בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי.
במתמטיקה מספר טבעי הוא מספר שלם חיובי, המתאר מספר איברים בקבוצה סופית, כמו 1,2,3 או כמו 72. מקובל לסמן את קבוצת המספרים הטבעיים באות . המספר אפס נכלל בין המספרים הטבעיים בהגדרות אחדות, ואינו נכלל בהגדרות אחרות.
המספרים הטבעיים הם הקלים ביותר להבנה, והראשונים שנלמדים על ידי ילדים. למספרים טבעיים שתי מטרות:
תכונותיהם של המספרים הטבעיים נחקרות במסגרת תורת המספרים.
קבוצת המספרים הטבעיים היא אינסופית ובת מנייה, כלומר עוצמתה היא (אָלֶף אֶפֶס).
המספרים הטבעיים הם הראשונים שהופיעו כמושגים נבדלים: מספר טבעי מונה את האיברים בקבוצה. אפשר לראות את ההבחנה שיש משהו משותף בקבוצה של שלושה אנשים, שלושה תפוחים או שלושה נמרים כהכללה המתמטית הראשונה שעשו בני האנוש (ישנם מחקרים המראים שגם לבעלי חיים מסוימים יש יכולת הכללה זו). לאופולד קרונקר אמר ש"האל יצר את המספרים הטבעיים - כל השאר הוא יציר האדם".
במסגרת היציקה המודרנית של המתמטיקה לשפת תורת הקבוצות, הציע הלוגיקאי גוטלוב פרגה שהמספר שלוש הוא, בפשטות, קבוצת כל הקבוצות שיש בהן שלושה איברים (היינו, שהאיברים שלהן נמצאים בהתאמה לקבוצה מסוימת בת שלושה איברים). בגישה זו יש פרדוקסים, הנובעים מכך שאוסף כל הקבוצות הוא מקור לפרדוקסים מחמת גודלו, ואינו יכול להוות קבוצה בפני עצמו (ראו פרדוקס קנטור).
הבניה של מערכת פאנו מאפשרת לקבוע שמספר טבעי הוא איבר של מערכת פאנו (כל המודלים של אקסיומות פאנו הם איזומורפיים).
פון נוימן הציע בנייה מפורשת, המקובלת היום כייצוג סטנדרטי של המספרים הטבעיים בתוך תורת הקבוצות האקסיומטית: המספר 0 מוגדר כקבוצה הריקה, וכל מספר מוגדר כקבוצה . כך למשל, .
בתורת המספרים, מספר ראשוני הוא מספר טבעי גדול מ-1, שלא ניתן להציגו כמכפלה של בדיוק שני מספרים טבעיים קטנים ממנו. הראשוניים הם אבני הבניין של תורת המספרים, משום שאפשר להרכיב מהם, באמצעות פעולת הכפל, כל מספר טבעי.
מספר טבעי גדול מ-1 שאינו ראשוני נקרא מספר פריק.
המספר 1 אינו נחשב ראשוני, וגם לא פריק.
לפי "המשפט היסודי של האריתמטיקה", שהוצג לראשונה עם הוכחה, על ידי אוקלידס, כל מספר טבעי גדול מ-1 אפשר להציג באופן יחיד כמכפלה של מספרים ראשוניים (למשל: ).
מספרים טבעיים | ||||||||||||||||||||||||
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |||||||||||||||
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | |||||||||||||||
20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | |||||||||||||||
30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | |||||||||||||||
40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | |||||||||||||||
50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | |||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||
אחרים | ||||||||||||||||||||||||
שמות מספרים | ...0.999 | 666 | 1089 | 1729 | קבוע קפרקר | גוגול | גוגולפלקס | מספר גרהאם |
This article uses material from the Wikipedia עברית article מספר טבעי, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). התוכן זמין לפי תנאי CC BY-SA 4.0 אלא אם כן נאמר אחרת. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki עברית (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.