right)\,}$ 
• កូវែរស៊ីនុស ${\displaystyle {\textrm {coversin}}(\theta )={\textrm {versin}}(\pi /2-\theta )=1-\sin(\theta )\,}$ 
• កន្លះវែរស៊ីនុស ${\displaystyle {\textrm {haversin}}(\theta )={\frac {{\textrm {versin}}(\theta )}{2}}=\sin ^{2}\left({\frac {\theta }{2}}\right)}$ 
• កន្លះកូវែរស៊ីនុស ${\displaystyle {\textrm {hacoversin}}(\theta )={\textrm {haversin}}\left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)={\frac {{\textrm {coversin}}(\theta )}{2}}}$ 
• អិចសេកង់ ${\displaystyle {\textrm {exsec}}(\theta )=\sec(\theta )-1\,}$ 
• អិចកូសេកង់ ${\displaystyle {\textrm {excsc}}(\theta )={\textrm {exsec}}(\pi /2-\theta )=\csc(\theta )-1\!}$