Շրջանագծի Երկարություն

Շրջանագծի երկարությունը կարող է սահմանվել որպես շրջանագծի մեջ ներփակված կանոնավոր բազմանկյունների պարագծերի հաջորդականության սահման՝ բազմանկյունի կողմերի քանակի անսահմանափակ աճով:.

Շրջանագիծը կապված է մաթեմատիկական ամենակարևոր հաստատուններից մեկի՝ պի թվի հետ։ Պի թիվը նշվում է հունական պի տառով (${\displaystyle \pi }$ ): Տասնորդական գրառման մեջ թվի առաջին թվանշաններն են․

${\displaystyle \pi =3{,}141592653589793\dots }$ 

${\displaystyle \pi }$  սահմանվում է որպես շրջանագծի ${\displaystyle C}$  երկարության հարաբերակցությունը նրա ${\displaystyle d}$  տրամագծին։

${\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}}$ 

Կամ որպես շրջանագծի երկարության հարաբերակցությունը շառավիղի կրկնակիին։ Շրջանագծի երկարության բանաձևն ստանում է հետևյալ ձևը․

${\displaystyle {C}=\pi \cdot {d}=2\pi \cdot {r}.\!}$ 

${\displaystyle \pi }$  հաստատունի օգտագործումը տարածված է գիտության մեջ։

«Շրջանի չափում» գրքի մեջ, որը գրել է Արքիմեդը մոտ մ․թ․ա․ 250 թվականին, նա ցույց է տվել, որ ${\displaystyle C/d}$  հարաբերակցությունը (նա չի օգտագործել ${\displaystyle \pi }$  տառը) 31071-ից մեծ է, բայց 317-ից փոքր, գտել արտագծված և ներգծված 96 կողմերով բազմանկյան պարագիծը։ ${\displaystyle \pi }$  թվի մոտարկման այդ մեթոդը օգտագործվել է դարեր շարունակ, քանի որ այն ավելի մեծ ճշգրտություն ուներ, քան մեծ թվով կողմեր ունեցող բազմանկյունների բանաձևերը։ Վերջին նման հաշվարկը կատարվել է 1630 թվականին Քրիստոֆ Գրինբերգերի կողմից, որն օգտագործել է 10⁴⁰ կողմ ունեցող բազմանկյուններ։

• Իզոպերիմետրական խնդիրներ