Natural Son

Natural sonlar to'plami ${\displaystyle \mathbb {N} }$ harfi bilan belgilanadi. 2] Natural sonlar qatori cheksizdir. Natural sonlar qatori: 1,2,3,4,5,6,7... [ 0(nol) natural son emas]. 3] Natural sonlar ustida amallar.

  Natural songa natural son qo'shilsa natija har doim natural son bo'ladi.     7+10=17 

Bunda 7 soni 1-qo'shiluvchi, 10 soni 2-qo'shiluvchi, 17 soni yig'indi deyiladi.

   Natural sondan natural son ayrilsa natija natural son bo'lish ham mumkin, natural son bo'lmasligi ham mumkin.   14-6=8.      11-34=-23 Bunda 14(va 11) soni kamayuvchi, 6( va 34) soni ayriluvchi, 8(va -23) soni ayirma deyiladi. 

Shunday ${\displaystyle S}$  funktsiyasini kiritamizki, u har bir ${\displaystyle x}$  soniga oʻzidan keyingi sonni qoʻysin

1. ${\displaystyle 1\in \mathbb {N} }$  (${\displaystyle 1}$  soni natural sondir);
2. Agar ${\displaystyle x\in \mathbb {N} }$ , unda ${\displaystyle S(x)\in \mathbb {N} }$  ( Natural sondan keyin keluvchi son — natural sondir);
3. ${\displaystyle \nexists x\in \mathbb {N} \ (S(x)=1)}$  (1 hech qanday natural sondan keyin kelmaydi);
4. Agar ${\displaystyle S(b)=a}$  va ${\displaystyle S(c)=a}$ , unda ${\displaystyle b=c}$ 
5. Induktsiya aksiomasi. ${\displaystyle P(n)}$  — ${\displaystyle n}$  natural sonidan bogʻliq boʻlgan qandaydir biroʻrinli predikat boʻlsin. Unda:

agar ${\displaystyle P(1)}$  va ${\displaystyle \forall n\;(P(n)\Rightarrow P(S(n)))}$ , unda ${\displaystyle \forall n\;P(n)}$ 
(Agar biron bir ayniyat ${\displaystyle P}$  uchun toʻ ${\displaystyle n=1}$  (induktsiya bazasi) va ihtiyoriy ${\displaystyle n}$  taxmini uchun, toʻgʻri boʻlsa ${\displaystyle P(n)}$  hamda ${\displaystyle P(n+1)}$  uchun ham toʻgʻri boʻlsa (induktsion taxmin), unda ${\displaystyle P(n)}$  uhtiyoriy natural sonlar uchun toʻgʻri boʻladi ${\displaystyle n}$ ).

1. Yigʻindining komutativligi. ${\displaystyle \,\!a+b=b+a}$ 
2. Koʻpaytirishining komutativligi. ${\displaystyle \,\!ab=ba}$ 
3. Yigʻindining assotsiativligi. ${\displaystyle \,\!(a+b)+c=a+(b+c)}$ 
4. Koʻpaytirishining assotsiativligi. ${\displaystyle \,\!(ab)c=a(bc)}$ 
5. Koʻpaytirishining yigʻindiga nisbatan distributivligi. ${\displaystyle \,\!{\begin{cases}a(b+c)=ab+ac\\(b+c)a=ba+ca\end{cases}}}$ 

• Butun sonlar
• Ratsional sonlar
• Haqiqiy sonlar

• http://Lib.Mexmat.Ru (Wayback Machine saytida 2012-10-22 sanasida arxivlangan) — «Kitoblarni mavzular boʻyicha qidiruvi»