費氏數列

${\displaystyle F_{0}=0,\quad F_{1}=1}$

同埋

${\displaystyle F_{n+2}=F_{n}+F_{n+1}}$

數列嘅數字（唔包括0）叫費氏數（又譯斐波那契數）。

費氏數列頭15個數：(0), 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610。（OEIS數列A000045）

通式

斐波那契數可以用通式表達：

${\displaystyle F_{n}={\frac {1}{\sqrt {5}}}\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}-{\frac {1}{\sqrt {5}}}\left({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}={{(1+{\sqrt {5}})^{n}-(1-{\sqrt {5}})^{n}} \over 2^{n}{\sqrt {5}}}}$ 

連續兩項之間嘅比例

後項同前項嘅比，趨向黃金比： 假設${\displaystyle x=\lim _{n\to \infty }{F_{n} \over F_{n-1}}=\lim _{n\to \infty }{F_{n+1} \over F_{n}}}$ 

右手邊根據定義，可以轉做：

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{F_{n} \over F_{n-1}}=\lim _{n\to \infty }{F_{n}+F_{n-1} \over F_{n}}}$ 

${\displaystyle x=1+{\frac {1}{x}}}$ ，即係黃金比嘅定義。

• 黃金比
• 黃金螺旋
• 斐波那契拈

呢篇同數學相關係楔位文。歡迎幫維基百科擴寫佢。 睇 • 論 • 改 • 歷