Едниот пар на паралелни страни се „земаат“ за основи и (обично) се означуваат со a. Вообичаено е да се земат хоризонталните (или најхоризонталните или најдолгите) страни за основи. Честопати се користи зборот должина.
Другиот пар на паралелни страни се викаат краци и (обично) се означуваат со b.
Растојанието помеѓу основите се вика висина и (обично) се означува со h (или ha за да се разликува од другата висина hb меѓу краците). Растојанието помеѓу краците исто така е висина на паралелограмот, но во однос на краците, па затоа специјално се означува со hb.
Нека е даден паралелограм со основа a, крак b, висина h (меѓу основите) и агол α помеѓу а и b.
Висина h меѓу основите
Периметар
Плоштина е: должина по висина односно основа по висина
. Попрецизно: и
Плоштина на еден паралелограм се одредува со основа и висина. Меѓутоа, само со тие информации, паралелограм не е еднозначно определен, односно постојат безброј многу различни паралелограми со иста основа и висина. Истите ја имаат истата плоштина, а различни периметри.
Бидејќи секоја страна на паралелограм е и трансверзала на другите паралелните страни, според Претпоставката за паралелност секој пар соседни внатрешни агли се суплементни, т.е. нивниот збир е 180°.
Бидејќи секој паралелограм е четириаголник, збирот на внатрешните агли е 360°.
Од суплементност на соседни агли следува дека спротивните агли се исти (складни).
Секоја дијагонала е и трансверзала, па го дели паралелограмот на два складнитриаголници. Следува дека двата пара паралелни страни се складни (со иста должина).
Пресечната точка на дијагоналите е средината на двете дијагонали. Со други зборови,
Дијагоналите на паралелограм се преполовуваат.
Карактеристики на паралелограми
Два пара паралелни страни.
Соседните агли се суплементни.
Дијагоналите меѓусебно се преполовуваат.
Висина h=ha меѓу основите.
Спротивните страни се складни. Спротивните агли се складни.
Дијагонали на паралелограм.
Дијагонали и средни линии на паралелограм.
Висина h=hb меѓу краците
Висина
и
Дијагонали (каде што дијагоналата d1 минува низ аголот α)
и
Пример: Нека е даден паралелограм со основа a=5 km, и крак b=3 km и агол α=30° помеѓу a и b. Тогаш, периметарот e L=2a+2b=16 km, висина е h=b·sin(α)=1,5 km и плоштината е P=ah=7,5 км2.
Пример: Нека е даден паралелограм со основа a=5 km, и крак b=2.5 km и агол α=37° помеѓу a и b. Тогаш, периметарот e L=2a+2b=15 km, висина е h=b·sin(α)≈1,5 km и плоштината е P=ah≈7,5 км2.
Одлики на паралелограм
испакнат четириаголник е паралелограм ако и само ако кој било од следните искази е вистинит
Двата пара на спротивни страни се еднакво долги.
Двата пара на спротивни агли се со еднаква големина.
Плоштината Р на паралелограмот со темиња A, B, C, D e (апсолутната вредност на)
Доколку имаме паралелограм ABCD каде што А≠(0,0), формираме складен паралелограм EFGH со транслација -А така што Е=А-А=(0,0), F=B-A, G=C-A и H=D-A. Потоа со детерминанта се пресметува плоштината на EFGH која е иста со плоштината на паралелограмот ABCD (плоштините на складни 2-димензионални геометриски фигури се исти).
Ова својство се обопштува до 3-димензии, односно за волумен на паралелопипед преку мешан производ како и во повисоки димензии.
This article uses material from the Wikipedia Македонски article Паралелограм, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Содржината е достапна под CC BY-SA 4.0 освен ако не е поинаку наведено. Images, videos and audio are available under their respective licenses. ®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Македонски (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.